六期星日八廿月三年〇七九一曆公年九十五國民華中育教儒華
松球寶 中文中學會考試題預習專欄]
頁二第張四第二日一廿月二年戌庚歴夏 WAH KIU YAT PO
郭日僑華
6. B, C, E, F共园(两AS有公共底地,頂角等且同側 7.LI=<3 (对同弧园周角相等)
8. BM=MC=ME(TA斜边中奌,距三頂奌等遠) 9.<3=<BEM(等腰三角形底角相等)
數學科 (十一)
喬仲强•
第二十次預習題解答
(1)設D,E,F分别為△ABC的BC, CA, AB各边之中桌通画
向形外分别作EG LAC, FHLAB,且令EG=生AC,
FH=支AB, 求誑
(a) DG=DH,
(f) LADH=rt. E
(設証如題)
(証明)).DE DF,則
DELAB, DFLAC,
(△两边中奌联线平行於第三次,且等於其半)
2.DE=HF, DF=GE(等量遞等)
3, LDEC=∠A=BFD(平行线之同住角相等)
4. <BFH=LCEG=tL(岳线成直角,凡直角皆等) 5. LDEC+LCEG==LBFD+<BFH (100) 16. <DEG=<HFD (全量等於諸分量之和)
7. A DEGMAHFD(S.A.S.)
8. DG=HD, <=2H (全等形之討部分(a)正果 9. LBFD=LFDE(上証 DEIBA,平行线之錯角等) 10.在△HFD中,2H+2HFB+<BFD+ㄥ2=2tils
(三角形内角和為二直角)
{1}. 21+ st.2+2FDE+22=2rt.is (4**)
}2, 4]+LFDE+22=st. L (4)
By LGDH=rts
Q.E.D.
(2)四边形ABCD中, BC=AD,E,F各笃 AB, CD之中 桌.延長 BC, EF 使交於G. 延長 AD, EF使於H ** LBGE=LAHE,
(設証如題)
(証明)).聯8D,並不分D於O.
联E,OF則DEL支 AD, OF支BC.
(三角形两腰中奌联线定理)
2. AD=BC (題誤)
30E=DF (等量之半仍等)
421-22(等腰△底等)AK
5. ZJ2AHE (平行线之內錯角相等)
6. <2∠BGE(因上证 OFIJI BC, 平行线之内角等)
7. LBAE LAHE (等圣遞等)
Q.E.D.
(3) △ABC中,AD, BE CF譌各边上之高,D,E,F為岳
趾,播BC士中桌為M. 求證 D, M, E, F四美共园.
'(EAR) ADLBC, BELCA, CFLAB, BM=NC
(E) D. MF, E四桌共园、
(证明) 1.联DE,DF, EF及EM.
(两桌決定一直线
2BDH+2BFH=2st. 2$
(岳线成直角,等量相加): 3. B.D,H, F 四奌共园.
(四边形对角相補,四頂奌共园)
4 L2=23 (对同弧园周角等)
5.4BFC=LBEC=rt.L(#&rt 2)
10. 24=23+2BEM=23+23=2i+22.
(三角形外角,等於两内对角之和,代换)
J. D, M, F, Em奌共团。(两As有公共底,頂角等且同豪
Q.E.D.
(4) △ABC中,ADI BC, BELCA, CFLAB.
D.E, F為各边上之趾,又H為△ABC之
看心,試証 CH之中奌P必在
DEF园周上.
(E知) ADL BC, BELAC,
CFL AB,CP=PH.
(求証) PEDEF园周上。
(证明)1.联DP,PE,EF及FD.
(两真定一直線)
2,2BDH+∠BFH-2LS(垂线成直角,等量相加)
3.B,D, H, F共园(四边形对角相補,四顶共园)
4. 4)=22 (EXBIAH4)
5. 同理可證 <3=44
(由2至4)
6. 在WAACD中, 23+2ACD=90°
在放△BEC中, <I+∠BCE=90°(ta两光角) 7. <2+24+2∠ACD=180°(等量相加,代换) 8.在沈AHPC中,HP=PC=PD
(t△斜边中真與三頂奌之距離相等)
9. ZP CD=∠PDC (等腰三角形底角相等) 10.45=4PCD+<PDC=2<PCD (△外角,代换) 11. MUTE 26=2LPCE (48210)
12, 45+46=22PCD+2<PCE=2(<PCD+4PCE)
=2<ACD (等量公理,全量等於分量和) 22+24+25+26=180° (htt#)
2 ¿DFE+LDPE=180°
14DP,E,F共园(四边形對角互補,則四顶奌共园)
即ㄗ真在DEF园周上.
