二期星日一廿月二十年一七九一圈公年十六國民華中 眘敦儒牶
頁二第强八第日四初月一十年亥辛屬夏WAH KIU YAT PO
1972英文中學會考試題預習專欄
堅道英文書院主編·
數
科
(^)
Mathematics.
(Lasson 8)
solution to exercise
報日僑華
the pilot must fly a course S45 201W for 29 mile in going from R to P
Trigonometric equations.
Equations. involving trigonometrio functions of unknown, angles are nameds:
identities if they are satisfied for all values or the unknown angles.
(12) equations if they are estisfied only by particular
values of the unknown angles.
Take for instance, Bin x cosec x
an identity because it ie satiefied by every value
Zab Coa C
- (132)2 + (224)2 - 2(132)(224) Cos28 40
is satisfied only by
15714
of x, while sin z
is an equation since it
á sinc
SipA
132 Ln28.40.
125
132(0.4797)
125
0.5066
There is no general method for solving
equations. Three standard procedures are illustrated below and other procedures are introduced in the various other examples and exercise.
(1) The equation may be factord zed.
Example 4- Solve ein
Cos
Solutioni
20ing Cos
baing
224 sin 28-401
125
0.8596
sint (1- 2 Con
ain
1-2 Coa
50.
required parts are:
30°30
120°
C
**: 125
(2) In óur figure, BC represents the towe
DB represent the cliff
and is the poin
the opposite ahora
In triangle ABC,
90°
201
90°
18°20′ = 108°20′|
180吋
(B+
20%
125 sin61 201
125 (0.8774)
0.1794
511)
In right angled triangle. ABDA
cain 180201
192
• Com 18
The river is 580 yd, wide and the cliff
1s 192 yd. high.
B
(2)
科學與人生
宇宙的起源
·郭辉·
訴你們的嗎?現在最形科暴也支持我們了!我|棄基督教的神,也至少要放棄聖杯的第一章。
.有些宗教家會說:「除了這不是我一直在台灣的
很久以, 整個宇宙的物質中在很少的空間 一個送點,在那一剎那,宇宙就被「創造」出來的方法時,我們說過:任何理論假設,只要一 那一個理論是錶的,但一般科學家斑爲「集成,近太太區的紫外證以後,才可植物。這只 J置的可能性比較大。燒百之“宇宙真的可能有,聖經和科系許多团突的其中之一。但在討竄科私
· 在目前的天文觀叛友術,我們向宋邵分翡出,大。再行太過,然後有地球,在地球的大氣除形
也有可能不斷的影殿下去。至於過去,我們需推,是闻正的科學態度。.. 沒有㚲,也沒有終。這一衆爲「永恒論」君。 星辰,因爲我們可以就見許多品的年齡却比太陽 而新物質亦不断產生,在任何時間,宇宙如}一日月,而至星屐。而天文學家潸潸楚表明流有 「說」。另一派的學老斯两爲宇宙基不团的膨矮,一缸說:就先造光咯,其近地球,青草茶, 澎舨成今日的宇宙,一派的宇宙論稱爲「縣誌上,科學和聖經的敘述們突钰大。「創世起 內,經過一次驚天動地的協作,物愛向外媒戲而起來,說「科泰聖經」只是無格之談。專 一之中,至於將來,它有可能由膨脹而變成性,一局限性,在不能回答的情况下闾著「不知道」字 我們上一次談到宇宙娘正在一個輕樣的狀態的可能性中,分辨出那一些基浩的,朱科學的、 至於把「亞鵬說」和某一宗教的爵世恩酒试
|乘要它不自相矛盾。但當望驗技術造步了“科黑 的範圍伸腰到間題的所在時。我們就可以在無限
·以外的東西,我們容許一切的可能性存在心 「創造」的,我們必須把答「不知道」。在科學
| 宇宙的問題,也長一樣。我們現在的實說類似 察能力遠不能班我們知道宇宙是怎樣,被西家所
.科學理論的無象台可以預言甚麼時候照 |了一個神,並不能預萏共察時候會閃電,而運用 癸現可以由一些很簡單的悷段(砣斑無論)而 理解一句,而不需要假設有一個神,假設 可?一在當時的科學上驗能力限制之下,他們不 可能作出一個答案。到了後來,科經遠步了,人人 燕厥舍有行兹洲航?若没有一個神,何來行雷閃 古安的人看见行叫世,就回:「好奇妙呀!撬 王何來那一鋆囧?」我可以舉一個例來答 在那一伴碟售之前基甚麽?若都有超自然的力量。 由神所創造的根本拉不上任何關係,你會問:「 一們要說的是-宇宙有一個時間上的起點,和它長
www
For 6=
For 9.0/2
For 03/2
Cose
Cos - 1
The required solutions are
77/2.
037/2 is called an extraneous solution which was introduced by squaring the two sides of the equation.
The followings are some further examples of solv- ing trigonometric equations using the above methods, or a combination of them.
5T/3.
The solutions are
TT/3
571/3
Example 4
Various functions appearing in the equation nay be expressed in terms of a single function.
Wher
Solve
The solutions are
and
荐
and
(3) Both members of the equation are squared
Example.3.8
(3) FR
(125)2 + (125)2 - 2(125)(125) CoB 13 20
843.7
Solut
T
29.0
125. sin13 201
125
SIA
29.0
0.9940
Z RFT - 83°40*
38°201
201
Solve
Con S
sin
Cos B
sin 0 = (1 - Cos §)°
2. Con A + Cos6.
唱吧
Solutions
Cos.
Cos
Cos
6sec.x
3sin-
8ain x + 16sin x Cos
3( sin2x + Cos2x) - 8sinz - 600sx
16sinx Cost
(3 - 8 sinX)(1 - 2 C0日X)
ither CosX
+ne required values
Example 5:
Solve:
281ne
in20
and. 157
.1579590
coseco
tiplying the equation by sin 6 we have
sin: 0
(2 sinA
(sine
Either
sine
sine
ánd
The required solutions are
2 Cos + Cos
Cos 9- 2 Cos.
2 Cos (Cos
1)
tan
Cos D
Cos G
(2) Solves
Cosec@+.
Sonver
Page 30Page 31