1983-01-05 — Page 35

目播育教頁三第張九第二日二廿月一十年戌壬瑟夏

WAH KIU YAT PO

報日僑華

三期星

Solution:

1983

isin(60°. +270°)[

(1) 2+2×2cose

中學會考試題預習專欄

(a) |z|-√1+(_3)2=2

附加數

十五)

-1(5)=600 tan i=2(co360°.

*igin

(11) 2-2-21sine.

(iii) zz (cos↔+ising)

明德出版社高树芳提供資料

Ang

(cos✪-isine)

=cos 8-(isinų)

-co's

= 1

z=cose+1sinə,

and

ADDITIONAL MYTUJEMATICS.

(15)

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Complex number (11)

Worked Examples:

1. (8) If z=1+√31, find

the polar form of

(b) Tai the Argand

diagram, ARCD.is

a square with the. centre at the origin; A-18:1 represented by

the complex

...

number 1+ 31

find the complex

numbers of points

C and

D.

(b)'The_number of A is

•OÀ⇒2(cos60°+isin60°)

•OB=2 [cos(60"+90°).

+isin(60°+90°)

Anh 290

=2(cus150°+isin150°)

-2(-1)

√3+1

(cos(60°+180°)+

isin(60° +180°)

~ 2 ( - - - - 1 -5)

1-13.

0D=2 (cos(60°+270°)

=2(cos330 +isin330°)

-2(4-14)

13-1

The complex ios. B, C and D are respectively -3+1, −1-i√3 and 3-1.

Given that

7-coso-isine, find

(i) 2+z

(11) z-z

(iii) zž,

and by using (z+z),

and (z-z) prove that

cos20×2cos 8-1 and

cos20 1-2sin

respectively.

Solution:

#2

#0+sin0

(247) 422247

On substitution, we have (2cos0) =(cós粉+isin↔) +2(1)+(cose-

2

ising)

-co8204isin20+2 +cos29-isin20

by De moivre's Theorem =2cos20+2

-0-1

(zZ)~=z~-22Z+Zˊ

(2ising)=

(cose+isine)

(1).

=(cose-ising)

日五月一年三八九一脑公年二十七國民華中

2A=c0829+isin20-2

+cos20-1ain20.

=Yao826–20

2

cos 20-1-2sin 0

Exercise 8

1. If z=cos6+isine,

z=cose-isine, write down, by expansion, the expressions (a) (z+z)3 (b) (z-2)2

In terms of z and Z. Hence, prove that

sin30=3sing-sin

(a) the fifth roots of

unity, m

(b) the cuhe roots of

-81.

(c) the fourth roots

of -2-2√3i.

3. Find the roots of the

following equations and express them in the form. azih.

(a) 2z +312+4=0), (b)iz-−2z+1−i=0

(a) JHw

prove -1=0}\\and.

1+6+0 =U

ano (h) Using the results of

(a), prove that, when

In each of the follow- ing cases, find the indicated routs and

represent them in an

Argand Diagram.

a, b and c are real,

(i) (a+bu)(a+bw2)

22 2. =a-ab+b'

(11) a=b=c, if.

and

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