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育教:日七十月一十年已己曆夏
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功能
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望可膽游
影响
台
1990 中學會考預習專欄
明德出版社一 MILL & DALE PRESS
中國歷史(十一)
|明德出版社何炳堅博士
提供資料
(3)兩漢的制度:
(A)雨淡中兴宜制的雙運: 漢初自制,多因錢案代路章。中 央官吏初怒丞相、御史大夫、太尉: 下設九惮,戳掌皆如秦。成裒時政 「馬大司徒、大司馬,大司空。至東漢 →則以司徒、司空、太尉為三公。
丞相機位,在漢初是很重要的, 甚至有專誅殺及追吏先按、後染報 之權。但文、骂,武、寫諸帝、鲜持 我臣下,自練班權。這使專司詔令的 尙書,因職掌出的王命,而親近天
*居中用湃、兩光武城西强照雄 權之失,政不任下,雖近三公,衆防 盡時尙書,三公不過偏口受成而已
阚漢外戚專政,多以大將軍或取 騎將軍領尙書事。這足以證明同設台 賁全國政令行寄。然初將軍是出征将 的臨時任命,本非常。武帝時始有 大將軍,用不當他開始於讓光以次 將軍輔政,昭、宜以後,大將軍克運 成外戚之專言。西漢時,大將逼次 尙在丞相之下,如從光與早臣陡昌 色主,丞相機繳名在大將軍前。至 漢和帝,大將貫之班次,但移在三公 乙上了。
(B)地方區劃的遷;
漢初既恢復封廷,但在地方區劃 上亦採取郡縣制度。郡設太守,設 令長治民。尉設都射,馬設時無兵。 其時侯之所溫郡及轉十五郡,合 的共四十五佛。民國剛祇以蘇稱為名
,並以相治民,該指實即縣令。
景帝中吳紫七國之亂後,收清國 土地後即分析體部,於是郡數增加。 當時即使惠子受封,亦不過一些之域 : 英廷後剝奪蒻王給民之權,歸之於 內史。
武帝時行推恩分封的新法,王子 、諸侯受封者,辨展漢郡;於是王國 土地日前,大者大過六七縣,小習二 三縣,與侯無異。
成帝時省內史與相治,王國相即, 為那守,與那國相之爲變相的令長者 相同。這時,天下凡郎國百三《郡八 十、二十),所屬縣道侯阕子五 百八十七(侯國二四號一三一起
→道(指通秀之二)。
東诚光武時,省都尉官,藤太 守,並香減奶繫。明帝以後,復缎 登:順帝時,那國凡百五,縣邑道侯 國一八○○
至於础轆地方,痍初沿秦制以內 史治宗師,後分為左右。武帝時改蹈
·京兆尹,左馮孀,右扶風分治,號路 三輔。東漢邉都洛陽,以河南尹求治 ̇京師,而三輪花。
·秦制狩郡旨監術史,沈初省廢, 由丞相遴分浏諾州,但不常過。試 帝元封三年(前一○八)釁部刺史 三人,劃分區域,同行部國,考察
治民生,森秩在郡京後王國相下但有 權糾彈上級過失,秩而機重。三軸 及附近五椰,則以司隸校尉負監督責 住。成帝時會一度改刺史爲州牧,堆 秩與守相同,不後禮故如前。東漢 則羅朔方刺史,並數司隸校尉马小三 州。漢末黃巾亂後,盜賊錘起。政府 不得不起用重臣出任州牧。州邃由監 察區域變而爲行政區域,於是形成州. 我縣三級地方制度。
