1988-12-21 — Page 17

(17)背 日三十月一十年辰戊曆夏

1989 中學會考預習專欄

·明德出版社 MILL & DALE PRESS

Additional Mathematics (12)

Solutions:

5.

Let the ccordinates of points of contact be (x,

the

y) and

知道

The equation of the two tangents be

16xqx-25yqy-400......{5} 16x2x+25=400......[2]

Sub. (10, 0) in (1) and (2)

1608, 2009

169x2=400-

X=

the two points ie on the line

Sub. x=

19 16x2+25у7:400

H. S. So

(

12-75y=400

25% #300

y=12

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Find the equation of two tangents curve 2x-6y2=30 which are

pallaled to the line x+y-7-0.

6. Find the equation of a hyperbola which as a asymptote x-2y=0 and passes through point (4, 1).

Section B

7.

a) Show that the points A(2, 2), B(t2 2t) lie on the parasola y2-4x.

b) (f P(2,1) is the mid-point of line

AD, show that trip -

c} Find the length of the chord AB.

Show that the slope of the line AB is 2, and hence find the equation of line AB.

(mx+k)* = 5x

m2x2 + ( 2mk=b] x+k2=J

三期星日一廿月二十(八八九一)年七十七國民華中

A (2mk-5)~4m'k?=0

-20mik+25-0

9x2+9(mx+x) = 16

(1)

(9-9m2)x+1Smkx+9k-16 = 0

= (18mk) 4-4 (919°)(9k 2-16)-0

324m2-324-324m2 k2 576m<

+576-0

品

1(n+1)

From (1), (2)

2516-11 15m=

236

#A-25611 ? ~226 +0

(16:7-9) (16m2+25)=0

F =

16m2=-25

{rejected}

5,

Let the equation of the tangent be

6.

> = -xz

2x?−5i-x+k)* = 30

2x-5x+10kx-5x2 = 30

3x2-10kx-5k?-30 = 0

A=(10k)-4(3)(5k2+30) = 0)

100k -BOX-360 = 0

k2 9

K = 43

The required equation is y=-x3

[Ans.)

The other asymptote is x+2y=0, the hyperbols will be

{x+2y}{x-2y} = k

x2-4y k

Sub. (4, 1)

16-4 = K

k 12

The required equation is x2wqy?=12.

The required equations are

3

y

(A)

3.

is

Let the equation of the tangent be y = 2x + k.

8. H.S. = 2,2

Sub. (ty'. 24q) in y2-6x

t.ti.s. = {2tq}* = At;"

-*. I..H.S. = R.9.S.

Sup. (tak, 2t) in y2-4x

Revision Exercise 12 Conics

Worked Examples:

A chord of the parabola v2-6x passing throught the peint P(4, 3) Os bisented by the anint P. Fied The equation of this chord.

Sotütions:

The equation of line through (5, 3)

is

y = 2√3

We coordinates of the points

of contact are

(, 2431, §, -23).

The distance between the two points of contacts '5

2/3 2/3 = 443 units. Ans.)

Solution to Revision Exercise 12

parabola

1. The focus

F(8, 01.

The

Let the equation of line AB be

[kx+O2 = 32x k4x2-(2bk-32;xib2 = 0

X1 g are the roots

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2x2 + 5k x + k 2 − 1 =0

45x*+20kx+4(k2-1}=0

L.H.5.

= R.H.S.

.. A, B lie on y2-4x.

(Proved)

A = (20k)*-4(45)(4) (k2-1)-0

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The required equations are

e) (AD)-(1,

4.

The equation of line through (2, 2)

y=kx2-2x

=-3

(Proved)

x2+4(kx+2-2k}2 -2x-12{kx+2-2k]+6=0

(1-4k2 }x2-(2-4k+16k2 )x+(16K ?~8k-2)=0

are the roots, 2-4k+16k)

2

-16-9+4(+9)

=35

2-4k+16k2 277-42)

= 1-2k-8k2

d}

AB = 435

2(1.-t)

(Ans.)

M

= 2 (Proved)

(Ans.)

The required a leðr

y = x+2y+6

Since P(2, 1) Dics on AB

y-1

1

(Ans. 1

equation of B: 53 = 2

2xy-3-0 (Ans,)

Sub. y=kx-4x+3 in y2-6x

ixx-4x-3= Ex

k? x2 - 2 ¢ 4k2 - 3k+3] x + (3−4k } ?−0

Kq, xy are the tho roots

Xq**2 - 2[£*£=3k+3}

X12 are the x-coordinates of the

two end points of the churd.

1

4x4-3k-34k ?

k1

The required equation is y-2-x-4

2.

Revision Exercise 12 Section A

1. A, B and C are 3 points on

panabula y'-33x. The coordinates of s (2, 8) and the centroio of AABC is the focus of. the above parabola. Find the equation of straight line joining A and 3.

2. Find the equation of the comman tangents to the parabola y'-5x and Circle 9x+9y=16.

3. Find

(Ans.)

Two tangents drawn from the point

Pic. .0) to

alliose

16x2+25y=400. Find the

c'stance

hotween the two points of contact.

4.

Che

of

the

=

-26k+32

+ 2h

32

=

The coordinates of A, Bare (xyyy

R =

32

+ 8 = 0

+32

8b+ 32 = 22(15)

b = 40

8

tangents to the c *pse 5x-1 which are serpandeben to the line 2x+5y-2-0.

Find the equatio of a chord of the clipse+4y2-2x-12x+f=G_ which the noiopatz. 2) is the mid-point.

.'. The required equation is

y=-4x+40.

Let the equation of common tangent

bey=x+k.

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