1991-01-11 — Page 27

lim tan

9-0

first principles..

Solution:

cot

tanx

tan(x+ax) Canx

2/2X-

27)育教 日六廿月一十年午庚曆寛

報日僑

7.Find

COSX

from 1st principles,

(Ans.).

·4% by:

{X+4x}+{X+0X X+JX

1991 中學會考預習專欄:

2. find the derivative

from

明德出版社

MILL & DALE PRESS.

1st principles. Solution:

Solution to Exercise 15

1:

Additional Mathematics (15)

(xax

W. S. So.

Revision Exercise 15

Differentiation: 1

First principles

ax(-2x+ox] xx+ax}}

Worked Example

1. Given y = cut

by

the

1im ox (-2x+x}

你说

ay from

・dy lim oy

"116

0x0

Tim

11m:

152x=1)

{√2x+20x=1+/2x-1)

△x1/2x+20x-1+62x=1}

2x+2x-1-2x+1 ax-ax(2x+2ox+1+12x-1)

2AX

·AX÷0¬ax{√2x+2ax−1+√2x=

{x+&X+jx+ax}(x+√x}

-ax

(x+ax+(x+ax/(x+

五期星

(Ans.)

{ $R=[R=BX") { $X+ £X+7X}

(x+4x+{X+ax}{x+{x} {{x+ {x+8x}.

-AX

{x+ax+Jx+ax}(x+x)

lim oy ox-0.ox

日一十月一( 一九九一)年十八國民華中

6. y = CSC X

=

Sinx

·sintx+ax) - sinx

sinx-sin(x+ax)

*sin(x-axisinx.

51

sin(x+oxfsinx:

-200sx sinx

sin(x+axjsinx

siney

·開新港本

日六七

協:

ax+D△x(x+sx+x+△x(x+x)

(x+Q%+SX+AX}

x-0·

*sin(x+ax)sinx (12)

-2cosx-

2sinzx.

cotxcscx

(Ans.)

[Ans.)

Exercise:15

1-tanxtanox

tanx+tanax

If y = √2x-1, find: principles.

2. oy = cos(2(x+AX)] cos2x-

=.

•-2sin(x+ox+x)sin{x+ax-x) -2sin(2x+4x)sinax-

-2sin(2x+ax)sinex

-2√x-1

(x+7

{Ans.

袋

bim oy

ax-0.

Tim(x+x)

.5 oy

tanx-tan2xtanox-tanx-tanax

tanx

2.Find the derivative

CDS2X

0x ~0. -2512x

(Ans.)

tanx(tanx+tanox)

-tanax(1+tanzx)

tanx(tonx+tanax}:

from first principles.

3. Find, from 1st principles.

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4. Find the derivative;

from first principles.

1.im

canex

+tan*x).

tanxit

atanax

-sec

tan'x

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5. Let y = find ex from first

principles.

6. Find, from first principles, dxcscx,

AX-0 AX

lim 4x4x+2(4x)? -6x- Ax-0

AX

limax{4x+2x-1)

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(x+ax+1)(x-1)

lim Ay

Jim

△x+D:ox(x+ax-1.1(x-

(Ans)

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3. Let y=2x2=x+1·

ay =2(x+ax)?-{x+ax}+1-12x?=x+1}

2x2+4xox+2(ox)2; 4xox+2(4x)?-ox

(x+a*+1}(x-1)-{x+1}(x+QX-1}

{x+4x-1){X-

\{x+1} {x+1}+&x{x-1)=(x+1)(x−3;

AX(x-1-x-1) TX+AX-1}(x-1)

AXO

(XAX-1X-17

#ax[(x+ax)+(xxx)+x

dim

bx(-2)

ox[(xtax)+(x+gy

(Ans.)

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