31 )有教 日七初月二年午庚麿夏
1990 中學會考預習專欄
明德出版社
MILL & DALE PRESS
Mathematics (22)
Exercise 22 Geometry (11)
Section A
A and B are 7. In the figure,
the points of intersection of the two circles. CBD and EAF are straight lines. If AB AG and FC = 80, (a) prove that
W. K. Lo
and A AFG
are
congruent.
1. As shown in the figure.
centre.of. the circle.. and LAGE 70°. Find A.
0 is the [AED = 800
2. As shown in the figure, LEDF 550
and (DFE = 60°, find LACR.
報日僑
@ + 2z = 160°
XY AX
=
.@= 180°
130°
2.x 250
(Ans.)
(1) + (2)
CX
BAK
CA CA
ii. C, E. Gand f.are concyelic.
(b) In
10 cm, . and
addition, if CG AB = 4 CA,
FS 5 cm
JAGE #120°,
i.show than AEC and AGAF
are similar.
ii. find the area of 乙AEC.
As shown in the figure
LFED
= 180° (60° + 55*)
}
65°
[DOR = 2 x ZFED
(+
CX + AX
CA
CA
CA
六期星 日三月三(〇九九一)年九十七國華中
From part (a),
ZAEC = ZAGF and diso
[CAE = LGAF (vert. opp. /s)
BAEC and AGF are similar..
11. AC = CG - AG
10.- .4
= 6 cm
Area of a AEC =
Area of &AGE
{Proved).
.. Area of DAGE = = {{(AG) {FG}sin120°
AF
=
1.875 cm
(Ans . )
#1300
But FOD ZACB = 180°
LACB = 180°
180° 130°
50°
ZFOD
(Ans.)
[AFC = 180°
LABG
(a) i.
AM = MD
(PMD
LAMB
80°
(Given) (Vert. opp(5)
{MAB (POM 90°
3. As shown in the figure, ACD and BCE Care straight lines. ZABC 100.
ZCOE 115 and ZAFB = 32, find . ZBFD.
8.(a) As shown in figure (a), ABCD is 产 cyclic quadrilaterál and
LDAX = [BAC.
i. State the triangles similar to A ADX and AAXB respectively.
ii. Prove that AB-CD BC-DA=AC-BD.
= 180° - 100"
ZBFC = LAFC - AFB
= 80° - 32°
= 430
[DFE == ZECO
8.66 cm2.
J42 457-2(4)(5)cos120°
= 7.8 cm
Area of AAEC =
A POM A AMB.
(A.S.A.)
PD = AB
(con, sides, =as)
PD = AD:
ZCFE = 180°- ¿CDE
(a) 1. ¿DAX = ZBAC
[ADB = LACS
BJD 115°
= 65°
LBFA
32°
4. As shown in the figure, PA = 4 cm, AB 5 cm and PT is a tangent at T. Find the Dength of PT..
figure (a)
(b) As shown in figure (b), P is a point on the smaller arc BC of the circumscribed circle of an Aquilateral ABC. By making use of the result of part (a), show that PBPC PAL
ZCFD = [CFE + [DFE
65° 32°
= 33°
[BFD = (BFC +/CFD
In the figure,
AB//XY//CD.
AB. = 3.cm and 00 - 5 c
Find the
Tength of XY..
(b)
Solutions to Exercise 22
1.
心
(ARS.
Since PT is tangent to the circle
.. LATP ABT. ( in alt. segment)
.*. AABT AAPT
(2x8.66
= 5.124 cm2
(Ans.)
(same arc)
·ZAPD = LDAP = 45°
[APD = LACP = 450
A PAC is isosceles.
11. ZPAC = PAD + ZDAC
45° + 45
=90°
CAL PA
. PA is a tangent.
(diameter | tangent)
(b) Area of trapezium ABCP
ABC is similar to A ADX.
ZDAG = LDAX + LXAC
LCAB + LXAC
XAB
ZABX = LACD
(Ans.)
(same" arc)
A ADC is similar to AAXB.
ii. Since △ABC ~ AADX
DA AC
(Ans.)
X BC (corr. sides, similēras)
BC+DA = AC+DX
AADC, AAXB-
= {MB + PC}{AD).
(8+ 16)(8)
96
(Ans.)
AC
CD xa
=
(1)
ag(çorm. sides, similards)
AB•CD # AC+XB... (2)
(1} + {2}, we have:
AB•CD + .BC*DA = AC(DX + ¥8
(b)
AC⚫BD.
(Proved):
風南斗北
博市
,行街安道:”股仟又练何?」
·他們用這撂色透式
他說畢對大家推抵一行了, 一步就不敢矣!
生活股調整,亦大位 不滿。他們其實並非「太陰」,相反地
|實悌社會之纛。 他們是非常聰明的一堂,如能適當引導
聖誕節後,應行為政價,以南理快成月下
,大谭情:偷藏的大公司,每年總會在
設有,是否以生鸟用功,成了「說天 字不漏地。看樣子,他願然受過戲高深的
了。以後赐面,凡麥窰翔詞語的,一次初
,鹊太多,請賜合作。
-缪一的斩袿品呢?
PT PA
PU PT
"
(4)(4+5)
Section B
6. As shown in the figure, ABCD is a square of area 64 cm inscribed in
the circle centred at C. mid-point of AV.
= 36 cm2
As shown
the figure
PT = 6 Cr
(Ans,)
* + 180°
M is the -BM and Dare
15. In A ACB
̇produced and meet at P.
+ y + 70°
XY
180°
Che
180°
In ACD
100°
250
(a) Proved that
1. PAC is an isosceles
triangle.
11. PA is a tangent of
circle at A.
(b) Find the area of trapezium. ABCP.
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(a) 1. GAF BAD
(equal chords)
LAFG = LADB ZACE BOR/AFG) = 180° ZBAD (ADB)
= (ABD-
Since. AG = AE and FG = 8D
△ AGE OF DAB FANNE (Proved)..
11. LABD
But
LAE
Ext. of cyclic quad.}
480 (corr. [s, #As), LAGE
GE, Gand Fare concyclic.
(equals on the same side)
(b) AGAB = 4 cm
According to the result of (a),
PB•CA + PC-AB = AP·BC....(3) Since A ABC is equilateral,
Since a ABC is equilateral,
Let'CA = AB = BC
Substitute into {3}
PBà + 'PCà Pa
(PB + PC) = AP*a
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