Q.E.D
(注意)第4題與第3題合併,即可証明「九奌园」
(5)延長梯形ABCD的两腰 AD, BC便交於P又二
对角线之交奌為Q.联PQ並延長之其实ABCD之 交莫各為N, M. 求証
(A) AN=NB, DM=MC. PN
(8)酸
(270)
GN
(求証)(0)/ 1-NB DNMC,
PM
PN
MQ QN
(証) I. AB|IDC (已知)
2. ADQ M CA ABQN.
(一直线平行於三角形之底边,在两腰
转成之三角形,典原三角形相似)
--QM(相似三角形对应边成比例) 3 PM.
BNQN
CQM 4.同理可證 A
AGNA,
CNM (1223)
(I)- - - - - - (14~ 424) NON G
CM.
DM.
BN: AN
APDMOAPAN (EDCII AB, TEN 2)
PMNPM3: (相似三角形对应边成比例)
PN
8. 同理可証 A PMC
△PNG 相似,
NB
(代操心理)-
卫4.(由6至7)
產
--(1)
10. BM2M-CM ME [(1), (II) ***]
9.
DMDM
AN
DM2N MC A DM=MC 以ż代入(II)務=
MOM
AN=NB. (a)====
DM
TONB
22. 但由第一(見上証3),是一路(見上証7)
14
BN QN
PM
PN
OM
QN
AN
(因AN=BN.等量傳遮挡)
PM:MQ=PN:QN (更比定理)
GE.D.)
[6)設AB笃己知园之直径,C為因上任意矣,遇C作 切线奖AB两端之切线交於E及F. 联BE及AF之 交奌為D. 求証 DC|| AE
(已知) AE, BF, ECF均為0因切线,
AB為直径
(証) DCIIAE
(証明) I.AEL AB, BFL AB
(切线垂直於切莫半径) AEIIBF(同线我钱,互相平行
3. A AED CAFBD
(平行於ᅀ底边*线,截两腰好成A,原来三角形相
AE:FB=AD:FD(相似形对应边》
5, AE=EC,FB=FC(切线等長老理)!
EC: FC=AD:FD (WIR)
DCII AE (截△两腰成比例之线平行於底边)
Q.E.D.
第廿一次預習題
1) △ABC中, sim A: sinB: sinC=3:5:7. 求证 C30? 2) A ABC4 % a+b=2c, #su tang tan 3)設:A+B+C=180 求証
`cot 8-cot C—asc A (sinC csCB—sinB cacC) (4)32_u+v+x+Y=180°, **Œ.
COS ÚL COS V + COS X cosy — sin ci sin V+ sinx /
(5)設如右图:ABC為等腰直角三角形,延長CB至D使
BD=AB.試由此图証明
(a) tan 22.5 =√£−1,
(b) cot 22.5'=12+),
(0)
· (d) cas
Agent de sin 15, en 15, ten 15+
值(用最簡根式表示)
(B) 7: #4A] &, Ik tam 75 + est 75° ±1€.
(7)誤如右图: AD=CD=1,BD=儿,
LACB=4,
*ZE tan@=
i tame
無
教
育
第三屆大專學生天才表演節
昨晚盛大開幕
年經學
費會
該辦
作會
年
政
甚來期鍾
有致四逸
表力天傑
現各主 項目禮 社的 為 救
濟募
及适
青動同
,太會開幕儀式簡單嗲氣,主席梅榮綱在歌開系洞中稱:今天是由香港大專同學會治那一連四
《七》常識問答比
·高級組:冠軍中六
返理四
子甲組:冠軍:
撼國頒类與優勝學生。
上午,季軍中二乙上午中四科上午, 下午,遮算中,中四理科上午 文理燮院虖術及有比談頒獎,繋校服
_男子乙祖:冠軍中一中五文科下午,巫軍: 中乙下午。
航立信會計專科校招生
掀起學界一片段93
鹹主任,及各大院校校長等。
的香港大班學生天才安演節開嘉典液的日子,本會主辦香港大古學生天才表贅節今年已是第三點,
三年中,或許不能完全茲科,但
一直内感染多樂,-
份表現出香港太專學生的多才多藝,我們天才表演齿的四項宗旨在雄短短的三高、〔加倫敦師會AC· CO HO REKHORDIT RE
旺壁
角變
