國民葦中
育日一初月二十年日曆夏
05-1909
低文共宵野孝好絕毒
售業在聖無節前一
聽算強人意,同時
雖因蒸騰而削弱,但
期內銪括强勳·剰
【特訊)美國茶
美國聖誕節市落行增幅比去年少
零售商對
認爲滿意
·
市场告的新特說
察通西岸和阿素材 」。巴杓使食先提 是因爲改價招秭所致
.,一销售增長百分五
以出服西巴新符
聖
各地基本復工。
「紐胞電)左列爲世界主要商業中心聖
、瑞士及台灣外,一月二日
·除日本、紐西蘭、南幛
誕新年各國休假
|經|兩
創貿|岸
到來的嚴峻考驗 。但是筆者認爲,「後遺症J嘠 將接受建做高半·黑後,「政治任務」惠可完成 重,至少有三個方面。
.中國大陸即. 椰煩嗎?表面上看,經逐層向下
栱約逹百億元 ,明年的优魁說 。於是-中南海
代價,增加吸引力,方可校 其一,新街必付出更高利息
京東
1990 中學會考預習專欄 -明德出版社 MILL & DALE PRESS
中國歷史(十三)
月德出版社何炳堅博士
提供資料
三國
1)漢末州郡的割據情形:
備很幷金州。曹操攻強魯,下漢中, 但土地却到喇所奪。
由於曹操、劉備、孫機各據一方 ,形成時之局。是時,漢獻帝雖尙 在位,政策却出自曹氏。建安二五年 (二二○年),王曹操死,子丕潑 獻帝自立。東澳凡十三簿,百九十六 年而亡。
(2) 三國邏時的兩次重要戰役:
(A)宫渡之戰:
1經過:(A)漢獻帝建安五年 (二〇〇年),曹操與蝦紹在寫證) 今河南中牟縣北,展開大戰,歷時九 個多月。
(B)曹操兵少糧缺,但能接 納部屬殘部,佈署得宜,兩次突製 団後方,奪取重補給,重藝其辎重
2影响:(A)強納大敗後,每 天下大業出窳峰急遽滑落,竟至於一 蹶不振;最後愬情而死。南子不鵜爭 立,互相攻伐,假等由操先後減。
(B)曹操餅號、崭、甜、科四 池,奠定日後稱雄創業的基礎。
3袁绍失敗原因分析:
《A》東漢末期的紛亂政局: 光武帝省諧郡尉戰決,使州郡無 嬋兵。東淡幾次光雞,地方竟無兵力 抵抗,制定最後只好用療州兵將去; 前羌亂。這反映出涼州兵馬的戰鬥 力强。”
(C)繳軍營擾,全部崩,載] 死與被薩殺者數萬衆。
靈帝末年,邊章、譚邃、馬轎珍 游州兵来鬼 掠三軸,擾銳地方。五帝 | 熾,皇子辮過位,外戚何進任大將軍, 輔政,與蟲校園資結謀誅宦官,隰 召涼州將董卓相助。等兵至京師, 廢瓣而立陳留王協,是為獻帝。卓則 自立衊相國,老消4暴,袁紹出爲渤
道時州牧郡守,各擁兵。袁紹! 涂料合各州郡興兵討卓。卓遷獻帝至 長安。司徒王允與董卓部將呂布合謀 | 誅卓。董卓部下李催、郭氾攻陷長安 ,殺王允,為亞報仇,催、氾兩入後 又失和,竟起兵相攻,關中因而大能 。黻帝流離播遷,建安元年(一九六 年)始澀洛陽
(B)州软守的制妹情形: 自獻訧西遷後,關中擾攘不堪。 關東州牧部守,名爲自立計,竊據治 地境內賦稅甲兵,互相攻优瀫併,崧 於滴成州郡割據的局面。。
其時,公絲度遼帛,公孫瓚據 幽州,袁紹德箕,拜二州, 據兗 州,袁術捷豳春,氯有豫、揚二州之 ̇關土地;對表則據荆州,劉蔦據州 ,孫堅據有長沙。袁紹聯劉表,而袁
