( 35 )育教 日七十月二年午庚夏
報日僑
五期星日三廿月三〇九九一年九十七國民華中
風南三
ji. Hence show that
k+1
k
+ B
+ pky
W. S. So
Revision Exercise 25: Miscellaneous V
Section A
1. If
tanl
2tar a
-
3tan
sin2 a
Show
that
2.Find
the
Jocus of
the +i
point
1990 中學會考預習專欄
明渣出版社
MILL & DALE PRESS
Additional Mathematics (25)
--
+ p2 { @k~? + - 1) = 0
(c) Show by mathematical induction that, for any positive integers
5,
л
7
日 f
ሰ is a multiple of ph
G. Given two lines. L1: x + 2y + 2 = 0
42: x + y + 5 = 0 and two points: A(1, 0) and B(3,0) (a).!f the line x = my intersects Ly and L2 at P. 0 respectively, find the coordinates of P and Q in terms of a.
(b) Find the equation of lines AP
and Rd.
The locus is a circle with centre at origin and radius 1.
3. Let y=kx .....(1) be the equation
of the tangents.
Put (1) in.yz = x - 1
(kx)24x
2m2 + 1 + 4m2
{m2+1)2 (m2+1)
4. u2 = x - 2,
2udu = dx
3- X
X = U2 + 2
i.e. a
鱿
= bp
dx
From (b)
=1
=
+ U
((3-u2-2) (2u) du
k+1
K+1
+ B
K
(Ans.)
-pla
-bpk+1
K+1
ap
1
4x + 1 = 0
A = 0
16 - 4k2 = 0
4k2 = 16
k = #2
representing zif z =
real number.
3. In the figure, OA, OB are tangents. to the parabola y' - 4x - 1. find the radius of a circle which touches the lines OA, OB and the parabola.
m is a
(c) If AP intersects BQ at R, find
the locus of 3.
u - u2du
2 {
譽。
-
=(x-2) - ((x-2)2
- 3(x-2)2 = 0
5. (a) + μ = -p
{Ans.)
i . ' « 2 + ß 2 = { œ + )2-2 p = p2-2p2=-p2
is a multiple of p2.
: pk+1(-b-a) is a multiple of pk+1.
It is true for n = k + 1.
By M.C.
it is true for all positive integer.
6. (a) Sub. x my into x + 2y
+ 2 = 0
The equation of
the tangents are
11. 1μ3
y = 2x.
Solution
OB:
y = -2x
{ π + B } { α ? = 'α § + ẞ2) {-p}{-p2-p2)
1.
tar s = 6号
tan r
tan( - )
tan tan p T+ lanotan p
= sing
Let r be the radius of the circle
C.is the centre of the circle.
tane = 2.
=
2p is a multiple of p3.
(b)
2x+1
+ D
+ 22 K-1
my + 2y + 2 = 0.
y =
~2m
-2m
-2
V. P =
(ins. )
2
2
+ Pa + p2)
sing =
tan a
•
Lano
K-1
(0) since &
4x-1
L
tanza
= 0)
substitution
the find the indefinite
3-X 1X-2
dx.
2 = x - 2 Integral
tan ~ 3+2tan2m.
sina cosa
3cosa + 2510 or
2sina Cost
bcas**a + 4sina
sing a
5(cos +sink @ }+{cos2 or +sin2 a
sing a
5+ cos2
(Proved)
Section B
5. Let a
be the two roots of
quadratic equation x2 + nx + p& = 0,
where p is a integer.
(a) Show that
a multiple of p2
3 + p3 is a multiple of p
(b) i. Find the value of
ki
12. Letz = x + yi
(m+Ì][m+i)
(n=1}{m+1)
xty
{m2−1) + 1(2m)
器
k+1
k-1
{c} from {1}'
K+1
k 2k-1
召
+
2(x -y - 1)
OV = 06 + 个 二首
= 0 + 0
0
(Proved)
From (2).
+ 1} =
(c) When - 1
·xx + B
= -p
ii. from b(i)
+ D3
is a root of x2+x+p2
= 0
(Ans.)
D2 8-1 = 0
{ak+1rpk+1} + p(aktak).
+ p2 (=
sub. x = my into x - y + 5 = 0
my - y + 5 = 0
(b) AP: (3m+2)
y
-50
X =
+5m
(Ans.)
2(x-1)...(1) {Ans.)
BQ: (8n-3)y 5(x-3)...(2) (Ans.)
3mmy' = 2ix + y - H
小
n
.. it is true for n = 1
From a(i), a(ii) it is true for n = 2,
Smy = 5X + 3y - 15
织品
5x + 3y - 15
2{x + y - 1)
81
5x + 3y - 15
By
Locus of R: × - 25y + 29 = 0
Assume it is true for n = k-1 and
and y £0.
(Ans.)
華僑日報 前程新頁
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似乎片
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廚家樂康 日七廿月二年午庚曆室