1991-11-21 — Page 30

十八國民華中

育教 日六十月十年未辛曆

報日僑

·16 = a2 + c2

a2+ c2 20

a2 + 28c + c2 = 20 + 8

(a+c)2 = 28.

a + c = 247

} +

四期星 日一廿月一十(一九九一)年十八國民華中(30)

+2cos2 + (cos co

2cos. 2singsing

= 1 + 4sin singsing > 1

rPG2 (Proved)

稚園

名一月到

照寄禮頓

園校長收

6 內線

1992 中學會考預習專欄

明德出版社

MILL & DALE PRESS

Additional Mathematics (7)

Revision Exercise 7: Trigonometry 111 - Application

Section A

1. In the figure If LAPC=A,BP:PC

m

show. that

(m + n)cotd = ncata-mcotC

W.S. SO

The required equation is xt - 255x + 4 = 0.

| 3. Area - 105 = absin60° '

ab 40.... (1).

Perimeter: a + b + c 20

a + b = 20 ~ C Cosine Law: c = a + b2- 2abcos60°

°ct = a + bab

Sub. (1), (2) into (3)

c2 (20

c2 = 400

40c = 280 C=7 a+b=13

ab = 40

c)2 - 3(40) 4x+.02.

120

bare the roots of equation

x2 - 13x + 40 =

(x-8)(x-5)=0

X 5, 8

(2)

(3)

{Ans.)

sing, singsing are positive.

{Proved)

8. (i)

(Ans-)

BP = √3-r, PH = .-)

̇BP + PG-BG

(11) cose = 26P PG

3r+ PG2 - 2

2/3r PG

cos(180° - 8)

PHY + PSE - HGE

= 2PH PG

3f1 - r}* + PGZ

z/3(1 − r)PG

cosk = cos(180° -9)

3r2 + PG - 2

-2√3r PG

3r+ PG 2

1 - 31. - 2r + r2}. - PG?

2√3r(1 - r)PG

-2 + 5r-3pzPG? -2 + 6r

(1r)(3r2 + PG - 2) (-2 + 6r - 3r2 - PG2)

32 PG-2-3r3rPG2 + 2r-2r6r2 3na

c = 20 - = 20

PG 324r +2

(Ans.)

(iii)cos9 =

32 +3r2 4r 2/3 r J3rz

2:

4r

6r24r

2/3r • √3r?

.45

ér

4

(Ans.)

2/3 √32

(iv) BH[PG

2. In 4ABC. 48 - 60°, b÷ 4, the area of AABC = √3 sq. units. Find a

quadratic equation whose roots are side a. and side t.

3. If the area and perimeter of: 酒 triangle are 10/3 and 20 respectively. One of the interior angle is no. Find the length of sides of this triangle.

4. In AABC. if tanB = 1 tan C=2, d = 100 Find the area of AABCT 5. In AABC, if sinBsinc = cosi, show that △ABC is an isosceles

triangle.

6. From the top of a building.h metre high, the angle of elevation of the top of a hill isw, the angle of depression of the bottom

☆hefight.

The sides are 5, 7, 8.

Since A+B+C# 180° tanAtanẞtanCtanAtanßtanC

tanA + 1+ 2.

2tanA

sinA *

tanA = 3

sin. B =

sinc

է

SinA

-1000

a. In the figure ABCDEFGH is acube,

with side 1 cm. Pis a point on

文員

of the hill- 8. Show that the

.of.the.hial is

hsin(x+a) cases?ng

心助理文

7. In 4ABC, show that cosA+ cosB + cosC > 1.

以上程度,

·Section B

保護有興

意者請電

姐約見。

00起

區補習學校聘

:(a)},

ii.

75 程度起

戳導師

·花紅、醫津

968436或

the line segment BH such that

BPBH (0 <<1) ZBPH

1.Express-BP, PH in terms of r.

ii. Show that PG 32 - 4r + 2.

iit. Express case in terms ofr. -

iv. Evaluate the value of r, when BR | PG.

