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JUN 1969
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★教華莫三第張四第 日十三月四年西己展夏 WAH KIU YATPO
報日僑莘
...
廚塲院人士定必接
,並有升 用多種, 丶歎氣、地理等。此外 一、世界史、五術、代數 有:新疆國文、中國文 至於中華铿本方面, 「用文、音樂、聖經等。
生存條件,而且在在影 我的并宇的面中的 苗它不但像影短個人在 民政脊的水平上出來 他國家的前进,可在國 2284-30 IL ; 天笞先閱述或宵
上海中,作「教育出版 「邀請在談會舉行本餐 百,日前應在马獅子 又該公司耦經
的學生綿數四千四百计 以被大及中大两路大學 人有廿四人左右,若 第二十六人,朗平均每萬 專上學生共有九于六百
·外,根据去年底統計, 班,但導上啊例
· 有無,可爲神
「人和出版人的態度必須
汇,陈氏靈調稱:「憨嘉
,是對自己的一種戰
就然受的。」故不比
「將息萬來的時代,假如
福特拔急灣飛艇,事物 「一代質任,尤其在 望對此角的育乐,和下
背 起碼
高子將,勝出呢殺击。
雅一疏忽,僅以甲村
期,有有無好母、
知識點教育以外的轻重
他們往往忽讵子葉得
【你們好好的讓步,但是
工具!帶,以致一旦
「畢傑本,同時呼出版 與學校與家捒應祝 遂
「姊饭的。」因此,她主
一能傳訛,那後果是非常
「只有盲目接受,結果以
·使用不安善的踝本,记
耀時
越危偉,對有新編國
六期星日四十月六年九六九一屦公年八十五國民華中
[行]九六九年
盛對用校營導工作及家
*潤本風铝會,由英文控
·招待家長
調之管放,就有在做
我群合會報古范建,校一中學,歷史悠久,
以;至六時始啟動。仅联
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逝記此大錘辦之圖一職校特於昨(十三) 乓球比賽等活動,对使
,尤以小學各科課本,會
中中
淆视邙酒店四, 西南中學 公司定於今(十四)日,共完成教育下一代的神三百份人,對其子弟在 【本,帮助教育工作者一致之效。到會學生家長
: CE》萧妃出版:人要多關寫一些完善的,欧冠間之雨露,以收管
會島酒下
均秘時 屬強經 錯的:賫調理地 任出區
重版百爲脹 大人齡
對在爾
冠香頓實
中小學圖書課本展覽會
四個教育團體首長剪綵
齡記出版公司今日舉行
會考高級數學(二)試
·九六九年香港中女中學會考
高級數學(試卷二)
中中會考高級數學(一)答案
喬仲强。
(一)已知F(x)=(6-x)(x-2)一中,且x,均為蹇數...
(Q)p>4,試証F(x)=值恒萬買。
((証)F(x)= 6x-12-28+2x-十一
-(x-8x+12+)
[(x-8x+16)+($-4)】
-- [ (x-4)2 + (4-4)]
因x馬實數,故(x-4)不為負數;又$24,故
-4恒為正值,於是(x-4)+(p.4)>(
· F(x) <0, By F(x) = 1 1 43 A 1.
(陽)着方程式F(x)=0两根美之平方為,之 值爲何?
三球皆為白球之横会九===
又三球均不同色之機會
/: (i) 34 (4) -
=2x3x4x4-3-3--
@) 3d xy=ab, I a, b = o, SE of
xfx+ y2+ay+a2
・ay+a2
之-
分與必要條件、篇】
(解)*F(x)=0,即
x=8x+(12+p)=
由根與係數關係,得
=8
邓
(證
依更比!!
依合分比
去分母
Ray
ay(x+b2)=bx(y2+a2) +
***, 41-1) |axy + a by-bxy - a bx=0 分解,
xy(ax-by)+af(by-ax)=a
(ax-by)(xy-ab)=0
因題設 xy=al, 故xy-al=0,以之除上式,
ax-by=0;
以(1),(2)代入
化簡:
K(/Z+p)=
。
分解
=2 或=
[答]
'-) (a) =
證明
幾何級數 药
何被數
(証法一)依然何级敦定義,因。
ax
by
除以不為零之
,
吾一巷
(証=)若卡=
依更比得
各方之
az az
亦為G-P.
依和比定理
(正法二)設原装何級數
y+ay+z
(香)二手(卷),即一q=
x+
【兩小時完卷)
過R(3-3)有兩道絶交另一直32+4
於P:Q。若交角 RPQ=45" QR-PR,R
(1)RPERQ之方程式
(ii)P及Q之坐標
(ARPQ之面積
兩直能過 P. 1 ~ 62 ) 切固
{C} . x* + y* -2x-12y+24=0
(1)兩切糕PM,PN之方程式; (ii)ban 其中日铃兩切烧所來之能角。
单△PQR三造之方程式:
QR
*~25-7=0.
2z+9 ~ 10=0.
而
a
1
综合 (証)及(証二), 故
故s. 公比則為心
亦為GP但首页為a...