總結而言,澳代地方制度的遞國 由邵國井制轉商那所制,晚期發展 瑪州郡為三段削至於縣以下的組織 ,復沿襲秦制,卻有事,不以下 又分里,什和伍,鄉官有尚未,常特 訟莉機脫,三老堂教化;豫微鐦治; 經賤-亭有亭擾,其下有里,住院 和伍長等。
(C)漢代的教育制度:
武帝時始,國家有中央太學與地 方都國學的設立。作傭單介就如下
:
1太學:武帝時,確仲舒對策[ 請展太學,置锅師以天下之士」, 於是酷黜百家,專立四唑,始寫簿上 羅弟子五十人,諦習經書,並動以官 燕,能一經者則致。
3郡國雄:武帝時,附郡太守交 澳力提倡邵國華,設學宮於成都, 招下縣子弟當學官弟子。數年間,
文欷大憾。武帝見有成效,乃下分 天下機關立學校會,於是各地都有 學校,成爲渶澜一代的定制。
3地方上亦有初學讀書的書館, 大概由私家設立之
平帝時,各級教育機僎正式定名 *「鄰國內學,無侯證日校,都匀率 ,聚日序。」至於教授的科日,畫館 所受的是童蒙式教育,多教以『會館 』、『凡將』、『急』請小心! 應考及格可作史,那國學教授ï請語 3、『孝經』,受學傳士,則寧習 一慾,歲終由博士課試甲乙等。
(D)選舉制度:
漢代的澳療制度,在歷史上算是 雄早的,影响於後世亦鎡大。兩漢用: 人的選舉方法,大致可分為吏道,缩 華及學校出之途。茲簡述如下:
1吏道:荔制秋冬深更以定發 2那國歲終派遭到京師報告表事的上 計吏,多袖言,為兩漢通制,選時 合多取都吏尤災者選補,朝廷大臣 由東道進身者頃多。
哦
2察聚制度:簡約言之,有兩種 ;其一由天子特樑科目,如臀良+火! 學,孝弟力田等,令公卿帶國舉低 無定期,成為後世制科的先衫。其一) 非州郡歲以戶口號 镞, 後世的黨科相似。英制賢良文學須對 誜跟廷-李浓秀言,在東漢時:硗生 試家法,文吏試奏,」是後來科舉 考試制度的櫸牌
3學校出身:自漢武帝公孫弘 議爲課士識弟子員,歲修課議補發之 學掌政郎中。
「戰 4其他途徑:有資及在學之 ,如父帝時張釋之,武帝時的司馬相如列 如,都是以費爲的。武帝時民得入学。 將郎,末得入數補官,仕途壁濫。至 簋帝時開西留官,更不堪聞問。此 外,淡就吏二千石以上視頻滿三年。 其子弟以父兄任們仰。這與後世際生 制度相彷彿。
資運與任子制,
復舉 的意思不相符,不能算是好制度。
(E)兵制的沿革:漢初行徵兵 制,武帝時始招募軍隊,並有長從兵 之說。茲築述其要點如下:
谈初兵民不分。定制民二十三始 服兵役,其間以一年為衛士,一年為 材寫,騎士,或惬船。秋後講武,湖 之都試。男丁年五十六始免役。國家 有導則以建苻徵兵臨,人嶽可兵, 早已則罷兵還民。
至於戍邊之實,則由全國人民公 任・人人皆當戍邊三日。但由於不是 人人可以自行,更不可能前往邊地三 回便還,於是不行者出窥三百人百轉 給往戍者。戍邊定制一歲而更、貧灣 欲得變,次當行者出錢給之,每月 二千,統名之曰「更賦」。
材商、骑士、機綬,恃地方之軍 雜,各随地之所而置兵,故本地用 康駁,山沿用材寫,水學用機船。磞 土則為中央之衛軍,全由地方調發面 來。漢初京師有南軍以衛屯宮門,北 軍以術屯京師。武帝時征伐類仍, 於北軍餘七校尉,所簿之兵,皆出招 募,是爲漢代兵之始。武帝復於南
增期門,羽林。羽林少壯即從單, 期門則父死子代,是得長從兵之始。 於是中央源線,再不純持地方調發之 更番代上,另有兵源。