·術聯公纘、孫堅,互相攻伐$
獻帝還落後,曹操人朝主政,移 帝並都於許,擅累子以令天下。操先 平關中請將,次搞呂布於下邳,敗蕊
*術面併其地,復取徐州,勢力強。 是時,選結巳北併公採睛,有街、 冀、幽、徐四州,聲勢亦莊。
建安七年(二〇二年),曹焱 兩軍相拒於宮渡,紹大敗,慙情而死 △袁紹子譚、尙相攻,先後操所說 *公孫度之子糜,向操投降。曹操 是統一黃河流域,再南劉表於荆州
。劉表死,少于迎簿,撮吉滿意: 舖,欲移昭染指江南。先是劉備依僞 到表,它兵樊城,既明確,出奔江| 夏。到倫在軍事摺径下命諸葛亮往惠 吳进說張氏共拒曹操。
孫氏勢力集團自孫堅死後,子案 郤父餘兵,定江東,兼有揚州、交 之地。弟權代立後,從的肅、海磁的 策劃,力開主和大臣(如張昭、秦、 )衆譜。建安十三年(二〇八年)軍 權時周將兵三萬,與傭兵合攻操、 →大破曹操八十萬大兵於赤壁。操鞎
旗引餘兵北運。
劉備系楼下武院、長炔、桂關, 「孝陵四郡。建安十九年(二一四年)
官讓之前,袁絕不累積下热多 「伊天下」的有利條件。他不僅有家 族「四世五公」的優厚本錢;他本人 「姿虢威客」,後能「透節下」, 具有雄材原略的氣質,
在東漢末代政治鬥過程中,我 網注滿誅滅密質,又首張討伐班車, 大得人心。其後,啟後讖州,衮雜 受之,天下豪傑多來歸附,數年之間 *袁即兼有河湖四州上地天下無法
但是官後之發,袁紹却一敗塗地
·主要原因是他因海騙,一意孤行| ,以個人之智敵鬥操及其馔。他(3 不納體之謀,不用海投之壯,既要: 急於進取,而又坐失戰機,不肯在 操征劉儁時乘虛而攻曹操,鑄定失
点紐外寬內忌,而聚人而不能用 人,不僅有成,類、玄昭等卻離 他而去,就是效死之士如沮授、田豐 等也無所施其器。張城、許妏因 不為所用,但然神前 。
在人才運用方面,袁及不上 操煦,泪亦是他於曹的一牌原因。
曹操商於袁紹地方,不僅在個人 的政治素質,而最主要的是人所推! 行的政治策略,在比較下高低立見。 袁紹濟重的是地和扣兵力,曹操殺营 的却是人才和道。諸葛 慄 】 敗即訊:「曹操出於靈紹,則名微而 衆寡,然操遂能克紹,以弱為強者, 非惟天時,抑亦人謀也。特別強調人 才之別,誠是精當之論:
(B)赤壁之戰:
1經過:(A)漢獻帝建安十三 年(二〇八年)曹操乘劉表新真,筚
·冢八十萬南下,遞璲荆州宝副泰子部)
乞降。
(B)劉鏹當時正依副表,純病率 樊城,新野,見情危急,乃迪當宴」 亮至江東,說服楹,合力抗告。
(C)係·劉承運用火攻,燒 曹兵船,波及岸上促營,大啟曹操大 軍於赤覺,曹電死傷過半,倉馋北遐
2影响:(A)曹操良敗,錯! 北曄,一時米敢下。
1990 中學會考預習專欄
明德出版社-
MILL & DALE PRESS
Additional Mathematics (13)
k. S. So
Revision Exercise 13: Complex Numbers 11.