9. In the figure, ABCD is a square with sides

1. unit. Plies on the semicircle with.

diameter AB. If PM = PB and ¿PAB = 0.

Express AM, in terms of 9.

Let S and s, be the area of.

triangles: AABP and AAMD:

respectively, express

terms of 20.

(b)If 's = $q + Sz a hsin{2G+d) + k, find

the values of h, k and tant, hence find the greatest for S.

{c}lf 5> = 4sq, find the value of g correct to 1 decimalpadd

·Area = focsinc

60/5

(60/3)(100)(2)

6000 sq. units. (Ans.)

sinBsinc

1`+ CDSA

1 + cos[180° - (B + C)]

- cos(8 + C)

cos(B

2sing singles{B + C) zt

2siasi cosBCOSC-sinBsín€ =

(Ans.)

9.(a)(i)

AM = AP + PM

AP+ PB sine + cose

(Ans.)

(11)

-

HAP

•P8

in@cos9

sin20 {Ans.}

ZAD AN sin(90

= (sine +

2 sina Cos

+

Isinze+ (co520 + 1)

(b)' s = f(2sin20

= (sin20 + cos20 + 1)

+ c0529)

sin20

(cosasinze + sin cos20) +

(Ans.).

cos(BC) 1

B-C 0. 8

(Ans.)

·(proved').

When sin(20.+x· ́ ̄}'

is the greatest value.

(Ans.)

AABC is an isosceles triangle.

6. Let AB be the height of the bill.

CD = h, draw BFAD

乍員

,男性,需具中

鈄課程乙)。 乍內容包括督導 直夜工作。

張寄香港中環下

Solution;

1. Draw a line AD h such that AD BC, 80 hcot

BP 3D PD

DC = hcotc

向

n

矶

+

'm(cote

PDPC

h(cots cota)

台

cota - cote

hicote + cotc). cath + cotcC

+

cotC)

ち

n(cotB

cota)

(m + n)cotd # ncote - mcotc

疗 = Jacsin60

̇ac = 4

b2= a2 + c2 - 2accos60°

HO

h

BD.=

sing

AF

BDsin{+}

bsin(+),

sins

BF

AB =

sin(90°)

hsin{d+B)

(Proved)

CO5% sing

7. cosA+cosB + cosc

B

2coshy Ecosd5日 - (2costh + B - 1)

至於儷、道兩家學說之簡單比數,可見下表:

(sinzd +cos2d + 1) = sin29

3sin20cos20

sin20-

10:

√10

18.4)=

$10

2018.4 18.40

0 = 18.4"

(Ans.)

明德出版社

MILL & DALE PRESS

中國歷史(七) 明德出版社 何炳堅博士 提供資料

隨員

·醫學常

1992 中學會考預習專欄

語50歲 各一名 電話速 號即見

弋課

誠聘全

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師

幼師對 :越薪金

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。

記

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⊗先秦諸子思想概略:

韓非子的思想基礎是將「性惡論」再加擴大。他不舉吸收荀子的學 說,並糅合老子之家理論以及東周以來鄒國傳統的法家和名家學說,

國無希望能實踐他的政治主張,改善當代的政治和社會的弊端,以「如 其不能情况」的利,積極努力去改善現狀。周敬王二十年(前五零備 常年)姐样增公司寇,魯國大治;後以魯君怠於政治,乃去蔬之他,游 1以仁為主,重禮藏、權力提倡教育。提倡積極入世img由在垢沉道 構成他底名刑法術之學。 說列國諸侯,但本品用。他退而在洙泗之濱講學,弟子達三千人,其思 遠,死後已」。 想大略見於時的所起的「論語】二十篇。