武帝爲攻伐匈奴,沿用秦湖,時 發七科謫亡血罪人出靂征伐。元中 ,發六十萬人戍田朔方,是為屯田制 的創始。東漢光武名都都開,很都試 ,令材官騎士涇復民伍。郡國武補鬆 懈,故東漢兵力逹遜該前英。
(F)賦稅制度:
漢初人應負担之说有三種。第 一種是田租:滿初十五而稅一。帝 是定為三十而取一。東漢初當行十一 之我,不久後故。第二種是丁稅:灩 制民年十五至五十六,人出百二十鏹 寫一算,但之「算賦」,三歲至十四 歲,人出銨二千,謂之「口錢「一 成帝時改自七歲起始輸口錢。第三種 是「英赋」內容党上節。
伍和口赋焙国家财政上的重要收 入:漢沿療制,由治骡內掌哲(景作 改治菜內史悉大啟丞,武帝再更名爲 大可裝),供澳天下之經費。兩德源 提倡盤儛政策,故田租稅率,兩漢並 同。武帝時國閙不敷,却標榜不加硏 稅沿用足政策,另從其他方面等欸 ,於是增加雜稅如車船院、工業品 稅等項。根、靈兩帝绮指有加田之 ,但就是臨些措施,已能,不求您
常制。
除田租口鼠商外,川地保 假倪,而買有市租,匯識亦有現,展 宮慈私钙,供天二及侯王的私家率 *哭,別季於少噸。武當時因國用洗菜 於雞所生部分收入,歸屬大 般佐瞻”新行以供公帑。武帝 後用漢弘羊,孔僅,在鹽、镪產地點 宮,曾行鹽餓專賣;又甿酒齡,算 錢。制均輸平法,以足國用。昭帝 以後,僅得宮存,餘均能走。
羽漠與匈奴之關係:
爾茨與甸奴的關係,滴進如下: (A)後,匈奴深度黃河, 再據河套。漢初帳單子,東東胡
·西悲月氏,兩井白羊、模頻,國勢 為強,康健該代請地。高帝七年(前 二○○○年)韓王信然降匈奴,並引何 奴兵入寇。高祖親將討伐,被困於白 登。漢滿帝不得已,用盡敬和親政策
,與匈奴妥協。
報日僑華
(B)交、崇爾代,老上维于左 位,再次破月氏,土更廣。
匈奴名與中國和親,却常擾到 郡。父景雨代,注意休養生息,僅發| 兵防禦,並不絕和視,與匈奴但持交 好關係。
(C)武帝時國力-
裕,乃次意 討伐匈奴,雙方有下的接觸:
(1元光二年(前一三法)用王汝 策匿兵三十萬坡馬邑旁谷中,使鬥繈 單于入塞,乘勢盤,單于末至馬駟
,即察覺進去,此後,匈奴寇邊更
(2)元朔二年(前一二七)。武帝 命術尚出雲中,而至隨西,黎走至獎 煩,白羊,收河南地,築朔方,變 搭潮時罠城,至是西北無能警、
3元称二年(前一二一)宿去的 賴兵出隴頭,敗休唐°F。浑邪三乘熱 殺休屠王,合併其與樂院與、漢徙距| 衆於隴西、北、上郡、朔吉、雲中 等即案外,因故俗置三屬國。元構 二年(前一一五)澳庭主屬國土段 寳酒泉,武威、張敏、敦煌西部(亦 稱「河西四郡」)漢通西域之地逐開 涵,而匈奴之右臂邃告折斷。
4元符四年(前一一九,匈奴北 徴。漢遭衛青、霍去病大學出兵擊匈 奴。適荷無功而還。霍去病則出做二 千餘里。敗匈奴左賢王,絕大漠、封 龜磨登山而還。匈奴再向西北遷徙, 大漠以南當無王庭。
(D)宣帝時,匈奴騏使烏孫, 烏孫求婗於濕。本治二年(前七二 漢翔五道並出,與烏合奴口匈 送人死傷甚眾,國力大弱。五湖元 年(前五七)、匈奴五單于争立後 相攻擊。南部呼彩兕干爲部支單于 所敗,雖然,徙居緑寨,保覺降遞
《郅支單卡西走康居。
(E)元建哈三年(前三六) 漢護西域騎都尉廿等會西城兵攻 新郅支罩子,呼站 服於滨。
順,自是距
(F)王菲簒渶失匈奴歡心,至 東漢初,仁橋邊思·光武帝建式二二 年(四六年)甸奴分裂為南北。南网 奴欸芄原塞請障,徒居西河美穫;北 匈奴亦識和親,東初年遠無邊患。