Worked Examples:
1. [xpress ~1+i in. polar form,
Hence, find the square roots of -i+i (give your answers in polar form).
Solution::
-*+il
J1+1 = √2
tang 737
-1+=
Je (cos + isin3)
(-1) = 4/2(cos + isin3)
(Ans.)
Revision Exercise 13
Section A
f. Let_z = (2豬平家
(B)襴雄堅江東,聲勢更盛
(C)劉傭莱機向東吳借荊州 ,其後四取孟州,北源澳小,寒定 ,蜀、與三國軍時的局面。
3南勝北敗的關鍵:(A) 多北人(中原人士),不習水戰;同 時易患水土不服,攤生疾病。
B)操單「違來疲憊」,給養 困難。加上軍兵雖多,號將八十萬, 實則二十餘萬,然多爲降卒,懷有敗 心,推歐士無不错。
(C)採欄、劉備聯班聯得精兵: 五萬眾,但上下一心,士氣熾盛,加 上戰術運用得宜,再得天時地利帮助
,終敗測病。
3理操赤壁之張的「人謀」因素 分析:
曹操用兵如神,能以少 以 弱克强,但赤壁之戰印是每案陞, 盛强而推。工夫之確認人謀不膩口
是最主要因素,「操之所以任天」 下之智力,術也,非道也。術者,有 所可,有所不可;可者契合,而不可 者弗龍納引天下之智力,其不為所用 者多矣:樵言之,曹操無誠意任用灭 下卻士扶持大義,而是為一己之私, 利用機術去駕駛人才。謀士的意見, 投合私意者采納,不投機者則加以 斥。曹操赤壁之敗,原因即在於此。 曹操不聽費】、程昱的周詳計劃而急 於東進,重蹈袁紹拒諫的撥歡,要恃 衆敗寡,恃强凌弱,欲實行輕進以建 非常之功,結果是志得。欲速反 而不迷,被孫劉聯軍以壓力打敗。
赤確之戰是一場鬥觀鬥力的英 之會。孫、劉兩準的的謀臣武將,齊 心合力共卿曹操。寫操却頤指氣使,
·以一人剛慣自用之,抗天下英之 會,敗亡實乃無可避免。 三國的鼎峙與紛爭: )
(A)三國時之勢:
曹丕簕溪,即位後改國號動,定 都陽,是爲魏文帝。夠版圖據有黃 河流域,南與孫氏壤地相接,西南與 劉備相鄰,地最廣大。
「劉備們不篡位,公元二二一年即 帝位於成都,是為蜀漢翔烈帝。國版 國祿有今四川、雲南、貴州,比較
建安二五年(二二〇年),孫權 自稱爲與王,九年後稱於建業,是 無與大帝。與擁有長江流域,西迄今 湖南、四川、南至今日越南。
三國之中,魏最強大,蜀與常結 攻守同盟,聯合敞說,以維繫三分的1 勢力均衡。
聖
(B)三國之紛爭 「我術團時的形成,方由於孫權。 (劉與傑揚荆州,形成地理旅游三分 之后兵播兔一出子曹操意表的策略 意味着张到結抵抗北方勢力,暫 時的推竟長江所藏」以抗曹操的視 測。採種溫同特常的抉澤,奠定了 天下難足三分的形勢。
·荆州地理環境險要,「北捜漢 。,利盡南海,東連吳會,西消巴劉」
,有「金城之固,沃野薦里,七民袋 當」,實「帝王撕資」之地。因此, 孫權若不能取囘荆州·上門戶便告 癃閉,在同雙中只能扮機附庸角色。 但在蜀漢言,若喪失荆州,就會叀尖 進入中原的基地,只能閉續於益州。 守除割據,於是興彻漢室的「隆中對 策」便夭折。
(a) Using tabinomial
express Z
theorem,
in the form a + bi where a, b acerezki.
(b) Fine the real part
write down the rea
Z +
correct to the nearest
th
integer..
