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頁二第張五第日九廿月二年卯乙

育教僑

1975

中學會考專欄

製镬書主編

新數品(廿二)・謝國美

MODERN MATHEMATICS (#22)

Rolation and Function.

I Def: 1. For aets A and B, the

Cartesian Froduct AxB is defined

by Ax B∞ {(a,b); aƐAAb£B}

2. Relation R from a set a to a set B. ia a aubast of the Cartesior Product AB. If (a,b){R, then it

Rata is related to be.

3. The set of all first coordinat→ es of a relation Ris called the domain of R and the set of all second coordinates, the range of. ...R, symbolically they are denoted by dom It and can R respectively.

Types of Mapping

1. One - to - one. 2. Many - to -one.J

3. One-to- meny

4. Many-to-many.

fucrtions

The first two are called, functions

WAH KIU YAT PO

En I corresponding to it.. IIT. Types of function A

IK; the function is an inject- ion In other words, a function. fAB is an injective function

if each element of B can correZ+- pond to only one element of A

報日僑

V. Inverse Punation The inverse relation of a function f is a function if and only if 1 ja a bijective function.

IF FAB is a bijentive funct- ion, the inverse relatiop off is a function and we write £*:13~> A

This is why an injectie Punction an

is also

called a one-one Punetina.

2. Surjections: Let A B ranf = B,

I is said to be a sur Wa say that I maps' A anto and we call it as a onto function

3. B1 jection; Let PiA→ B&B a bijection if and only if f is marjective and bijective, and da called as one-one onto function. EXAMPLES:

1. f(x) = pedomf=R− {0} an2=R

It is an injection...

2. f(x)=x, dom‡= ran

an f'positive integer+{0}

: It is an surjection

3. f(x)=3x+ 4, dom f = R, renf-R

It is an bijections

·IVEquality of Functions.

Two functions f and gare equal if and only ́if..

1) they have the same domain ii) they have the same range. iii) they have the same set of.

elemente Example: Let :(0, 1) f

g: 10,1)

(o,

€ = {(0,0),(1

HCKY, fs a fumetion if for each.

than

£= g

Let X and Y be two given sets, and

X dom there exista exactiv (na

群七八六 巧壓玉

藝中一天明分河,還說的天曲鱼

五一二。

新教民:

十涙分是十彩樺十,九四轍八

「紅,降生琤十三降雅率。

夢分新的新

會生。课消時英曲天

Ex1. Let-ft amy 2x be defined on R.

Then is also e funation defined on. R,

Ex2. 1; 3(3x+1)

Let y=(3x + 1), 2y= 3x+

Theri ya (2x-1) or

Ex3. fix

inverno funtion

"dom f

Bet y=x

(?+x) = =

inverse function.

1. i the

VI. Function of a firestion

(Componite furiation) Detff(六), geg(x) Then we can define a function htx→ h(x): by: h(x)=s[f(x)]

Example: Let fix2x gi

x=

Then gf (x)=g[f(x)]=(2x)= [2x]2=4x2 fg(x)=1{g(x)] = f(x2)=2x2

- 名曲選播,五十:

商業一台

障曲,漁話連歌

夜新民, 簷新 全燮甜天五下選曲: 石灘,氣十唱之

影望歌

T

一時天時,

......卅市分力時中,確,粵話消卅,

五分,研導回力球

文

八時十分:「致育

與長節:有

甜

十時五——— 二

明珠台

時十五分,至日本

. 七時新聞及关

:六時卅分?「死亡

」,五分.英語長片

·五時,「卡通大全

自簡報,五分,語長「啾樂新 十二時,新聞及節|鄰一片集,四十五分, |架導,十五分,「妙方

: 一時四十五分,新」

天

関及天鬼。

嘟

八時四十五分,新海 A HALLDOR

網濆旗」片集。

十一筝五分,煮镜

·十時四十分:「每

九時十分,曾阮名

HALLVARD

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AMRY 多利照洋行啓

八時,新聞,吓

+,唱片唱不停。但

綠邨電台

四期星

日十月四年五七九一座公年四十六園民蟒中

-訊航育教

數學科(廿二)·女長波

other 70-55a and a

ADDITIONAL MATHEMATICS (#22) Selution to exercise 21

The circles are

COB

ten

or 70-5--5a ant

( z − Z )2 + ( y − Z )2 =

ka? (x − 2)2 + (y =

40x-20y

·220d: 144242-144950-120x120y+25=5.

