(31)育 日十初月一十年已已居夏
書頌功推者多至四十八萬七千餘人
1990 中學會考預習專欄 明德出版社
(十)
MALL & DALE PRESS
中國歷史
「檢出版社何炳堅博士
提供資料
(三) 宦耀與澳游中絕:
(A)股償權的背景: 武帝在位時,持法浓急,得貴人 泛耀眼。他任河軸相是不該才只, 冷藏任捐勳或停該一流的人,使 舶體具官败,密行文書。大臣腐」 不能,即不免刑精,因此,銀襬舖 者,惟有阿諛取容以求取富貴。武帝 玩玲寵的外戚衔,卻去病;所親近 的您宦官,越至令他们拼人掌取蹴 鼻、宜示設智。凡此措施伏下了感密 招邁的伏變。
(B)城宽捫棚的情況: 巫盤之碼與太子綠兵敗自殺。武 20皇少子陵马太子,濃甜外戚然光 (金日,上官桀輔政。昭帝立後, 上官桀以謀反諒,政權全龄光握 不頌帝崩,霍光疸立吕王,後又發
從雅帝時起,丞13平,主辦 苦頭,李進節,你錄無所短長,你 光與歌朝政,證人主。電光死,宜' 帝親政,雷氏以謀反伏誅。宣帝因而 不信任朝臣,宦官無偏見,逐 托宦官弘恭恩中警發,與石期分掌熊 辩,执並引用週邊史及后家浜
「宣帝的,史滿路大司馬車騎將軍 和光带、书耀與與高,許延播勾結, 数名臣爾望之、崗等人,讓帝 差,是影鯽石剛,但又需政外或王玩 ||
得於發生,王莽籲伦之門。
CC)昭宜之治:
西澳國運,至武帝時商盛極,但 鑫游之辦,亦供於此時,帶征伐 钙,求個封禪的結果弄至國家民除 遠,觸犯刑法者多,於是酷刑濫薦, 天下斷,晚年盗病發,-
分 表現出衰煩的趨勢。李昭立两代, 歲民休息,屬運標幟。宣帝起自間鮮
,尤其注意與治。著名的良有越號三 1、的延鬱、張侬、雙進,而以黃鶴 右行卓最,于定國以治獄不允,位至 字相,由於人民得到休繁蘇息,政治 清帶國外中辣,史稱「昭宜之治。
(D)外城王氏的興起。
元帝糲代以後,國家政權下移。 時政郵王氏:王殿、王髫·王商 ∵、王菲、杞繼專斷朝政,区 主附干,深但結納。內官如做
-台視粥低、樑方、孔光等單,並 以依淫取容。王同等表面能遭到下 仁、王莽尤其矯行立名,深得人案C
以帝以外落入眾大統,紫不滿意 王氏,乃辉氏王萍,努力集4收酒* 雖里亂母族簿氏、母族丁氏,但 不能沒事權。可惜他即位大便死。
詔瘦立年僅九歲的平平,實行總灠湖 我。土样的,同行政皆親師『周四邊 人生箱古託之於司会, 天下吏民上
王莽擬文者殺平带,这宣帝玄孫 ,年甫二歲,號焊孺于·假轉公 成王的故事,居攝踐於,號假皇帝 、王氏羽燕缐上說符命,葬 位。公元八年,非盛自立,改國號 「新」。西漢享製化二百十年而中断
ウ
(E)王莽簒成功的原因:
·王莽成功 的原因,可概括刻 下:
1自成 以後,朝談為王氏一 門所把持,王 叔伯餘,笨得王 太后(成语)之愛信任,得以獨 灣大攤。
2王華恭待人,雅好儒術,能 禮野下士,深得當代人望,聲譽日隆
с
3平帝時王莽任大司馬錄尙書事 ,推行惠政,籠絡人心:舉例確合有 :大封宗室及功臣後啊,捐献私產以 耟濟貧民;擴-
宗師大學,澄加五經 博士及搏士弟子具名舖,並於即國綜 無廠置學校。因此,無論宗室、大臣 →士人、平民,王菲棒加以顛絡,想 取好憋
4問澳末年,譏兒之學與五德终 始說銀行,王莽利用「澳德已套新 您將典」之說,假託符命以新聖人自 居,取得國入之擁護。
(7) 王莽社會政策的嘗試與失敗:
報日僑華
於有汝府卻,不致要忍受多個劇烈(9) 東澳初期的政局: 缀落的苦痛。
