1987-07-09 — Page 18

頁二第張五第2日四十月六年卯丁啓夏

WAH KIU YAT PO

報日僑華

四期星

日九月七年七八九一曆公年六十七國民華中

附加數學建議答案

:- (-)

MNMP+PN

watangibtand:

(A08

-2singcosp

when k-3n

d(MF)

=asec 0÷bšec

SUGGESTED SOLUTION TO

Using cowine, rule,

(Ans.)

ADDITIONAL MATHEMATICS 1.1987

1. f(x)cosec 3x

2-62+32-2(6)(3) cuse

2k

4(3n+1)

For stationery valueai

whơn, de

yf(x)=(2ch

#45-31ich8日 Differentiating with reapest to time,

AB-OB-0A

(41+1)

the area of APUR: is u maximum.

(whøn kw3n+1 and

k=3n+2)

d(MN) .put de

de

asec

(Ana.)

In 2AÑO,

-cosecjxcot3x)

2-2z+k=0.

71+7j−(41+1)

(1)

(3)

(Ans.)

z=cis(20)

Since the equation

When

has no real roots,

2.x=y+ainy

casec3(1)

(cot3 (金)

~~6cosec{})

cosec(+)cot()

-6(2) (√2)(1)

12 (ADS).

Differentiating both

aides with respect to.

2/27-36ain()()

-b√3x2√27-1 = (Ans.)

MAC+(1)AB 3mi+6mj+(-31+31)

„(−3+3m)2+(3+fin) i

BC-DC-0B-71+7j-i-4j

ARLBC

AR-BCHO

141

•BC=2K]=2AN[*ano.

sing

cose+isint

(Ane.)

言

(Aus.)

2a14sin)

tanu

2 sing

cose

(-2)2-4(1)(k) <0

osec

Rate of swimming-u Rate of running=v

AP BP

isine a) -ising

(Ans)

(Ans.)

For distinct real

1.e; 4 -4(1)(p))@

(ARS)

--(61+31)=0

(−3+3m) 6+(3+6m) 3-0 -18+18m+9+180

Aren of AABC

BC AH

28(1+sing) a(1+siuk)

sine

cose-isin

coa 0+8in 0

20元+Lucis (29)

-2019(-ė)+cis(-D) As this is real, .sin20-Zain(-0).

+810(-6)=0 sin20+singṣ0. 2ainecoa048in@=0. sing(2cosu+1)=0· sing=0 (rejected) OF COSO-

Let z and z, be the

dt

roots of (1).: Then

=secétane

+ectan

Sum of roets of equation

Putting #secêtane

seestand

cptang

bsec

1+cosy

(l)(1+cosy)

-23-Jk(2)

-8-6k

Product of roots of

new equation.

3

3

COS

cos e

ing

sing

z2-(8~6k)z+k3-0

the new equation is

(Ans)

(Ans.)

-AF PN

caseco MN-MP

#1

anece batang

(Ans.)

(Aus)

The discriminent A

- [ (8~6k))2 ~4(1)(x3). +64-96k+36k2-4k ~~4(k3_91^+24k−16) -4(4-k)(1-k) (Ane.) If the new equation haa.real roots, then A 30.

4(4-k)2(1−k) > 0

kwork,

But from (a), k>1,

kaly

*=2%+k=0.

(Ans.)

The roots are given by

-4(1)(k)

For minimum value of

put

seç@tanë

tang sece

sings

f14cosy)

(ABC)

*z=cia(+27) when n=0

Let OPR-0

(x)(-any)x

(1+cony)*

Biny dy

(1+cosy)

(1+pasy)

(Ang.)

where; zoxery.

(Ais.)

AB=3

[Re(z)

AB-AC=[AB] • [AC] co860°;

(x+ß)2=2lß+(dB)

+3(L+ß)~19«0

(-4)2-2p+p +3(-4)-19μ)

·BOAR

BOAR

Now,

P-2p-15=0 (p+3)(p-5)=0

||((-3+3(2)1)+(3+6(4)1

@(2X1+Binb)(cos)(aingci

(stupcuse)

[(1+sinu) (cos

(aintenan)

Putting (AAUC}=0

9

影

(Ans.)

•RQ•AR=(51+j) (~—i + 1;}) -918-27

Esine(1-810-0)

gine-29ine-1+2sin 8

But zy cis(==)

BULAR

(号)+(醬)”

=(5.099)(4.025)

=20.524:

asia Dinh 1 (2sin0-1) (sin9+} }×0. -Sing=† OF Sinu=-

ted)

=(5) (1) (-) ~}(Ans.)

20.524

Let AB=31

60=105,350

‚AC=(1)coa(0°1+(1)81.60°j

(Ann)

•AB+2AC-31+2(†1++ ̧¡)

-2(*1*12)

(2)

Solvin

• [AB•2AC] = √

19 Tans.)

(1) and (2):

(Ans.)

In 20QN; QNwbcosyf

(iin)

beos

UN=baino.

•PN=b+bsinë

(from(11})

2

7. (xe2)fx-2|<-5

Squazing both sides, (x+2) (x-2)->(-5)2 (x+2)=(x-2)%>25-

--25)0

(x-2)+5) (x+2)

-445) (4-5)>0

(x2+1)(x^-9)>b

As x+119 always 0,

*%(x+3)(x-3)〉0

{1+n}BP=( 1 ) BA+1 (HR)

Now, BR-BC

•BP=

BP (BAEC)

(Ansa

Let BuskB

·51+1

1.e. X(-) or x>3

x65 does not satisfy

$12

the given expression,

(Ane.)

3+3号)

(4)

Salving (3) and (4):

n=10

(Ans.)

MP=atauo

(Theoas)(b+b ng

al case(1+8169 ans, NOW (APUR)

h" (-(910)(1+sing)

+cos(coap.))

If APGR is equilateral,

4=500

(A POR)

•=b*f-sin30°(1+sin300

cus 30

ox1( from above)

(音樂)(子)

(from(a))

(AD8%)

3n+2

=1+2√1−k+(1−k) →(2−k)+2/i-F

-(2-k)+2√k-11-

(Az k>1)

(ans,) (2)

Let xw2wk

eye+2k-1... (3)

From (2)4 k«2=x.;}{4}* Putting (4) into (3), y=+2√(2-x)=1

t2.1-x

the locus is

yom訕(1-x) (where z☆l)

(from(s))

Ans.

M

(Ana.)

P

(Ans)

Time taken from A to Band. PC;

t.AP+PC、

If t ie minimum,

(AP+PC) is a minimum This is tine if

) is 0-

(AP+PCy)

atraight line.

NOW, MAMP AC, NP.

PM & PNC.

10 PHPN

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