「韓非子主廢棄義,人君與臣民一概受刑法管治。他推崇老子, 2政治上主簿治,以禮樂為原則,重建社會秩序,應噼時代爲政治機 不聼非子』全畫多引「道德經』語,但老子宗旨在柔弱無為,韓非子抑 範,希望能回復西周盛世的政治局面。 进

「對於政治也主張本発體」、「正名」以維持國家和社會的秩序, 矯正貴族階級的。對於入虫,他提出仁愛的觀念。「我欲仁·斯仁 矣!」要人努力做一個有成德的人,教人再晚康而親仁。他主張親親 1以無為主,提供絕翌棄絕仁案,提借出世的人生哲學,主 徐仁民,仁與親的出發,乃由親變疏,由近及遠,德行始於孝弟,推而當通道。 至於仁民愛物。在學問修養上,他主張帶於文,溝阻拳問准工夫 以應而不藉治國之方,主「小國寡民」,鄰舍鷄犬相聞,老死

至於教育方面,他提倡「有教無類」,並主相因材施數」,提第,影相關來上的單生活。不主張人民有知知繫。 「不懷不感,不惜不發的教學原則,以「德行」、「顯」、「(C)墨家之學,代表性人物是墨翟。墨子早年學儒者之業。但他 寜」「文學」四科為教學目標。他力讚顏淵之「三月不進仁」;認爲 厭惡當世的階級政治與腐朽的貴族生活,提出平等的觀念。墨子更提倡

「 「不學時,無以宮」、「不學禮、無以立」。「辭」是學外交語言所必 兼愛的主張,認為愛無差等,又以練況由於天志,故主張天,他承認 須的教材,弟子若欲立於廟堂,替人沿做事,就必須協「雞」。至於 天有意志和人格,故主兇。因此,墨家學說是有很濃厚的宗教色彩

的口 「文學」一科,則以子游、子夏最有成就。

孟子說他能應頂放題以利天下,深民犧牲精神。他處递提倡實用, 提出辭用、非攻、薄菲、非命的主張,偏於功利主義。戰國時有宋主

主剛張有然。他在「解老」、「喻老小兩篇,瀾發道德本意,請詳 「備,但其中無一語說及無為柔弱,故知他只取老子之法術,而不取老子.

的宗旨。

法潔有法、衛、擊三派:

李悝、商鞅專用法,認為法是由君主制訂法令,全國人民必須進 守,有功必賞,有必罰。

中不害,尹文一派專主用衛。備是君主駕教倒下的方法。主「撕名 真實」,要臣下名(莒)實(行)相符,贈主必須根據臣下所言,檢查 臣下所行。

∴個到一派,耳主用勢。勢是憑藉欄位,有重機高位便能冶天下,用 不者等候贅智!!

韓非子綜合三學說,認爲君主當乘勢執術,臣下當守法舉令,不

可偏廢。他主君主業所有權力於一身。但君主一人決不能有無限的智 禁攻兵,惠施主兼愛萬物,許行的君臣並耕,都與懇家思想相接近。

在信仰方面,孔子主「敬鬼神而遠之」,較重視人生現實問題,故 先秦諸子,著實立親以名世者,不下數十家。後人循其思想脈絡, 提出「未知生,「焉知死」的感喟。大抵償家的宗教觀是較薄的,提 論其淵酵,分其派別,各家有不同意見:如星莊子·天下籙』,『荀出「敬如在」、「祭神如神在」的態度,力於現實人生所面對的問

「墨子』★中提出的主張,皆用三表論證法。其後應者證續演進, 力。所以要靠一國的眼睛去看,一國的耳朵去聽,自然看得明白,聽得 、子、非十二綸』、『韓非子·願學篇』,『淮南子,要略』,司馬談題,故有「未能事人,焉能事鬼」的建議。

『跳六家要旨』,等等,皆有其獨特之見解。西漢末年欿「七略』有 2孟子(輕)學說,可說是孔學的前傳,並加以發揚光大。『孟 故墨家的名學最為發達。這一學派的犧牲救世精神,體現了人類的崇高 明白,「聽其宮必貴其用,觀其行必求其功。3(『六篇』)國家自