2. If a s e己 rool of 1, P is
the o
root of 1, #1 and @ #1.
Show that ap is the (ab)th root of
1.
3. On the same Argrand diagram, sketch the locus of the point representing the complex number z in each of the following cases
{a} }z-11 = 2
{b}{z+1}# ]z-21
Hence or otherwise, find the complex numbers represented by the points of intersection of the two loci.
b. x and y are real numbers.
報日僑
在這種形勢下,與野既聯盟以抗 曹、對,但亦因斯州的爭奪而嘗關症 釁,結果是兩家失和,曹魏漁利。
'建安二四年(二一九年)羽北 找,自江陵出取褒湯,兵威實動剕要 一帶,並計劃與詩、轉接報,既驁 且怒,可說孫權斷關羽後路。孫權趁 荆州之眾北出的機會,派呂紫矍南 那,演殺關羽。荆州請地,悉爲有 5但此役之後,你郵聯盟破裂,兩家 敵對,曹丕趁機稱帝簒漢。孫既破 壞了聯盟,將抵架劃佣復仇,避 、北兩邊受敞,乃向曹魏稱臣。
三年後劉備稱帝,並自伐湨。 吳而與陵之戰終於發生。與既降類, ̇無北顧之憂,在力與開戰,鍾作為 權將陸遜所敗,減油以死,郵承相舖
輪後主牌嗣位,與吳宮和。與 雖復合,但兩國元氣大傷,曹魏更無 强大。
蜀漢因葛亮修明法制,先對南 夷,消除後顧之憂,卻後主建興六年 至十二年(二二八至二三四) 次 出兵伐魏,但爲地勢兵力所閱限,終 不成功。建興十三年,亮死於五丈原 軍次,劉師引邃二
蜀漢蔣琬、費緯相繼任政·守 成規,國家算是安定。禕死後,姜維 用事,紫軍政,姜維九次藝兵進窺 中原,使蜀百姓後數,頗懷怨妈。此 外,後主寵信宦官黃為,國政紊亂。 魏元帝景元四年(一六三·蜀後主炎 興元年)魏遞會伐,後主出隨 蜀建國凡四四年預亡。
(4)三國重要人物的顗介:
(A)曹操:操文武兼資,是三 國時第一流的政治家、軍事家,而且 是一個詩人。他「運籌演謀,鞭撻字 內」,復能「嬌適任算」,比代所 有政治對手都要辦上一響,無會暨疑 是一位英雄人物口
習操唯才是舉,德將有力,以驵 克强,統一了北方。他出身官家族 而反對宦官亂政,每年時,他好作政 教,清平選舉。是個願能幹官吏 .。曾採總攬摄要以後,澄清吏治,抑 制褻强,整齊風谷,使残破的北方日 ̇漸恢復與定了北方日後統一南方的基 礎。啻操還茜於察納雅言,不断改正 自己的過失。他不信天,思想具 新精神。
可惜曹操性格雙對,品德不齊, 好險詐偽,暴虐無比,使海內部分贸 士遠離他,像越亮、龐統等人申肯 所釀茍時,卷决華北投曹操,故未 能悉數網程,下集逐替他服務,至於 陽宮、張過我還是墨薄他的筒人 所致。曹換挫格做账,把蜀中使者推 松 推給劉罐所用,這是他最大之指尖 。東晉史家習齒評曹操「暫台職伐 而使天下三分,棄入於「俯仰之頃 T,是他最尖之處。
此外,曹操不仁,會多次暑城 濫殺無辜,竟在征戰中領佈「圈而後 降者殺無赦」的令,致使他始終未 能獲得「天命做歸」的輿論,曹操更 用兵塞淡獻帝,盡失人臣之禮,致被 跌為「漢賊了,名譽撥地。