Set the aatre of the circle, Fr, it

is the second quadrant, be

then

tan

tan

513

and “regade 44 sín 24 r = 0. By cross-multiplication

ain A

coufs

+ sin 9 = !

3. From a figure it is clear that the circles cannot lie in ta thi yu quadrant.

Let the centre of the uile, if it is in the first-qund rent, he (e,a)

where

··176 51

= £

Es-3 - sa vruld give a negat

In this case the circle is

25 5.2

(2x++(一)唔

1.8. 16x2+16y2+40x-40y+25-0

Set the deatre of the circle, if it to in the fourth quad, 30 (6, -8 then

In this ce.st the rel

1.1. 36x2 +365-60x+60y+25

3

· 35 x = 3+ (y + x2Z)

香港 目格十新九,民八 五、時間球五天時和

新

新瓶

0

Exa wise 22

1. When the polynomite

tharu IVided by (x-1),(x-2),fx-3) The remainder are 24, 60, 120 respect- ively. Solve the austion

2. If a £0 and fox(x-1)dx=0, find

a and evaluate

3. pia any point on the ellipse,

x2+25 y 225, and A and B ary pointe (-4,0) and (40) respective- By Prove that PA+ PB 10.

Prove also that the romal at B:

hisocts the: 【APB

sină + sin )) + 512 0 + 4psin sir

,七傳世六五及凱 住五四柱四分,分三 如時二,程下一民目生十事交

佳新菜儿新 分十新銠八稈新事分格, 分,八分

交分裝,每· 漁導聞 米𨳊, 我聞食山,案。氣聞五及 *食福,必天日十民高天食品下天活天五分天 五耙 又婆談。氣星五天酷生遇男 你兒零 瘓氣動氣 十五要,氣

天位情掀氣:開老食

五巷聞

分

分十氣情长

佳新

民價吓

.

隱及

分氣: 分股

十八,而七間六間五年四 三、二

時大日時升行時。您

新英新會新

一天鹅租、片

卅時與風味,味會多時烧觀察時。陳

1.一度五分酒十分一主妙五五四,分

仙一十,宫五,否弑贼分片十十超秋

弱

翡翠台

五十五分

卅五分色

民驗,

酸

一路拔、姬帶精遜。

十二時五分, 全日

令樂府

滴小說Ü長。

?

【時代曲,四十五分, 代曲卅分,點小說 角度,十五分,大二五” .六時卅分,天氣 [天,「食」,時大時廿分,

香港電台 陀,張良 胡棅)南越戰亂船隻保險費用上揚 两家美國輪船公司

十時,新聞,被想

一十一時,新聞 天

朗心穀角

林與無親五餛

麗

樂

林菜

五隊

七波配告:四六分的。時,人一時空十

十閃伞 查

五罐日

語第十 九江八分超第七:五:

廣語:

州开本:楫十中五水五廿 胡片

•五分五地露,五警分滿分分棋一

五路,分今·甲四二點 金

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另外兩家則仍在考慮中

暫定西貢航綫服務

七

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一签倉起卸之部份過程。

1:新,新約票。分播,我鼠格 新小新 ,一新你,,開時聞 市成屏 股麻閺他卅乎,。 入股今行微

發,

瑞士航空昨開關

英输公司現有六

一

蘇黎世上海航棧

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五時,兇實世界

.三時五分,發育健

八特默,瑞主航空公司新研之蘇黎世上一年初英蓄公司已開始採大西洋 11〇〇七 中途道日內瓦雅典孟買及北京 地之要速。自一九七〇 小山 四五入一五一 |保铉航之大直巴擦一川 五六一

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·新聞 天氣 九中十分,對農業之少數西方航空公司之 通集,五十分,金龍探機就是開巴族、法一百次就提,面中乃起運,公司已為東南亞之貨箱 太古

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4月27日 4月25日:4月26日 4月27日,

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奥士文納總統五吾

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