四期星 日四十月二十(九八九一)年八十七國民華中 ( 32 )
中途寫例效所擒,逃稅後由烏然西灣 葱嶺、些大宛、康瑳丽至大月氏。忪 痫逗留西域前後凡十三年,至元朔三
各國交沙雖無果,但法庭因此而知 西域惝状∈匈奴羅界上時誤,漢置润 西四郡,西城道遂告暢通,並騫復然 讖招烏孫冊渾痱主抵地,能齕匈奴在 憎,實行夾擊询织。
武帝乃遭張店再次在舊藍西域。 瘍至烏孫,分澗副使往西域諾團、驗 孫協5奴不肯與結盟。但大苑、滤 居、大月氏、大豆、安息、牛津、 溫密國,皆選使清淡,西域進道。
封三年(前一〇八),澳迎將軍慨
> 於是,漢始藍字時,自酒泉西淳玉| 門。但西域諸國仍是匈奴,嘗游移酒 端,在溪庭與匈奴闶求生产。
太初四年(前~。一年 後 利兵破大。西域國經感,遞使償 敞,屬澳者三十大國。後每奴與對 縷蘭,昭帝元悠四年(旗七七)澳將 要介子整数匈奴所立王,英立燈貴於 漢的時展者為君,以兵成之。
宜帝神的二年( ○)你每日 逐王來聯,漢庭酒您吉岛西破輝護, 治為營城,兼護天山市北兩道,沈影 時,再跟戊己使會,老師,王洋 我國必較狀,西域份觉匈奴。
東溪明帝永平十六年(七三诈 ) ,大將軍國匈奴,老班證律陵西| 懣,先後降邲善、丁闓、疏萜等。 西域絕六十五年後復延、漢宮後的海三 成都涉及戊校尉,處理西域我院。
·不久,猻解說認終話鼗、進絃感 現殺,戊純利被倒退。截嶷欲觀眾護, *召班超臨國。疏樹、于姪入剋强挩 留聦道,滤滏以爲薄護,蕸將簡兵 ⇐凹。斑超遼因西鳩兵定莎草、貓頭 等五十餘國,內附於游,
永元一四年(一○二年),班超 年疽,是國兩死。雉任卻護不能稱旼 + 國域復叛。安帝時,北同記,忠于 等國次人寇河四,漢室乃以超于斑| 勇爾西域長史,先後斷定諸國,但涎 兵威已不如前。
(G)明時,南北匈奴復合。
順帝陽(一三二年阋後) 永华八年(六五年】漢置,遼營於
中國與西域遥絕不復通。 五原,截斷南北匈奴之交通,北匈奴(16)兩漢呉其餘鄰品的關係: 浚護邊濕。永十六年(七三年,漢 (A)兩澳门西的關係:西莎 追祭彤、保固三体北匈奴,取伊吾進
做配在今甘肅西南,以及世簿,否淺 班。北瘫嫁益變弱。
等地域。渶初点屬勾效。武時,並
千餘里,彻石紀功而還。此竿率無人 頭走,應金簿法,要求康居,趙悅設 國。此後匈奴族不斷遷徙,隨着草原 民族大動的波装,北匈奴別白卹 (WHITE HUNS WAT 三七四年使入歐洲。後來匈牙利的馬 祛兒人(MO-GYARS),攪苔 證,是匈奴族侵入歐洲的邀盜。 《15》兩漢與西域的關係:
英初,西北的需域以黄司為界 河西祁連山北月氏。月西徙至大 境後,該地乃爲匈奴所據,再西則 為西域,兩漢西域,顾我而言,可透 地中海東岸,大案(東羅馬)國賓
t
·文帝時,西域(荵箱以東)雞三 十餘國,均朕屬性匈奴。武帝欲 路大月氏擊匈奴。使張延出滿西,
The cognates of A, 8, F аге 10, 40. -b) and 心 respecti
Put y=-x+a in y?=4ax
0)
(-x+2)=4ax
AB
物理
1990 中學會考預習專欄
|AF} =
=a
台
we have 2b =
x723x+a?ax
x2-6x-a2 = 0
Let x, xy be the two roots.