總括而言,曹操在歷史上流份演 了「英雄』,又扮演了「權奸」的角 色;賰人評他是f治世之能臣,亂世 之汗雄』實是確評。然他統一北方 的功能是不容抹殺;但他的好險詐偽 和残忍好殺,使他未能赢得天下降心 ,唯有擁半樂山河而飲得九菜。
四期星 日八廿月二十(九八九一)年八十七國民葦中( 26 )
(B)採贈:保機鄲桃點涼,好 俠養士威事果斷,又多謀略,有能描 天下之志。孫策十分重他,「以 為不及」,臨終托以兵個,配印機 △孫權亦不負所托,剩費任能,足 江東,創立吳國:
由於孫欄曼於庭審,果於決 斷,在軍事上有非常建街,例如:j 壁之戰,任用周而大習軍;荆州 之争,任用呂蒙而大獲全勝,夷陵之 戰,想用陸遜有成大功,石亭之役, 用周防之謀而收奇功。這場戰役都 關係养江康的生存,孫權都門操勝券 ,故能保有江湖。
孫權並不是沒有統一天下之志。 但最後却只能「限江自深:分析装 原因如下:
1孫權在天牌、地利、人和各方 面均處劣勢,條件不足以滅對黎 他雖有誰才,但宮輕紗(故驪騎 將軍南昌侯),政治都不厚,沒有 曹操挾天子以令候之,也沒有劉 请帝室之舟的「正統」之識,凡事只 能後發制人,失却先機。
東吳地利,有長江之險,此寫一 長;但地處低下,關你攻端,却是 一愆,在退事形勢上,江東始終爲北 方所制
人和方面,孫概難得江東才俊。 但】山越好塔叛亂,難易動」,避 使孫權未能乘北方多物之時克長江所 有。日後孫權雖平定少甝,但是時想 單已下,惟有【卑辭長」,喪失
擴張的機運。
2東吳名將,邊單開零。東吳開 國的文武名將,約四十人全部在孫權 生前早早說世,周瑜、魯肅、呂個三, 大將,文武銅彈,他們是制定東吳的 的是方針的重要人物,却偏偏風酢 世(周,三十六歲死,得、四十六歲 死,呂、沼十二歲死)。此外,東吳 十二虎將如裡營、黃盡等,有十人洲 落在孫補稱產之前。
孫權大批臣孌將過早謝世,使 東吳爭准天下的實力大大落。口感 地蛋,人才眾多,一輩一般地成長。 臭、開地然,容才多非本土所,因 漢末世而流敢四方,部分因機合 而會樂於吳,不幸大批客,自然想 以為繼。這是東與北方所滅的主要 原因。
3東吳在争荆州之役,雖得實利 但却增強了曹魏的勢力。三國鼎立, 留烈占天下三分二,又位處小徑,天 時、地利、人和機占絕對優勢。
力相抗,尚且難以匹致,再自相殘 般,自然大大削弱了抗衡的力量。
最陵之戰後,魏法、卻弱,吳無 。此後雖重新結好,也須頻出擊 曹熱,終因力弱而又件在哭者,最後 全告失敗。
4採權部彩敬愛,但不能臨 陣决機,故障保務,戰功並不再
,直接影响他們術天下的進程:斑襯 親臨戰障指揮對曾的戰役,舉其人誰 不下十一次,除攻克端城-楼外,其
·餘告未能取得勝利。
都武昌歐勢具有積極擴展的表態;爛 帝後卻潛部建業,實際意味着限江 的保守性。
孫梛更不應勣人,封遼東公孫亂 瑪燕王,派重兵謨送遼東使者,致 賀逵等將率一萬軍兵沒入遼東。他又 忠汗不分,信用佞臣呂,殘害忠良
。你懷要自主體,無廢去大于 和,造成大臣各有彼此,船國分裂 此外,蒸戀迴死陛遜,殺害吾傑、朱 据帶股脑大臣,使吳國政確出現前所 未有的危機。
孫卻晚年昏職、政治黑暗,朝 人人高危。澳將外就,埋下了亡國之| 禍的決識...