(分典必要條件落袋
(8)某幾何级数之首項為一,其無限項和為S着 级数各项平方之無限項和為証明原幾何级 數之第九項為
(証)詔原來 GP 之公比為乞,則。
4-(1-5)
冬()()+(+
比較(1)(之)得,
40-2
去分母
24(1-2)-36(1-2)
(1-1) [2(1+^)-3]·
質不符合(因11<1),放棄之
#2(1+^)-3=0; 91 1=
8(1-2)
则=1, 典無限等比級數和之性
(六)一
(=) (a) 84a x, 3√x+/-2/2+1=0.
x之值
(解)設
則可
去分母
(分解) (3-2)(y+1)=0
(i) #34.
則!
自然
{u} # 4+1=0, Aly=-1
即
13, x+1= 自案
去分母,移項,48-9x-9=0
解(x-3)(4x+3)=6
x=3或x=
·(1±15)
(土)
答:差根號取正值時,x=3或一;
着根號的真值時,x=支(15)
(8)袋中有红球2藍球5白球4.今任取三球
(iii)三球同色之松会為何?
(花)三球均不同色ż松会為何?
(解)三球皆為藍球之機会 1
(五)(a)已界级數 1x2+2*x3+3*
試用數學歸納法證明該级数首九項之和為
71⁄2n (n+1)(n+a) (3x+1)
(証-) 1*x2+2*x3+3x4+----+六(n+1)
=zn(n+1)(x+2) (3n+1)
當=1時,上式 左方=1x2=2
【九=之時,左方一
右
3=2+
2x3x4x7=14
九四1成之時,左古=右方,
小相等
(註二) 假設x=庖時原求証式触成生,则
|x2+2×3+3×4+----+2*x(k+1)
11⁄2 k (k+1)(k+2)(3k+1)
或两端各加(k+1)x(龙+1+1),則
to * = 12 k (k+1) (k+2) (3k+1)+(k+1)x(k +2)
=72(k+1}{k+2) [ k(3k+1)+12(k+1)]
~ / (k+1)(fe+2) (31⁄2 +13k+12)
= 1/2 (k+1) (k+2) (k+3)(3k+4)
72 (k+1) (k+1 + 1 ) (k+1+2} [ 3(k+1)+ 1]
故元=2+1時原求證式亦能成立
但由(証)已经证明,又時能成本,再依 (証二)可推得九二元3時亦能成立。依此類推 下去;九=3,4 直至扎為正整數時,均能成立。
Q. E.D.
((B)求级數*+++-首儿項之税。
(解)此级數分母之第一因子為1.3.5. 為一串等差級數,第22項為1+(n-1)x2=2n-1) 第二
26 S = √3 +15+517
(an-1)(2n+1)
# 1/3=2(+-). -(-))
南=(+):喜
-£(+-4)
(2n-1) (2n+
(
··5 = 1⁄2 + -~ ~~
(吉)+(吉吉)+(吉)
1+2(227-2X+7)
-(1-7) - 1 (*)
未完持續
(ii)典RP之延錢,RQ之延役及PQ相切之旁切圓圓心回之
(遍P而平行於1E之庭綫方程式
(四)已奥二站(C); z*+y? »4x+by+8=0
?CJ} = x2 + y2+4x-2y-10-0 設(K)、(K)為過(C),(C)兩交點之二個 其半徑依次器,若(K)過點P(1.1): (K)之圈心在直袋~2x+10=0之上,米
(1)(K)及(K)之方程式。
́(E); ¿'x2 +‚a*y*= a*b*
#9 242 = e2 m2 + b2 ►
說(E)之兩切烧之斜率之和為2,求交點之軌跡之方程式, 若橢圓(E)過點(日.01,求該軌跡與直y = 12之交點。
抛物袋
TPIy=
試證明點!!'、21}必在IP|上
今有兩直能(PEAU B&B!!
AT 及BT 之 方程式,
且交於3
若AB之中點爲闻,TM之中點爲R,求TTM,R之始
證
TM平行於X 軸
{{}_R在tPT上
活切雙曲錢,P=a*於點P且交通
℞點、若MSQH之中點
(1)試以辦。6表M之坐標
(ii)證M之軌跡之方程式食¤{
Q
(八)1) ABCS任“盘角三角形、DSBC中點,求程
AB AC*=2AD*+2BD/
心
LSPAABC中,ZACBS,直際,X,YTAB上帶點
D_AXXY =YB、試證
CX ? + ©Y2 + X Y2 + AB
(i) 試述西氏(Ceva)定理之逆定理。(不需證明。)
(i):0篇△ABC內任一點,作280C,2C0A,CAO8之 平分稳各交對邊於L,M、N、證AL·BM,CN必交於 一點
若△ABC 一正三角形,適三角形内點,作三直赣、 我各平行於BC,CA.AB;1交CA·AB於D、E 1.交AB.BC於F.G;交BC,CA於H,K。試職
DE + F G + H K # 2 B C.
圓( K )爲△ABC之外校園。P爲△ABC外的一點。L・M 為從PE日C·AC兩邊之垂足,若PL之延烧交(K)於Q且 AQ平行於ML,試證P點必在圓(K)上。
殷N為從PBA或BA之延賤垂足,誠證L+ M·N 三點兆
(若AABC之三高AD、BE,CF相交於H,DS.AC
DTiCF-DXBE.DY⊥AB,證明S,T 四點洪能。
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