然上軌道。 九流十家之說:『淡機·藝文志』承其緒面加以發揮,後世多以九流十子』七辭,-

分發揮了孔子學說的仁義部份。他以「性戀』關為人生哲 美德,但其堅苦卓絕却非普酒人所能實踐,故數傳之後便告式敞0

至於儒、墨學說,可作簡表比較如下:

·家概括子學說。各家理論,其顧微效筆,足當顯學者,做、 學的根據,起節人有「側隱之心」、「辭之心」、「進耻之心」、 近、墜三家,至於戰國末年的法家,則由儒家思想演化而成,與雜家之!「是非之心」四端,必須「旗面-

之」,培養出仁、義、禮、知美 儁家

戀。至於實踐方面,則有「知食」、「豬網』(見「孟子·公佈

·學品製案 對時之勢。茲將各家理論,簡述如下:

1主仁愛,愛有能等;由親而確,由內而外,不逾等。

主親親貴對。

(A)道家之學:代表人物是老子和莊子。老子李耳善周雨為中綫上』)笵功夫。

對於政治問題,孟子主張法先王,行仁義之政,提出「民為貴,能「3主大一統。 在室之史。老子以諸侯,但想爭門劇烈,令民生路炭,乃著「道德终』五

汗言人以不爭;而不爭之義根源於無為而無不為的天道,做主信任自 我次之,爲輕」的「民本主義」政治哲學。他主張恢復井田制度,減 1主和平。々 然。老子對政治主張放任無話,抨擊體治為虛妄,提出「失道而後德, 親人民的徭役負擔。他痛斥民賊,說邊放桀,武王伐是孫獨,不是「5重禮樂。口 失德而後仁,失仁而後義,失義而後禮」的理論,即提倡返璞歸與, - 求小國民的烏托邦政治。

5主摩蹄、久躞。 君。他認為要得民心才能做天子,天子若失人心,就是獨夫,人人

而誅之,故主張「義戰』,興仁義之部去辦暴君,除牌。

3菜子 7敬畏天命。

道家的人生觀是反對知識,反對欲念,老子提出「絕想棄智」的反《況)則以「性感」論寫其人生哲學的根據。他反對順應自然、聽天由H重人事,敬恩神而遺之。 管理論,認為智識是人的枷鎖,智誠愈發達,人類就會愈痛苦;人若不!命的人生哲學,特別著重人為的努力。他認為聚人而望天開,乃違反9定義而輕利。

墨家 見可欲,便不會盲目追求「五味令人口爽,五色令人目宮」,都是不萬物的情理,吉凶禍福在於人為,不在於天地。君子盡力做自己的事, 好的。

不希望天有甚麼賜與,所以一天天進少;小人放棄自己的努力,希端上「1主練,無差等,「親人父如己父,親人子如已子』 天有所幫助,所以一天天在後退。是與小人的區別。

戰國時,莊子(周)【承老子的理論,再加發揮。他信仰「無適而

·荀子以為人生有欲,有欲即有爭奪,這是「性」确的根據。人員您生间。 不變,無時而不移」的天道,主张一切由天道支配,人應「安時而處 順」。莊子的學說是「萬物,一死生,宇宙萬物終歸於無,認為「物不爭奪,這是「性惡」論的根據。人有爭奪然有紛說,有亂殘越淫 1非攻。

政諸選行隨之起,必須通過後天的洲和教育,才可以導之向。故 5非非機ㄛˊˋ 聊天」(「莊子·大宗師」)。

莊子的無絲觀與自然觀與老子稚不同。老于主張無銷,目的在於』句子貓:「善者,偶(人為)也。」由此可知,子教育學說的 無為而無不錯,主任自然,目的在效法自然規律來治國、蚁泵、固位、點,全主用外在的功夫来克服人性的不本钱。