trie
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Additional Mathematics (11)
length of latus fec
= 6a,
X4X2
32
宣帝時,先容需海邊-
黃金 國將之討
東淡光武、明、蒜、
(B)附越的平定:漢初,趙佗 自立路南越王;冯障碍政時,趙佗 注稱南越錢幣,後傳位至玄孫越興時
,做武帝即位,元鼎五年(前 ),英泐楊房、路博德的征。翌年, 英討南粵,其地體南海、資拍、 鬱林、合浦、交趾、九區、口 、珠 限、耳九粥。
東漢光武帝術,越女主城溪,光 式派馬援不定交趾,立銅柱表功而選 *威虐服,馬後拜爲伏波將軍。
(C)平定深起反閩越:秦時, 始皇帝将間越及甌越蛋問中學。谈初
,高帝空無諧條開越王;惠帝又立 森王搖為東甌王。
或帝建元年(一三八了, 越發兵圍東廳:東廠消滨求災,並 請舉國內徙,被遷至江淮一帶。
越三年,聞態王部發繫南站, 茨進三狀往过。滿除餐,被野以降 。次立不為越能主,你爲東越。 前 一年,餘伴復叛。退的攤, 穀视等国將軍侯之,蔡餘卷,徙其民 於江淮問。東越地邃礎,不後證郡。
(D)西南夷之歸附:西南夷樂: 中國隔絕。戰國末承,塋將注 鲐 爭嶼,建立」。漢武帝時,番褟合! 哲浆,姓潘通夜部以制商越。帝西逝 ※夜郎,沿線郡。此帶同時帶明 馬兆如因巴眾更以貨幣賭西南爽,於
邛敞、部、海內脷。後因南三 海數服無常,讓选中止經營西南及
第一二二年,張蹣從大安姉,因 大星與中國的支溢,鱨匈奴所阻, 建議山西甾求﨑港以遜大以。(張糅 在大女兒開布及草竹杖,詢問假公沓 湖山身蟲運來,因知由西卻可準時漏 丰薄由身毒可至大义。)於是,聽延 逼使至前。雖然能窰至,但却知 丁西啊闶情狀。
前 年,澳出兵討南越,並 發南夷兵批落。距夜部不遠的聲凐 不潮,乃舉欠,為澳所,盗鮮河 群、西南夷我想,粉粉清漢置支。澳 於是次理扉為越島郡,卻為沈粮 郡、我媽汶山的;白馬魏武琊誰。
·漢明時,我市溈內附,澀永昌5 於是雲南、貴州等等辦淨入中國版M
=
印度地方)。至於康居,大月氏國 則在今俄语中亞細亞地,安息在该 斯北部。安息北之軒亦名大案,即 指當日之躍馬。武帝時,安息首發軒 善人,可知羅馬人冠時已至中國
東漢王超既定西域,欲通大秦。 和带水元九年(九七年)甘英西行
·觀安鼠至條文,錢安息人 阻,臨 西海不應而還。你支在今阿拉伯半岛 ,西海則爲地中海案岸,由此可知東 澳時,中西交通已擴展至地中海廰; 而中國之終推錦房亦已問後輸入欧洲
,倡能用人所防淡。
束獎初年,大乘搭境於西亞,飲 油中國,燒安胤入所退而不果。深彻 帝時,突息已大潔所破。桓帝延熹 九华(一六六)大英王安(MAR CUS A. A. ANTONINU S逡蕸從海道至。
(B)海上交通:在東方,今日 本地於東漢初年已通中國。在南方,
『潔淨 地理志3所叙之黄文國(原 日南三百餘日前,民俗與珠包柜類 o),武帝時也來貢獻。王菲海,曾 純黃支國獻生牛。黃國在今用武 東海岸,近代中西交通學者張里 灣 證其即建忘補維(KANCHI PU RA)。由此可知西漢時海上交通已 遠印度。
東漢府帝時,大秦王安敦迫使滋 中國印從海道,由今印度洋徑日南微 癶而來澳陷阱,從此以後,真三國 ,大泰向人的來艾能。中國商船,您 我往來於師(今斯理卡)附近 、台南、交趾達成爲東西洋交道禍紐 土方商人常至其地,海港互簿之
(C)影响方面:南澳海陸交通 影响所及,促進了中外文化的交流。 中國之漆器、網袋、蘇天等的傳入 缩、日本、絲網織繡物品保轉經大夏 ,安息而傳入大袭。群域「坎兒拤」 的升技術,亦做目中國。