王莽所訂制度,軟燈在於邊度降 藍主觀上的理想,忽視了就會上的客 觀條件。最顯著的樊如繁制改革一須 之十餘年間,前後對變。廢除當世通 用的五銖錢,别創新制:名目最繁| 的是公元十年所行的寶賞,凡五物, 六名,二十八品(以金、銀、箱子 龜,只製成鏡實品,金貨一品,銀 貨二品的货四品,且貨五品,布做 十品,計共六名二十八品)。王莽的 用感在使貨幣子母相機,大小相糊; 却不知當時社會根本不需要這樣複雜 的幣制,而且貨幣變動太快,人民辦 别不易,幣制案而使社會經濟動播 。每改髂制一次*小提及小心,不 民便要破一次;弄至民不聊生。
王菲的官營事業,笑以人才缺乏 ,不能不委託有經驗的人,任命 ,歸機和師制,派至各地督察均六 楚。王莽想利用大買來扣制大 多數的小商買,但受大害的却是小工 迎業及儛买,不單擾亂生,更有命 士私營舞蜂與容分肥的現象。
王迷信給]制作定的天下平」 的理念,聚精會神做改制工決,朝今 前夕收,百姓無所適從,勸觸法禁, 由於噼專門制作,對於國家的當 要改,如吏治刑獄,一切不管。加上 更不得錄,都以會害;縣官递 ,甚至數年不痛。百姓苦痛,馋受煎 ※:王莽邆自恃富强,用兵城外,賦 歈填營,民眾終於忍受不來,遂 興起大規模的反抗行動。
王浠烏治,曹緣飾經術。初執政| 時,即舊改革制歷:即位之後,他依 ̇蜂『混位』而努力制作。王莽的改革
政策,無疑是偏重理憶而未於形勢,(8) 新佰覆與漢室中與; 結果是治絲魚教徒增混亂。不過,王 不思想紋鏡,治事懇,所定新制, 普近於民生經濟的改革,在政治史上 ,仍不失其重要位置。茲簡述其改革 政策,並略論其失原因如下:
(A)井田制的恢復,秦俠以後 ,產業競爭劇烈,來強秉饼,出現「 富者田連阡險,貧者無立錐之地的現 染。王辉郎仪,乃欲次復井田制, 企圖改變此不公平的社會現象,始廸 國元年(公元九年),王莽下令沒收 全國尺筆,改為王,所得之奴婢 玫媼私斷,取了天下之性人資厂的 彩洲禁止買賣。王莽更下令各戶男丁 不到八口,而田一井(九百敞)者 ,必須分齡田與九族鄰里總黨。若本 來無田者,則照現制給。若敢有 邀抗非議者,政府加以區懲治。
「這項制度自然邊受指權貴茶室 所取對,於是因違命而犯者多啦 且沒收人民出產,重新分配,必對 全國田敏目及人口分佈目,有璀 的調查統計學為先決條件,絕非看準 可行。王莽以政治力強制實行,結
使社會呈現不安的現象。
(B)五均大范:「五均與
·大雄」是于漭制定的理財政策「 笑」是取人民日用生活的重要生產 業,改由政府管,防止個人加以 斷。其項目包括:鹽、漆、酒、名 大銳,錢牌銅冶及五均除貨。
此外,政府設立司市府工均等 容,由泰和統解其響。至於市的任 我是卻定平的皮們作恶們的準。 。泉的是國營的實民貸本機關,預後」 物給貧民,使他們不致受資本家的制 削。五均官在市退上貨物過剩咖噼 手們收到貨物;等到市場缺乏炸物。」 又用不們售出。消費者和生產者,
(A)王莽政船的傾覆:
王赤綉西劵獻地,應海郡,徙 謫戍溫,西羌以失地而背叛-王莽 復開釁匈奴,發兵三十萬至北邊,迄 原、代那騷擾不堪。天鳳二年(公元 十五年)五原代期起兵反洲。越三年 ,王信等起兵於荆州條林山。 等 起兵於莒,眺赤眉,破兵。地皇 三年(公元二二年),景帝四世剟 *、劉秀起兵盜門,與綠林·赤眉等 相合,立漢宗室劉玄皇帝,改元更 始。王莽使田、王包發四十二期 擊之,剛經陽。劉秀率大軍 ,陷縣合兵以焉响。明年漠 兵入長安,我被殺,即位十五年,身 死而國滅。
(B)漢室小興:
新筛既滅,海內又陷於枋建狀態 △痳始啻納讚・殺,並遭到秀中 兵和河北雞劃秀擊斬佔據邯爍面。 稱帝的三郎。更始造使立劉秀爲辦王 -命即番一。對看不革命,更擊定河 北,河南地、赤冠,樊崇先後背叛 更始帝,發光二攻入長安段吏始 *劉秀刀即位於市,是爲漢光武帝
一定都不加
光武與淇鄭禹,馮異攻克長安,