我們的目的終於可以達會場上 風就會工作,但貴會式在谁方面创下很多工作紀錄,如辦社會調查,救濟等,我希望今後你們能 閲實質的多有纭的礴,現在我宣告容岩大夏天才表赘現在已宣告開杯」。阿品,在營業如击下大部 “戎由硏民政司糠逸傑歎開網:我非咕歙喜今天能主持过一個的幕後,在過去的幾年來很少同类产
我的賞
北角循道學校招生
文理書院學術比賽
,桑署將神父等,花架七喜汽水,透利家行及各大商城闩登场邪。 營學院,做兩醫院,寧聯阱院,珠海書院、醫院3工專學院,萬亮洪育學院等演出。 大会被佐楚夫人排放二千元,其餘各網殃善長有余智用中將,甘偉霖軟師,玉林元,榮提郛級別及人數:醉校一年級新生一熤什餡 斗(北八、晚之邹目計有國樂,結他獨奏,多晒,脫縣等,由本江伋院,內猴醫院,柏立落發入學年齡: 大決軍十幾。(卽一九六四年八月卅一日以前出生落成 考生出生證明帶來本校預取報名表,交報名費 報名地點: 香港北角百道(即对新村附近十五號本校事務處 之出生證明書保潑,每人限钼乙份,上下午校各派五百 報名日期:一九七〇年11月卅一日至四月日,辦公時間上 時至十二時,下午一時至四時。有報名表格按照緻
名學別
一九六三年九月一日以後出生渤爲適,
,在軍梁永添,季軍萃
報名手額 ·
, 頒獎典禮昨猳修頓球場舉行, 目包括戲劇、演說、朗誦、常德治丙組:帶軍事天强
項
常識項
場等
舉多
行
由业
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長多演修
張項說頓
「就皖本年來ㄍ項
振比
國賽朗
主節誦
持目、行
頒於常
妾桂1道具, 英,張家成,阿彤呀, 最佳負獎:梅
午,季軍中二甲上午。
确铖座塲行,茲將該校各項比賽, 上午,軍中二两下,比賽, #1 (11) HH
一由該校校長带主梁四誤,余樂。
冠軍余志眾,康軍
次。:
彤泛。
八五口法比賽,
,乙組:冠軍故桂湖
報報
名名
精點
香港商業專科學校
接思度,如鹰教友子弟, 踏向本會教師取其證明啊。
月間
四月份新班通告
內組:涵軍调空飛選 科:英文會計濂記 個人秘書 別文速記 打字 商業楹扎電動打字 中文會計簿記
,王廳,東
*C六)總槊比賽: 迪科:英語會話·商業英文 出口文件及計價
甲上午及中四甲下午,
高級祖“冠軍中四
冠軍中四理科上午,中各班課程均按照英國薈名學會標準
·《三,英詩朗誦、高級,中四乙下午,
·中四組冠軍主王鼎中大初級中二甲下午
中盛肺事處廣東銀行大運五〇四
·+我特別安排苦守此 交助興。在塲參觀者, 樂節目於當塲舉行,以
群各
細班
章課科
銀行押匯 珠算
及學生家長等近11人
午8:
設計獎:冠軍中二艺上 : 爱康服酸,锟具、
四理科下午,中六 詳細車程及上課時間表備 馬致命,李軍謝孟。
·校用
汸何機
鑒報、美術、法等。 、演說、朗誦、常識、方,黎金梯。 項目,學術性的有戲劇何威,梁坤路,張兆中三冠冠軍林萸|丁上午,中一丁下
鵝館
珍,軍馮玉梅,季軍 中二上午,中
两组
陸運會之外,尚有足球午,雄獅中一名下午。 设肾方面,陸水河會及,甲上村,亞軍由一丁下
* 中一組軍中一 劉銘恩
·甲租:冠軍黃勤强一上午,中二乙下午。
: 六四〕美術比廣;午,小六,優異中
丙下午,靈軍中一甲上
除在校內弈成樹
·測及照請之意云。 本行的陌獎產,乃具有 一中旬方大致結束。醫
「各項比,在两年開始
2 籃球,乒乓等。上述
外
自,計有中四盤科上午
̇昨晚當埸出变之
主餐費區甲組單打人
[乓九甲图莜冠軍,
乓香港福團體冠軍,乒
錦標,計有校足球比 燒育比賽中亦不得多項
:美滿之外,該校在校際
发生男千篮中蟹
粧下超齡,
PLM:
ASSEMBLER.
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電話:八四五010
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月及後學月及本、
五出,生十下校面
日生須家三午招
舉證於長
校
長
生生家
黄林 學學塡
入上長派五
試期妥報名
向德定成報名 榮光於精名表定
六表表與四
午。 系上午,亚军中二甲下
勇于丙組:冠軍中
女子甲部:冠軍
「甲下午,軍中艺上 被极舘:冠軍中五甲上午,
單
「下午,季軍中五甲下午
"女子乙瓶:冠軍中
八八第七届乒乓一三乙下午,顧軍中二乙 上午,帝軍中三甲上午
| 珊料下午,破軍中六:
男
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