西域業國使臣往來不稳,將葡萄 、苜拍、胡麻,胡幫、胡瓜、胡桃、 費石,琉胸等物梳入中國。此外,随 域之音樂如城政、胡曲、印度、波斯 、希臘的美術風格(統稱「有多羅笈 多(GYNDRACOUPTA藝術 恩洛),亦賴轉傳入中斷,其中尤以 東漢時傳,入之佛教,對中國宗教, 白後之學術思想發展,影响深距
「E◌噏英與朝鮮的關係;武帝 元封二年(前一〇九)、溪楊儀, 茍能分海陸兩路伐朝鲜。朝鲜人我甚 上右楽以降。游廷因其地證肴番、榮 游、玄、臨屯四郡、朝鮮半島南部 之城辦、共病、高雄三小國,以及北「第九磡誤」: 3之夫燥。先後點順漢特。
CA)「高帝政中之(D)「親 启网建旧二年(羽三七)大係南 政策」中,單于留頓,「領」字誤 下,綠洲來水上,建國號高何必,臣 線「味」。(G)」分時同進王 屬於洪。宣帝五陽元年(前五七)
、「聞」多說確「字口 鮮酒族晚辰翰地建國,號徐羅伐,後(B )「文景之治」」中,「太含之菜」 改新羅,尋併弁然,成帝鴻謀三年(1
,「倉」字誤植「名字」字。又「 顅一八年)高句說王族,馬的地建
朝廷审验銅錢,積聚至數百萬」 ,「積至」誤虓恩「積索玉」。 CC)「漢武帝政斌)中,高帝 計 *與何奴為親。句中之「七次」篇 衍义之
局面。
(F)兩德與委奴之關係:武帝 雄悅鮮,日本與中國的交涎,由此砖 而發。東漢時,遞使命來中國問賞(D)「士入政府」一欄中,「一歲標課
王莽术半,然當差乘機內候,外力邊:
强大。
线 西羌時常包邊,但為反所敗,和。
元元尔(五六年),黍感透儉! 永元十四年(一二年,育
参強朝賀,光武帝所以,漢委奴國王 缪討伐+重設西海部,屯山駐论 j中腰,女帝永初元年(一〇七年少 藝澌轉衰弱。
,泰國王帥又进使中國歲肤。 安帝時,常羌奔出,先零(17) 對外交通的發展:
笼遂我,十餘年後始準。潠泊、能常 、蕪帝三朝,羌碼轉烈,與護前後發 ̇生百八十餘戰。中國耗費無界,始
乾頭,然而國菜元,却已限,感 爲東漢衰亡的一國因素:
兩英蘭地酒廠,對外交遜逐漸發 駁起來。茲將其海陸交通概况选妇
三,手民之誤變成「一些保境」, 請正。
又「關係隰說」,「保」字與態
(E)「漢武帝晚年確政」中,「污、
子先後自殺」。后」字誤殖「向
K
(A)門方阵路交通:武帝時藎『F;其餘潔破識字,樂點、笹彎,家一 統國東漢朝設者,西南有身毒(今
Equation of tangenti
22-2.
*)
一瞥列,同學請自行改正。
(1) - (2)
3a+12ab = Q
3a(1+4b) - Q
a = 0 or £ = -
When 20, be meaningless
mon b =
a =
(Ans.)
E
Call
Revision Exercise 11
香
Call
3th Us
#thi
是
照
}
Put {1} in {2}
262
= 3
W. S. So
26
b = 3
a = 0
Coordinate Geometry IV Conics,
Worked Example
parabola with vertex at origin and x-axis as its axis of symmetry. A point (-3, m) lies on Line:parahóla. The distance between A and the focus of the parabola is 5 find the equation of the parabola and the value of m.
Solution
Since the point M(-3, m) lies on 2nd or 3rd quadrants, let the equation of the parabola be
y24dx, a > 0
The equation of directrix be x a
The distance from M to the directrix
is M.