燈會辦或跳防與,使孫權無隙可 乘。曹魏的國防前後有三退貨:在東 合肥,在南守賽陽,在西則同郦山 之前雨領主力在协與北上。公元二二 二,二二四,二二五年,曹魏三次大 舉化與,苻丕次親臨大江師,雖 無功而退,但球戰略計劃先後蜀| *是十分明的。與吳在曲類大星 力壓迫下,焉能進行統一事進【
(C)劉:劉消是三國時期傑| 出的政治家,曹操對他們農且服。曹 操對對謔:「今天下英雄,唯 君與慄耳」,足見對箱在曹操心目中 的地位。
到天下生之不幸,要「興 復漢室」,救民於倒懸,雖然他的理 想半道夭折,未能實現統一的大志, 但他-
分發揮了一一已的卻蛙和才能, 幾經危難,堅忍不拔,終於建立蜀漢 政權,烏結束東漢末年預收割球的混 戰崗面,作出了重大的買齣。
劉備的「機欄干略!,雖然「 運魏武」,但他的政治品格,大於 淡米角逐中原的州牧,具有教世 游玩的宏箱,足點後世钦佩。舉 火端如下:
期第一流的政治家和敬軒家,更是傑 ̇出的外交家。這是因為他是在極困 雖的條件下輔佐劉情,棄了鼎立三 分之局,且把弱小的窗國治運得恢理 井然。茲將其政續途如下:
1和與:公元二二三年,劉傳死 >諸篇亮執政,派點芝使痕,動機 組魏,專與劉虞和好,二二九年,探 推稱帝,諸葛亮力排衆識,派陳震使 樊恭貨,並訂立了吳蜀中分天下的盟 ,表明了蜀國塞行實事求是的靈活外 交政策。由於吳蜀再結盟約,諸葛亮 北伐但無東顧之憂,還取得了與國的 北進作為呼應。
2和爽,公元二二五年,諸葛亮 選兵中,採用馬腰「攻心為上,攻 城為下;心戰篇上,兵戰寫下」的建 議,七縱七縱孟獲,終於使南與誠心 歸服,達到安定後方的目的。
3明法:請𨭎亮針對漢末政治腐 敗,牽強自恣的弊端實行選用響, 以嚴法治國。他「燾百姓,示儀軌, 從機制,開誠心,布公遐」,刑政雖 峻而民無怨償,原因是他「科歌嚴明 ,賞罰必侶」,乃至「不容奸,入 按自蠣」。當時習瘓的社會,這不拾 遺,強不侵弱,盛化肅然 。
4治理:請蕊路長於治戎,「戒 陣整燐,賞罰肅而號令明」。兵在 諸葛亮訓練下,紀律嚴明,戰鬥力強 。,他們在秦嫩山中自來自去,魏軍 反要采取守勢。
諸葛亮長於巧思,創造了新式的 連弩幣元戎,設計了木牛流馬等溫 工兵,製造了鋒利的鋼刀。器械的 進,進一步增強了蜀軍的戰鬥力:
5正身:請-
能應心納諫,不 增殖財產,與士卒共甘苦。他會上表 後主網:「若臣死之日,不使內有餘 宿,外有願財,以勾陛下。」由於仙 躬體力行,端正其身,一般官吏不敢 公然貪污,吏治自然日上軌道。
諸葛亮以「詢網率,死而後已 」的精神,效忠英到生命最後約一 息。他晚公忠體國的精神,贏得世世 代代人民翻額。
1備以與復漢室為顧志,終生為 之奮鬥,雖百折而不澆。東漢政推, 腐敗之極,劉備要推護國家的統一 恢復西漢的盛世政治。他嘗與墮亮 論及兩漢政治,認為「親賢臣,遠小 入」,是西澳「新以後」的原因; 反之,「糊小人手,「違賢臣」,是『第十一期勘誤』。 東漢「所以細頭」的綠油。因此,他(A)第(13)節「地方區劃的變遷」之 「未嘗不軟息痛恨於術、靈」爾帝
聯為完成統一,戎馬一生,無一日 安居。他的奮鬥精神和臨終托孤,感 動諸葛亮輔助劉霖,支撑淡,並六 出邢山,進行北伐,「鞠躬辦來,感 涖後已」。
