1990-03-03 — Page 31

31 )有教 日七初月二年午庚麿夏

1990 中學會考預習專欄

明德出版社

MILL & DALE PRESS

Mathematics (22)

Exercise 22 Geometry (11)

Section A

A and B are 7. In the figure,

the points of intersection of the two circles. CBD and EAF are straight lines. If AB AG and FC = 80, (a) prove that

W. K. Lo

and A AFG

are

congruent.

1. As shown in the figure.

centre.of. the circle.. and LAGE 70°. Find A.

0 is the [AED = 800

2. As shown in the figure, LEDF 550

and (DFE = 60°, find LACR.

報日僑

@ + 2z = 160°

XY AX

=

.@= 180°

130°

2.x 250

(Ans.)

(1) + (2)

CX

BAK

CA CA

ii. C, E. Gand f.are concyelic.

(b) In

10 cm, . and

addition, if CG AB = 4 CA,

FS 5 cm

JAGE #120°,

i.show than AEC and AGAF

are similar.

ii. find the area of 乙AEC.

As shown in the figure

LFED

= 180° (60° + 55*)

}

65°

[DOR = 2 x ZFED

(+

CX + AX

CA

CA

CA

六期星 日三月三(〇九九一)年九十七國華中

From part (a),

ZAEC = ZAGF and diso

[CAE = LGAF (vert. opp. /s)

BAEC and AGF are similar..

11. AC = CG - AG

10.- .4

= 6 cm

Area of a AEC =

Area of &AGE

{Proved).

.. Area of DAGE = = {{(AG) {FG}sin120°

AF

=

1.875 cm

(Ans . )

#1300

But FOD ZACB = 180°

LACB = 180°

180° 130°

50°

ZFOD

(Ans.)

[AFC = 180°

LABG

(a) i.

AM = MD

(PMD

LAMB

80°

(Given) (Vert. opp(5)

{MAB (POM 90°

3. As shown in the figure, ACD and BCE Care straight lines. ZABC 100.

ZCOE 115 and ZAFB = 32, find . ZBFD.

8.(a) As shown in figure (a), ABCD is 产 cyclic quadrilaterál and

LDAX = [BAC.

i. State the triangles similar to A ADX and AAXB respectively.

ii. Prove that AB-CD BC-DA=AC-BD.

= 180° - 100"

ZBFC = LAFC - AFB

= 80° - 32°

= 430

[DFE == ZECO

8.66 cm2.

J42 457-2(4)(5)cos120°

= 7.8 cm

Area of AAEC =

A POM A AMB.

(A.S.A.)

PD = AB

(con, sides, =as)

PD = AD:

ZCFE = 180°- ¿CDE

(a) 1. ¿DAX = ZBAC

[ADB = LACS

BJD 115°

= 65°

LBFA

32°

4. As shown in the figure, PA = 4 cm, AB 5 cm and PT is a tangent at T. Find the Dength of PT..

figure (a)

(b) As shown in figure (b), P is a point on the smaller arc BC of the circumscribed circle of an Aquilateral ABC. By making use of the result of part (a), show that PBPC PAL

ZCFD = [CFE + [DFE

65° 32°

= 33°

[BFD = (BFC +/CFD

In the figure,

AB//XY//CD.

AB. = 3.cm and 00 - 5 c

Find the

Tength of XY..

(b)

Solutions to Exercise 22

1.

心

(ARS.

Since PT is tangent to the circle

.. LATP ABT. ( in alt. segment)

.*. AABT AAPT

(2x8.66

= 5.124 cm2

(Ans.)

(same arc)

·ZAPD = LDAP = 45°

[APD = LACP = 450

A PAC is isosceles.

11. ZPAC = PAD + ZDAC

45° + 45

=90°

CAL PA

. PA is a tangent.

(diameter | tangent)

(b) Area of trapezium ABCP

ABC is similar to A ADX.

ZDAG = LDAX + LXAC

LCAB + LXAC

XAB

ZABX = LACD

(Ans.)

(same" arc)

A ADC is similar to AAXB.

ii. Since △ABC ~ AADX

DA AC

(Ans.)

X BC (corr. sides, similēras)

BC+DA = AC+DX

AADC, AAXB-

= {MB + PC}{AD).

(8+ 16)(8)

96

(Ans.)

AC

CD xa

=

(1)

ag(çorm. sides, similards)

AB•CD # AC+XB... (2)

(1} + {2}, we have:

AB•CD + .BC*DA = AC(DX + ¥8

(b)

AC⚫BD.

(Proved):

風南斗北

博市

,行街安道:”股仟又练何?」

·他們用這撂色透式

他說畢對大家推抵一行了, 一步就不敢矣!

生活股調整,亦大位 不滿。他們其實並非「太陰」,相反地

|實悌社會之纛。 他們是非常聰明的一堂,如能適當引導

聖誕節後,應行為政價,以南理快成月下

,大谭情:偷藏的大公司,每年總會在

設有,是否以生鸟用功,成了「說天 字不漏地。看樣子,他願然受過戲高深的

了。以後赐面,凡麥窰翔詞語的,一次初

,鹊太多,請賜合作。

-缪一的斩袿品呢?

PT PA

PU PT

"

(4)(4+5)

Section B

6. As shown in the figure, ABCD is a square of area 64 cm inscribed in

the circle centred at C. mid-point of AV.

= 36 cm2

As shown

the figure

PT = 6 Cr

(Ans,)

* + 180°

M is the -BM and Dare

15. In A ACB

̇produced and meet at P.

+ y + 70°

XY

180°

Che

180°

In ACD

100°

250

(a) Proved that

1. PAC is an isosceles

triangle.

11. PA is a tangent of

circle at A.

(b) Find the area of trapezium. ABCP.

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(a) 1. GAF BAD

(equal chords)

LAFG = LADB ZACE BOR/AFG) = 180° ZBAD (ADB)

= (ABD-

Since. AG = AE and FG = 8D

△ AGE OF DAB FANNE (Proved)..

11. LABD

But

LAE

Ext. of cyclic quad.}

480 (corr. [s, #As), LAGE

GE, Gand Fare concyclic.

(equals on the same side)

(b) AGAB = 4 cm

According to the result of (a),

PB•CA + PC-AB = AP·BC....(3) Since A ABC is equilateral,

Since a ABC is equilateral,

Let'CA = AB = BC

Substitute into {3}

PBà + 'PCà Pa

(PB + PC) = AP*a

PB + PC = PA

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