The distance from M to the focus is MF1.
MF = MK)
5 = 1-31 + a
a 5 3
= 2
The equation
of
y2=-8x.
the parabola is (Ans.)
Put (-3, m) in y=-8x
ME = -B(-3)
(Ans.)
2. An ellipse is centred at origin. A,A are the two vertices on the wi nor F is one focus of the ellipse lies
If ABF is an on x-axis. equilateral triangle and the length
cf the latus rectum is 3 units.
Find the equation of the ellipse.
Solution
The required equation is
+
36
Exercise 11
(Ans.)
vertex
1. Given & perabola with
origin and x-axis as its axis of symmetry. The line through the focus of the parabola and with slúpe -1 cuts the parabola at A and 3. AB 8. find the equation of the parabola.
2. the angle between the line y=3x+5 and a tangent to the parabola yㄚ=8x is 45°, find the equation of the tangent and the coordinates of the points of contact.
3. Find the equation of the ellipse with centre at origin, sum of the lengths of the two axis is 30 and
the distance between two focus is 4 5.
are
to
4.jf the 热门 Fines 5x-y-4-0 and
5x+2y+2=0
tangents
the ellipse axby2-1. Find the values of u and b.
5. Find the equation of the hyperbola with centre at origin, its asymptotes are y=txx and touches the 7ine 5x-6y-3=0.
6. Find the area of a triangle bounded by the two axis and a tangent to the parabola xy=1.
Solution to Exercise 11
Since the focus lies on x-axis, the 1. Let y2-4ax be the equation of the
equation of the ellipse is
=1
parabola.
The equation of the line is p=-x+a.
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of A and B.
=
{xj-xy}2+(-xq+a+xp-a}> = 64
2(xyx2}2
x= 2 - 2×4 X 2 + x = 2
Point of contact: (8, 8)
Equation of tangent:
y-2
5. Suppose
- €4
x-2y+80.
32
Put x =
32
3. Let the equation ba + =
= 1 cr
(6a12-4a= 32
32a = 32
The required equations is y2 = 4ax or y2 = -4ax
1.
28+2b - 20
a b
10
a = 1
.(1)
2c - 4 JS
(Ans!
2. Let a be the slope of the tangent.
The slope of the line y-3x-5 is 3.
笔门 45 =
??=20 (a+b)(-b) 20 .....(2)
Put (1) in (2)
10(-b) - 20
a-b 2
(3)
(1) + (3)
2a 12
π-3
1-3m = m-3 or
3-m 143 Cr tan 45° .
1+3m
1.3m - 3-m
5 = 4
The required equation is
2
+
= 1 or
-1 (Ans.)
2m = -4
m = -2
m=
2
y2 = {x
些
= 8
=
y
When -?
4
= +2
V
y = -2
品
Point of contact: (1-2)
the equation of
hyperbola is
(x+2y)(x-2y) =
x2-4y? = k .....(1)
(6v+8) in (1)
2516y+8}z-4y c
-4y k
64y2-96y-64-25k = 0
is a tangent to the hyperbola
4 = 0
(-96)-4(64)(-64+25k) = 0
The required equation is
x-dy=4
(Ans. }
6.
x = 1
different w.n.t. x
y = 0
=
4. Put y=5x-4 in ax2+by2=1
ax24b(5x-4)2-1 = 0 [a+25L)x-40bx+15b-1 - 0
it touches the ellipse, .", A = 1)
{-40b)2 -4(3+25b)(16b>!) = 0
a-16ab+25b = 0...(1)
The gradient of tangent to xy-1 at (t,) is
Put. y=-f($x+2}
fn! =
dx
I
Equation of tangent:
1
}
t
(48.25h) x2+20nx +41-4 = 0
4 = 0
(20b)-4(4a+25b)(4b-4) = 0
4a-4ab+25b = 0....(2)
x+t2y-2t = 0
2
When x = 0, y = {y-intercept) When y = 0, x = 2t (x-intercept) Area of triangle = (20)
= 2 sq, units (Ans.)
3報日僑華
(刊明) (明)今 (出天)
(廣分) (告類)
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