定河棗、上關、豬中。是時 排戒 益進各各球地自恋:漢中有延岑 丘有訊號,夾有田戎,睢陽有劉永 *公佈進變鑫州,隗囂隴西、天水 ,熱力尤其强大。響脑探河遊江郡之 ,實行保境安民政策。至於訛稱武帝 孫的疯芳,勾结匈奴,佔據九原、 柳一帶。光武分諾將,雖學雜。
·寶忠納地錯欸。建武十二年(公元三 六年,公孫述為與漢所滅。由王莽 被殺時起,十四年的立局面,至是 该解祝一。
(A)光武之治:
光武少習儁館,起自田間,知天 下疲耗,即位後現意偃武修文。功 琊禹、政役、耿弇等被解除疾病,但 列侯能弟,保全驅鰍,以功名菸。光 武修政,並在休養生息,經賦 - 恢復州取一的規則。時做奴寇邊 ,羣臣,請發兵追擊,光武重用民力 ,拒而不許。
·光武帝尤其注意吏治,數引箏臣 尋访民間疾苦,是故光武之世,循迹 輩出,例如:杜詩守補陽,號稱「牡 母」。任延守九況,對光守武威移 變淡俗,治續優越。
端 的政策,民生因而-
裕。 至於對儒術的感想,更不願商人口婚 當親赴里祭祀孔子;並召集當代名 儒案於京師白虎觀,探討常程之異同 →檢討當代學術的得失,彙集成『 白虎通義』成為一代學術的典範。此 外,章吉復命褒成英榑一百五十篇。
。凡此案是當代學術界之盛事。
四期星 日七月二十(九八九一)年八十七國民華中
筆、王甫等。確洩、西武、陳若反傳 宦官所害。靈帝寵十常侍更芯。莲 補等受封爲列侯,又與露,關政名 流宦官街能更爲囂張。張讀,若元等 邪導帝曹宜物證,政治卻不問。
粟帝崩後,皇子辯立,太君兄向 進朝政,與紹謀誅官。李油,進 被害死。袁绍帶兵入宮, 才將宦官 推行誅戮。東漢的國運,也随而告終
0
廷下詔捕。閣寺藉機運前次所禁 鏗的李膺、荵等百餘人,因死獄中 *朝廷復下跟大眾對黨。當時做節 我的士大夫,如密官有怨隙的,我 流從,或禁鍋,數達七百餘人。建学 四年,天下大奖,獨不政黨人。時者 官又巍司隸校尉段類補太學生除人
,還是第二次的黨建。
黨人得轉雖酷,而名望愈高一般 士大夫,都以結交黨人,名列黨藉爲 榮。黨人所至之璣(如張做亡命,望 門投止),莫不或其名門,破案相容 (A)清識的形成:
。由此可見與社會對於名醇的敬重 光武帝表奪氣節,屈己下廣,養成士
。中年元年(公元一八四),靈帝始 大夫崇尚名師的風氣。其次兩執行棨
用中本侍宮海之言,赦免黨錮,然而 舉制,也是消議激越的一個原因。襻
東漢政場敗壞,已無效於危亡! 讓從文帝起,就時常下舉直含極凍(12)東痰晚期的成化政治與曲亂:
章帝在位十三年期,死時僅三十 二歲。此時後漢帝國日衰落,但光 武、明、草三代所養成的優美世風,11〕灣識與黨錮; 却一直持續下去,無有谟-代之人 ̇心世道。東漢的政治,雖給日趨腐敗 ,但有了這種精神支柱,國家尚不致 立即分崩瓦解 = 對於奴練問題,光武先後於武(10)外表、李官網國的再現: 三年、六年,七年下解放奴帶記三十三 (A)外戚、宦官亂政的污染:
王莽以外戚籤位,英室中絕。光 一年凡没奴娃者,不得認罪,依例 牠罰。凡此政策,反映出光武帝錕| 武、明帝,有鑒於西漢的優鑑,乃觀 要解决此展望的悲合問題。由於政染 糖大權。斑帝任用店族囊比,聯外 能貫掀推行,成效大,故後世所稱道
光武鑒於西漢,成、宾段來,士 大夫服官從政者,你遲以求固位于 進。王莽則仿徑術以成就賽奪。他 徐確五經博士,建明當菜裡外,更確 運提倡儒家的倫理觀念,天津 竭力挽救知識階级利除的
, 氣
光武帝對凡不明及公逃之 上,生者應以刷,死者追封建揚。 對於張穴處上,如莊光、周黨,皆特 沼徼避。莊光辭康不受,周黨三勝始 至,伏而不謁。帝皆觀其自守。