(待續)
第四段,「成帝時省內史與相治」 有乎民之謀,應爲「成苦時省內史 以相治民」請更正。又第二行,「 與侯國相之爲機相之令長者相同」 「侯」字誤植「郡」字,亦須秉正
你
郡御史之「祿在郡守、侯王國相 下」,其中「守侯♩誤植為『京後
心
2劉知人善任,使各盡其器能 *他简蠱州牧後,以寬密的體, 進行了積極的人事安排無論長期 追随他的功臣,劉琦的舊部,每州的(B)「賦稅制度」一欄,「漢初十五稅 一」,「漢「字譏柆「滿」字¤又 知名人士,以至會反對他的仇人,到
手榷酒酗」,「權」字誤植「牆」 傅都能恰當地安置,使各盡所能。由 於人才辦盛,羯現一段與汗的氣 象。此外,劉備按魏延爲漢中柊,用(C)第(14)節,「兩漢與匈奴之關係 李安撫南中,終托國渚亮,在 後並說明了他的識人見和用人氣度。
: 不踄備恭謙守上,撫決百姓。他(
因一生坎坷,是十分注意爭取士心 孫儀注全力於淮南,大攻發肥方 平 民心的歸附。他總攬英雄以致三 不下。兩次漏猗燒之戰,皆為曹操捏 顧草廬。他取得亞州後,采纳鋹罐 敗,鎩羽而回。他欠缺應變將略!自 議,將田宅歸邊原主,盡量說法合人
民安居復業。 然不能「馬上得天下」,追可請他带 業不成的一個重要原因。
5孫奲四十八歲尊號,即皇帝 位下,便騙逸起來,從此東吳政榴酒 從頂峰走向衰敗之途。孫們稱帝前建
Solution to Revision. Exercise 13
(2+16 1. (a) z =
4. (a+bi) =
{x+yi}3
a+bi →
242
1+2260418+ 2015 +856 16.
= 54+1921-240-1601+60+121-1
-117+441
-117-441 ***15625
real part of
(Ars.)
BLIC
real part of z +
=
-117 15625
2.
B
= 1
b
d
= 1
ab
ab
ab
=-117 {Ans.)
=1
* is the (ab)th root of 1.
- x + y2,
where
(Proved)
a
Show that
+
40
4(x2 - y2).
3. (a)
4/2(cos
+
誓
5. Given |1-z|
+ Z = 10 -31 Find the
(Ans.)
complex number z.
12-11 = 2 {x+yi-1] . 2. (x-1)2 + 2 = 4
6. If the equation
(b)
以上三點是劉備獨具的政治氣質 ,也是他成功地建立蜀漢的根本原因 諸食品:請亮是三國時 豬腳头:
32+28+4+62 =
口
彡之(G)項,「滿躍遼營」, 「度」字誤植「廣』字。
D)第(16)的(C)項,「漢文丑爲 越王」,「丑」字誤控「丕字 (D)項「距夜郎不遠的且蘭 國」,「且」字群植「目⌋字;又 「消亦歸附,改嫩益術期」,「益 丁字誔镇「犯」字。又(E)項「 澳廷因其地管酒」,「真」字課
(E)其餘誤錯字,標點、符號,同學
誠自東正,不一一列。
= 4
1-2a = 0
3
3x2-3
x2-3y2+3x2-y 2
(Proved)
- R.H.S.
