1982-10-14 — Page 29

育教僑頁三第張八第日八十月八年戌壬曆夏

WAH KIU YAT PO

1983

中學會考試題預習專欄

數學

(四)

德明出版社資料提供 盧國雄

MATHEMATICS (4)

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Test 2

Answer All questions In

Section A and any FIVE in Section B.

Section A

In figure 1 O is the centre of the circle

ZAED-800

and LADE=70'

Find

Fig.

-40, find the

value of (2x-1)2

In figure 2, 0 is the centre of the circle. DA=08-10 cm and

ZA0B-120. Find the

area of the shaded

regioni (take x 3.14)

5

Fig

LABC=90°

In figure

CAB÷30, 4CDB=45° and AD-10. Find the. length of BC.

bcd prove that

(a+b)(c+d)=(b+c) 2.

Find

nd the value of k

2 if x+y+8kx+20y+1250 represents a point circle.

Prove the identity

(1+tane) +(1-tane)2

Section B

8.A

equilateral triangle has a perimeter of 30 cm, Ariother triangle is formed by. joining the mid-points of the sides of the given triangle, another is formed by joining the mid-points of the sides of the 2nd triangle and so on. Find

(a) the sum of

perimeters all triangleg so formed..

(b) the sum of areas of all triangles no formed..

(This question is for

Syllabus Bonly)。 The cost of making to painted ball varies partly as the square aud partly. as the cube of its radius. If the cost of a painted ball of radius 12 cm is $37.5 and that of radius 8 cm is $1

1 $13,

:.

find the cost of a ball whose radius i

10.As shown in figure 4,

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is 25 Fárm a point B. on the same horiz-

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due

ontal ground,

east of the tower,

the angle of elevation

of Cia o. Find gif, the distance between the points of nbservation is four. times as the height of the tower.

Fig

11.Infigure 5, ABC 18

right angled triangle with.right angled at C. AEC, CDB and ACB. are semi-circles with diameters: AC, CB and AB. Find the ratio of the area of the shaded region to the area of triangle ABC-

Fig.

|12.(This question is for Syllabus A only) |

(a)Expand; (1+x)5(1+2x)5

in ascending powers of x as far as the term

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四期星 日四十月十年二八九一曆公年一十七國民華中

containing x

(b)Using the result of

part ), find an

Proximate value of

(1,0302)5 (ii) (0,9702)5

13.200 students took

examinations in

·English, Chinese and Mathematics. 25 passed in Chinese and English; 15 passed in Chinese and Mathemat- ica; 10 passed in Mathematics and English only; 40 passed in Chinese only; 30 passed in English only; 20 passed in Mathematics only. There are altogether 40.passed

in Mathematics. (a) If a student is picked at random, find the probability that he passed in

all three subjects, (ii) one subject (iii)no subject.

(b) If a student is

picked at random from those who passed in English, find the probability that he also passed. in Mathematics.

14. A farmer has 25 acres.

of land, $1000 capital: and 120 man-days of labour to prepare for two crops A and B. The

cost per acre for

sowing crop A is $20. and the for crop B

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La $50. Crop A takeS 6 man-days per acre, while crop B takes man-days per acre.. The profit: on crop A is $11 per acre und; that on crop B is $18 per acre. If the farmer "spent x acres andy acres of land for:crop A and crop B respectively. (a)Write down the

constraints in terms of x and y

(b)Write down the profit

in terms of x and y (c)Using the provided graph, find the values of x and y if he wants to have maximum profit. (d)What is this maximum

profit?

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