至於用人方面,三公之官,皆起 用老師宿俗。功臣如鄧禹、實後,就 好儒術,通徑致用。明,章繼承傳統 洗,特隆儒術。經過長時期的培, 士大夫成爲漢代社會中堅分子,議論 臧否,只有一種特殊力,他們都能 裝尙氣衝,幾彈不避機,這無疑是 光武帝,用意提倡的成績。 (B)明章之治:
光武以後,東漢有明章盛世凡刑? 一年。國家無論交治武功,皆有巨大; 成就。明帝嚴畯·章帝寬厚,兩代之 治,與西漢文景並稱,社會經濟,從 .過長時間的休養,逐補富庶起來,克 口日益繁殖。從光武中二年(公学 五七年)和帝元元年(公元—O 五年)五十年間,戶口倍圾(中二 年,戶四二七九款三國,口二〇0 七八二〇;元興元年,九二三七一 ,而三大們。這是 光武、明、華休養生息的成功。
明帝在位,史稱「天下安平,百 姓殷富」。他機永光武建教,尊重懷 雀。他當赴太學主持「大射」,嘴 老」等,成爲當代盛事。在明帝的 提倡下,上至外成大臣,下至宮廷衡 士,多習經學,刮漫學術氣。
明堅持光武道留下的另一政治 原則,乃是不還外戚慎政,皇后托 讓滿明理,不以私密念。明帝委任: 官吏,非常審锅,即使館陶公主(光 武帝女)欲為兒子子謀一「郎」幟, 水不允許。
另一可翻述的该都是蛋美汴水 於帝時的決口,歷久不修,災害法 閩。永平十二年(公元六年)命 王塀加以修復, 歷時數十年的水
口
章帝即位後,從尙書陳寵建議。 除去残酷法律五十餘條,政事務從寬. 「源:一擁過去銀切作無。筆者資徹輕
章帝以後,東漢區代君主,年紀 都不到四十歲便死亡。幼主铜位,每 后臨朝,主持國政。她們深岩室關, 自然要重用母家以寄耳目,於是外感 導斷朝政。及至幼上年長, 松,輒想潮除外戚勢力,啟回政權。 但皇帝平素與大臣無絲接近,好 親近左右的宦官參與密謀,結果外晚 雖殊而宦官的勢力代典。
浹中葉以後的歷史,可說是外, 戚,宦官鬥爭的紀錄。政治上紛亂照 暗,幾無治街可言。兩盤政治上的 怪物,國民的程度,比西劇烈
(B)外或宦官的爭鬥經過: 1章帝崩後,和帝年幼,竇太岩 盛朝觀鼻、信兄憲為大將軍,撕想我 忍,父兄子弟,滿佈廷。永元四年 (公元九二)和帝與宦者贩然合謀珠、 遼兄弟,始明宦官參政的惡例。
2和帝死後,皇位中絕。那太后 迎立安否贴,太后臨朝,后兄即解輔 政,任用繩提焉太尉,李 熊司空 政治清明,然亦請選自守。鄧后死後 ,瑞您帝乳母王聖,富者間、江京 等死。
安帝任用冷兄及江京,樊 請宦官與乳母王塑,賄絡公行,朝 大壞。楊靈極諫不曉,被賤,製逐自 殺。諸宦官又與閻后共識廢太子過
3安帝死後,段閣等迎立北藝 不然,不到一年又死。宜者孫程等十九 將人肺氍迎立太子保是得厪帝,殺關頭 而亚太后。宦官以有擁藏的大功, 變更的燃料。皇后父大將軍壤,都
·要避他們。
,
,賢度方正之士。武帝以後,每嵗令! 州舉秀才,那國察孝廉。察舉的標準
·必先考其人的生平,一玷議便終 身不诣。還措施波大大去要敦品 行,無形之中加了清議的制裁力
(B)決議的發展 - 其適度性 表現:
讚議在社會既有這種權威,於是 十大大都努力求名,往往好篇驚人之 行,以傳環時譽。例如極與以及更 溫相服三年之機,公孫續從太守於 自保險外,並以此而顯名。甚至有人
·輕身友人復仇,以薦人舉動而 受世人推許。
另一方面,如真詔因懼怕許劭的 月旦評滅奥服從,黃允因接另 聚而廢棄終身。由此可以看出人對對 消議的說。於是,社會上有名间 負濟望的人物,所發表的言論,往遊 變成社會上有力的品評,例如:郭然 →許劭都以概論人物著稱。社會上甚 至有人不惜申詞厚體,宋共品蓁,對 之非常重視。由於品之風盛行,因 而產生名流標的習。東漢末年, 有所嶼「三君」、「八歲」、「八關 3、「八別」、「八閣」等名目( 『後漢書』『然傳』)。
以上所說的士,雖然不免有好 名通甚之異。但請議的對象,在排託 都類,因而與政治上的腐化力留宿 爭鬥,終而演成兩次慘酸的蕊獄。