= 10-31
= 10-31
| 1-x-yi¦2+x-yi (1-x)2+ y2+x-yi (1-x}?+y^2+x 1-2x+x2+9+x = 10
= '0 and y = 3
8. (a) z
門
i.
Since a2+b2
b = +
2
· (Ans.)
f(cosmg + isinmg)
'(cosme - isinma)
pm(casma + isineB)
r"{cosme
= 2rcosmg
nlycasma + isinmg)
(cosme -isinm)
*
= 2rsinme
...Z 1+31 or
x = 0 or x = 3
2 31
(Ans.)
(b) z = cos + ising
2 + 7m = √2
(Proved)
It is a circle.
z+11= |2-2 jx+yi+1] = {x+yi-2}
(x+1)2 + y2 = (x-2)2 + 3ız
6. Let a he the real root..
你
a2+(2+i)« »4uv+{2U-v}i = 0
2+20
2 • +4yv}+{α +2u−v}i = 0
+ 2+2 x +4uv = 0 and # +ŽU-Y = 0
(v-2u)2+2(v-2u)+4xv = 0 x2-4v+4u2+2v-4u+4uv = 0
=V-2U
x2+2 = 4u-qu2
(Proved)
{c}
2cos (m) = 2
=
= 2net
= 8±120 or
+-
i. (1+i)
(1-1)4p
n = 1
(Ans.)
= (cos + ising14?
- Alcos+isin
number
and
x? + 2x + 1 =
x2
- 4x + 4
1
第二
It is a straight.
7. Letz = a+bi
b/ 0
2+
= {a+di}' g+D?
4(a-bi) a+b
= 2{ (2) Pisin4p()
(a +
= 2( √2) Pisinp
= 0
·|2+1| × |2~2|
2. Let # be a cube root of 1 and w/ 1,
find the valees of
+2
(2-1)x + 4uv + (Zu-v)i = 0; has real root, u, v are real number.. Show that v + 2y - 4u -
小美
{a} {1-w-w2)(1+w-w?)
元
7. If
- (b) (1-w) (1-w2)(1-w^) (1-m5).
闗美涮 元美沽者機
Solution:
四一兌收,
is a real Z'+ [z-2} = 2, find the possible valves of unreal number 2.
外在:七粟特
{a} {1=w+w2){1+w-w2)
[ 笼已近美豬戶的成本爲七億美元,但預估二
,只要供給不過分類樫 100年的生產時後可
,憶年此至〇七
i瑣投袤百年
師資業 八的
在日本 南韓光維品,有意童用,另外在研究 七日電價將也不會輕易焱间四因此,產業界在一九九 ,需求保持穩定-豬地至四百八十億美元。
:美元二千元以下。..
· {1+w+w2 -2w] [ 1+w+w2 ~22)
Section B
8. Let m be a positive integer.
2 = (cos + isine)
(-2) (~2w2))
(a) show that,
A
Since 1+w+0 and w31 (Ans.)
i.
m
+ Z" = 2rcosine
ii. z" - 2 2r""isirma
=
is a real number.
*. (− + 40® + (—— - —
(一元+)
=
(cos+isin助
,(8p)
(Ans.)
ap
(cos + isinp
b-
= 0
= V2.
G = 1)2 + y2 = 4
a+b'
bil
= '0
2
± TS
a2+62
1
y=
points of intersection:
2-2 = 2 fa+bi-2!= 2
2. 451 15
(Ans.)
= 4
{b} {1-w}(1~w2){1-w^){1=w5}
{ 1-w} { 1-w2) { 1 -w3w) { 1 ~w3w2)
= [(1-4)(1-2))? ={1-w2 - w + w3 2
=(1+1+1) 3
Since 12-w-w2
9
(Ans.)
(b) find the values of m for which
(cos + isin+cos - isin
(c) Let p be a positive integer,
find the values of
i. (1+1)
4p
11. (7) + 2)2 + (
=
2cos (
= 2ccs(2p)
= 2
(Ans.)