5主薄、短竣工 7主非命。

5主明鬼,認識天有慈志。

垢功利。

韓非子的學說,反映出戰國晚期,中央集權制已發展至成熟階段。 法家之學,成為選制度的政治理論基礎。 兹比較懼,法學說異同如下表: 比較內容:家

1綈說精裝倡以德治人。

2學說內容 強忠、孝、仁、口

法案

提倡以法治人。

強調法、衛、剪口

3政治理想(1)天下一家,建立大同。(1)主大一統,重法治。

{2}代本酒輕。

(2)鷲□转。

4政治方法 (3)以禮樂、文化重建社會。(3)以維繫能會秩序。

(E)其他學派:

1除陽家:以鄒衍為代表,發揮自來過以來已見流行的五行學 說,郵衎號稱「談天術』,把陰陽消長與五行相勝的理論配合起來,創 造出五 總終始(如水鉋克火雞,火克金德)的循環論及命定論學說

3名家:以轡施、公阻子代表,主張辨別名實同異,發揮癖驗、 之術。

3家:以設行為代表,主張君與人民同耕並食。

4緃家:以齪辦、張儀為代表,憑三寸不爛之舌,游跳時君以取 質。

5雜家;以呂不韋為代表。這泯學說雜取備、盤、名、法、遊家樂 「說,配合而成一家之言。呂氏懸其於國門,千金以求能易一字者。 呂不韋相案,雜家理論度成爲業國政治思想的領導主流,但鋼

保身。莊子將無說成無非,無成敗,無死生,無空間(所謂「天地 對於政治問卷,他主張法後王,欲以愛為治,以定上下之分。他强 華」,無時間(所蹤「無古今」),一切復辦於無;把任自然放棄,調要用「她」來銷個人的戀性,使其從惡遞辭,而她的最後目的在

(D)法家之學:戰國初期的政治家,如李悝、商鞅、吳起,部以戀 「莊]民,使人民生活得以改善。至於證的內涵,杨子並沒有明確的界定,他 絕入世,û蚮原始渾沌,無所憑恃,無所依,一任自然。」

對任法,明賞罰,獎事功,政治民服之效。這成為戰國時代先悲政治|不及法家之學適應時代之要求,故秦終以法家之學為治國的政治䏲 子』三十三篇,亦稱『南華經』,其中『內篇』仁福信是莊子白作,「強總理必須有「別』的功能,使職、長幼、貧富、輕重(價值觀) 「外牆』、「雜篇』共二十六籍,多是道家依託之宮,不全合莊子思想,皆有差,然後確定每人的權利和義務。權利與義務託經確定,人便可 蜜、知識份子的一種共融。荀子的鍵治主義,亦已染上了濃厚的政治則。秦漢典,黃老之學成為漢室治國之本。「黃老之學」亦稱「新進

各安其分,社會自然安寧。至於等级的區別標準,全在個人的發展。趱|起彩 霞上廣義的政治制度,我可稱為樓,亦可稱為法。若對任家」,實戰國中晚藥之「走」變而來。 髋。

5小說家:不入九流,出自宮,以未辦為代表,多榮道製造說, 法而不溜注以後治精神,自然演變成法家思想。)韓非子繼承了子匙 君......國之敏賢者,惟負著重要的任務,故應锋遐。

菊子的性狀脫和證憲說,經韓非子,李斯等法家人物的發揮,漸漸「想,提出「不務循古,不怯常可,法與時轉,治與世宜。」的政治主街語,而成一家之言 2孔子名、字仲尼。他學不厭而不倦,主從內省以修己,推𨱂

張,成爲法家思想的代表性人物口 至用世以安人,主「己欲立而立人,己欲達而達人」。孔子周遊列演變成戰國晚期的法家之學。

(B)俄家之學之代表人物是孔子、孟子和菊鄉。

『待襯烹

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