(C)黨湖之禍: 1第一次蒸鍋:
東漢的凍鋪,第一次發生於極 延燾九年(公元一六六)。當時太 生三萬餘人,之泰、理彪爲首,與 司隸校尉李厲,太開陳若主持唐議, 攻擊宦官。嚴正的守相,依法懲治 宦官及其黨羽,起
,故為宦官所切,授 是設法補習,加以殺害。
(A)東漢從安帝時起,因外戚 宦官的遞起濃煙,政治日趨敗壞,縫 村經濟因溝洫破壞,送坊失修,年歳 荒歉而動搖。顛帝永和三年(公元-- 三七〕以後,暴動數起。廣陞張盛聚 眾數萬,橫行場、徐之間,時州部武 術廢弛,動亂持續十餘年,至一四五 年才平定。但在南方各廓,復次發 生顰動。安帝、順帝時降羌兩次叛變 ,轉涼凉、村、三輔、叄州,用兵您 年始本,國家元氣大傷。
(B)桓帝一代,宦官把持朝政
·羽黨過天下,所在害民,社會經濟 關於破泰。和平元年(公元一五〇) ,三幢地區已有「妖賊」,利用民問 流行的宗教迷信,聚舉事。公元一
·五四年以後,暴動更加普遍。朝廷發 親艱苦,才將亂事前平。
(C)遜帝一代,政治更黑糖 。太平道的首領,鉅理人張角,以妖 蓉精感農民,擁有徒然數十萬,地遥 畫、徐、幽、冀、瓶、揚、克、 州。中元年(公元一八四)二月, 張角自稱天公將軍,弟張變、張梁號 地公將軍,人公將軍,頭包背巾號 黃巾賊。每月之間,天下响曬,京師 震動。
八
朝廷於是造送檢,皇甫嵩、朱| 分公討伐,大破黄巾。張角死,至十 一月,皇甫嵩張寶、張梁、朱摴討 黃巾大股羽。但餘黨仍延河北一 淨,難以不怕
同年,凉州一帶民眾復起變蠅, 擁邊章、韓邃為首領,公元一八六年 爲薇卓所破,而摄制作,進送三楠 像洲、、南方畚州在違幾年間亦法起 領變。全國各地,但覺此起彼伏,中 央軍隊不能鎮壓,直至州兵起,才 谢決型定。 金
東漢因政治腐化,盜縱橫的結 果,統一帝國的萬油,遂於不可逃避 的運命
『待機』
李聘在大放期內,誅裁殺人主犯『第八期勘誤1
3順帝歿,梁善之子洲例一层黄
·張成,宦官使成弟子申作該告李膺、CA)「秦國統一中國之原因」一節(C 立質帝。後發又猛質帝立虽带。梁
)項中,「榮陽言一地,「榮 陳等人交結生徒,朝廷。帝 前後專斷朝政三十年」擴 至
染為「」字。蜀郡太守「李冰」 將他們繫獄,受牽連者達二百餘人 於百宮溫妥,亦要先到翼門湖周。您
,「冰」字誤爲「決」字。「開 你們死豬中,至於逃遞未被捕獲者,則 招描們賄,家財簿三十餘萬萬。
開儛由」,「漿」字溴松爲「竊」 5桓帝與中常侍胆起、長度、生 在美貫通精之列。越年,雖叔愛店里
字。」西北戎地」之「北」字誤植 衡、左、徐職等合謀誅梁翼。五 一
| 個感人之名,彌書於王府,禁過終
「錢「比」字。 以功用日封侯,遼代外戚亂政;其時, 身旁 小親戚羽,布滿朝廷內外。至於任” 職守的爪牙,一方面舞弊雜私,魚 .肉百姓,一方面把選舉,以宦官子 弟,犸黨-
對孝蹤,茂材的人選。政 治昏,本於極點。對於守正不阿的 朝臣,主持清議的士大夫,如李海。 陳蕃等,藉黨人的名目而下之於獄。 後雖放歸田里,猶閉合禁錮終身。
()梃帝死後,靈活入繼,外戚簧 武輔政,陳書為太郎,合謀誅宦宮凹
:孟子』句:「朱有甚於此時
2第二次熊:
CF
」、「菇」字誤植為「基」字。 鋁之稱,雖然牽連眾多,但七,
·氣却不因之而鍵沈。當時名士如「三(B)泰代之『三公九卿制」一節中,「 「奉宮」之「常」誕披露「帝」字。 若」、「八俊」等,都負一時人望, 更爲宦官所深惡。靈帝即位,陳、(C)【書同女」一欄中,「同」字親破 爲「國」字,「趙高」誤被寫「趙 ★代謀益宦官不成而死,古寺的准
當」;用「小篆寫成的學童課本」
,「寫」字誤植為「案「字。
