( 25 )
育教
日七十月九年未辛磨豆
報日僑學
(-2x + 1)* > 0
(2x - 4)(2x + 2) > 0
{rejected}
**
* < -1
(Ans.)
7. (a)
1992 中學會考預習專欄
3. My + m
-
明德出版社
言
MILL & DALE PRESS
* ninzim2 + n* - n2m w
m2n).
註
m?my[(m + n}{m2. - me + 'ne)
- mn(m + n}]
Additional Mathematics (3)
210) 70 + 0)
- 2mm + n2)
·W.S. SO
+ (0.+ n) (m
n)*
20
n
1 1
+
+
{Proved}
ወ
ก
» 2. 4. Case (1) When × » 0 13x - 2| 6.3
Revision Exercise 3 Inequality
Section A
1. If x, y are two positive real numbers, show that xy'
2. Solve for x, ||x - 11~x| > 3.
3. If m; n are positive numbers, show that t +
4. Solve for x, |3|×|- 2] « 3.
5. Solve the inequality }x + 1]+|x| <2.
-1
6. Solve x-1 for each of the following cases (a) x > -1
Section B
7. If a, b, c are positive numbers and a+b+c
(a) Find the greatest value of abc.
(b) Show that a2 + b2 + c2 > 3
Find the minimum value of (a + 1)2
[Hint: You may use the inequalities:
y > 0,z > 0.3
B.{a} lf aq. ay are two positive numbers; show that
(1 + aq)(1 + az) > 1 +āj
(b) Show by mathematical induction that
{T+ aq)(1 + az) ;
*(1+1+
dy, as an are positive number and ni 2.
(C) Hence show that; n! > n-nt 2 for all positive integer n.
Case (2) When x
【四期星 白四十月十(一九九一)年十八國民辦中刊過美健會
x2 - 4 > 0 (x = 2)(x + 2) > 0
x > 2 or x < -2
x < -2
{Ans.)
Jabc abc < 28
fa + b + c = 1}
..
的心慈?或是他特意留港當順民?.
the greatest value of abc is by when a = ht
(b) Since 3(a2 + b2 + c? } - (a + b + cje
= 2a2 + 2b2 - 2c- 2ab2ac - abc = (a - b)2 + (b - c)2 + (ca) 0
(a + b + c}! »
a2 + b2 + c2
+ b2 + c2 >
-3 3x-23
5
(c)
la
{c} {& + + + + (b +
−
火
0 < x
1
f
(Proved)
* + + +
(c
» a2 + b22 + +
喇
Since
+
CF +6
= 9
0 |-3X - 2| 62 -3-3x-26.3
-3x
-1.2
(b) x (-1
Combine (1) and (2)
(Ans.)
F + b + r > 27
(a + +)* + (D + H* + (c+ the minium value is
100 8. (a) (1 + a)(1 + a2) (1. +84 + az)
*
(Ans.)
> * + 27 + 6 = 100
5. Case (1) When x1, -*
1:
+++
-2x-3.3
+ x + 2; of xyz, x ›
aqaz20
(3 + q) (1
@q}>"(ta
+
Case (2) When 1 x 0, x 4 1
1 < 2
ก
where
Case (3) when xs 0,
1 x < 2
2x
1
When nak
Combine (1), (2) and (3).
(Ans.)
6. (a) x 2-1,
X.
+
(Proved)
(b) Let Pin) be the statement "{1+aq}{1+az)...(148)314ajto.
When.n:= 2
L.H.5% = (1 + aq)(1 + 82}
R.H.S. = 1`+ aq + az
From (a) L.H.S.SR.H.S。
Assume it is true for n = k
;
L.H.S. = (1 + 2+)(1 + az!
P(2) is true.
+
中
(1 +
:> (1 + By + @2 +
+ aft
1 +
2.
ak
+
22 +
Solution:
1. (+)
2xy
30
xy
+
> 2
2. Case (1) When x > 1
(Proved) [x-1}>@
1-13 impossible.
No solution.
`Case (2) When
< 1
[-x+1
x 3
|2x: + 1]
(x = 1)(x + }})a Since
x4 <0
{x + 2}(x + 2}<0 -2.< x < 2
(Ans.).
(b) x < -1, x - 1 <
- 1)(x + 1) > 3
Since x_ + 1 < 0
> 1 + aq +
P(k+1) is true.
By M.I. P(n) is true for all positive integers n. (Proved)
(c} From (b) take ag
D
1
1, a2 =.2,
(1 + 1)(1 + 2) +
+ (1 + n
1). 1+1+2
• 3 • 4° ... {n} } 1 +
n! >
n(n = 1)
(Proved).
.都「煮」沉台灣啦。
人不可熱心中國事務?不可向政府提意見?莫非那是高宫排斥民意 他却又說,就算特有任何護照,我都是中國人。那爲何中超 ,我們只去管香港好了。」
來。長街夜寂 -只餘旅館光因 呀容呀,突然,有一𫗧迎面
政治正論
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