中建中二年(公元一六九),「八
波猪籐垢,抗章编誅中常侍侯覽,(D)其餘誤之標點、符號、錯字,誨 全被報告與同鄉二十四人結筒部篤。
自行改正。在此——質列。
風南斗北 台
横向的准氣喉改裝點後鸯。
一行人或路旁小販遇著這樣的濃濁
可以诚少其危害性,股權安的游讼,是把 撲面而來·除了用濕紙巾掩鼻,那無法
敎到曉
剁,人傍味濃厚,別有一番風味。」 勢低锲是俨師爲簡陋的小漁村。但場境
多数都有海水侵入,有時還以一陸地行 一由於地處低空,按說如果遇若風暴· 舟一。可惜我米時,天氣良好,說是無榖
不要看他們所住簡陋,地方偏遠,以
:「你不吃雏們才不高的呢!
一的英國家庭都習慣自製食物,除上述的外
他又钻我飲酒 : 迺也是自釀的,很
一 - 还有麵包,蛋暖,餅等,甚少在外邊
簡傳市
06-55
-123
-12210.25
The required equation:
{x-1}} + {v+312 = 25.
+
r2cos9sinė + ricos sin
+
4
=
3-252
+ ricos a sing
9 are Ex11).
recs a sine ricos a sina
(Proved)
Slope of OP:
=
Slope of 30 m
6. The equation of normal to the circle
at (1, 2) is
*.* OP 90,
2
1990 中學會考預習專欄
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Additional Mathematics (10)
W. S. So
Revision Fxercise: 10 Coordinate Geonety 11 - Circle
Worked Example
1. find the equation of the cinale. With centre (0, 0) and the chord length cut by the line 3x+4y-5-0 is
Solution
The distunen from in, C) to 3x+4y-5
1
13(0)+4(0)-5
= 169
The required equation is
{x+h}F - {y-10]z = 169
(x+91.5) (y+55) = 12210.25
Exercise 10
1. Find the equation of the circle which passing through the points (5, 0} and {-2, 1}, and its centre Ties on the live x-3y-10-0.
2. A circle touches the line x-y-1-0 and passes through the point (2,1). fits centre lies on the line y+2x=0, find its equation.
3. Find tre
the circle equation of which
through passes
e point 13, 1) and touches the two parallel lines x+2y-3-0 and x+2y-7=0.
4. The line x-2y-3 cuts the circle x2+y^+x=by+k=0 at the two points P and If OP100, where 0 is the origin, find the value of k.
5. The cincle xiayiart passes through
the
points P1 (X, Yq?
is of the circle.
a)
= rx
2. The equation of normal to the circle
at (2, 1) is
The centre is the intersection of the two line x+y=? and y=-2x put_y=-2x_in_x+y=3
x-2y=3
X--3
Y=6
coordinates of centre is (-3, 6)
radius: ((2+3)+(1-6}7 = 550
Equation of the circle:
{x+3}* + {y-638 = 50.
3. Since the circle touches the line
x+2y-3-0 and x+2y-7=0
and
Show
.. the. centre Ties on the
x+2y~5=2 Let (5-2k, k) be the coordinates of the centre,
line
5-2k+2K-3 2
radius - 5-2k-3) 44 (k-1)2 -
=
5. Let
X2
品
x7 - 3y
= 0
Since the centre lies on the normal x=7-3y
¥p+{3-2yy1(3-2yz} + C
Let (7-3k,k) be the coordinates of the centrei
= 0
5x z +9−6 ( %, * * - }
5(12+)+9-6(4) = 0
= 0
12+k+9-24 0
k 3
(Ans.)
radius = [(7-3k+5)*+(k+2}7 = [(7-3k+1)2+(x-2)*
(2-3k) + {k+2)2 = (6-3)2 + (k-2) 4-12k+k<>k2+4k+4 = 35-36K+9k?+k2 −4k+4
32k = 32
k = 1
centre: (4, 1) -
radius: 4-1)2 +(1-2)2 Equation of circle:
((x-4)2 + (y-142 = 10.
= 10
16
="17
De reopened cquation is x2+ y2 = 17,
2. Artic
line
5% 32v-316=0 and passes through the polt 6. -3) and (-6, 15).
towpation of the circle.
Salution
您
at, he the coordinates of the centre.
The speare of radius is r?
= 0
6. The cincle touches the Tire 3x-y-1=0
at point It, 2) and passes through: tne pant 13. −2}. Find the equation of the circle.
7. The line 3x-4y-8-0-15 a tangent to the circle xisy2-6x+av+b=0 克 14, 1). Find the values of a and b.
Solution to Exercise 10
• 270637ED3Pfab}*+H-15z_(5a+12;-3!97 | F. Lat {3k+10, k) be the coordinates of
34+127
2-12:200? -6#9 = «2+12a+36+b2-30+225
3-18
the centre.
_radius = [(3k+10-5)47 = [[3k+10+2)+(T
(3k 5174k (3k+12)2+(k-1)?
9k* +30<+25+k2 = 9k2+72k+144+k2-2k+1
4Ck -120
3b-1&
[5120-3:9)
K = -3
b2+45-560 = 0
(6-10)(+55) = 0
"Coordinates of centre:13}
radius: 125
圖文傳真
熱線電話 熱誠服務
5-462583 5-464459
(廣分)
5-594238
(告類)
每日下午五點半截稿
(2-2)2+(k-1)2 = {(4)
4-@k+4k2+k3~2k+1 −
25k-50k+21 = 0
(5k-3)(5x-7) = 0
k=
orks
coordinates of centre is (3.8, 0.6) or(2.2,1.4}
The required equation:
{x-3,8}7 + (y-0.6}? = 0,8
= rcose,
yy = rsing
= rcose, g
r*cosecos + risingsin
= rsing
0
cos{@ - « } = {[]
日
。
-
ہیں
7. Pat (4.1) in the circle
15-1-24+a+b = 0
a+b7
(1)
Differentiate the equation of the
circle w.r.t.x
2x+256+6+6= 0
B
or x-2.2)2+(y-1.4)2 = 9.8.
= ricos (a+
•+ricos?
= r2(sin2 + cos? a)
(Froved)
4. Pirl x = 3-2y in x7+y2+x+by+k = G
(3-2)+(3-2y)-6y+k - 0 9-12y+4y2+y2+3-2y-6y+k = 0
b)
Sy-20y+12+k = 0
Let
se the roots of the above
cos' + risina o
equation.
2
(Provec)
報日僑華
6 - 2x
=
2y
Slope of tangent at (4, 1) is
6 - 2(4)
2(1) + a I
==
-8 = 6 + 3a
38
-14
a =
= 7 - a
=
{Ans.)
(明)
(出天)
今醫(廣分
]]]
電 (告類)
於是與燕燕
先事全無準備,幾妙!{{二條】
張庭
無牡丹碟
約若有所思,令 是在推銷一種
你曾同意女友
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