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頁二第張六第二日七十月二十年申戊磨

WAH KIUWAT PO

日僑華 四門星日三十月二年九六九一座公年八十五國民常中

一九六九年中文中学會考試題預習

數學科

(十五) 蕎仲强

【感地中

趣民

第十四次預習題解答

育款備漿。

港九新區漸多開設

教

育

職業訓練中心

職訓:

業中

育

新

更當區

羊大棧 實體當保正

[ | |現仍有二萬個小學免費額

尤比喜做可客製, 才女之後藏诚, 百元之槍),波对于

-好则是發苦大亲(2)

可供學生領用

機比計發生致詞,

一萬襞五百名、

·及受助小學之學生:獲免費學額者增 致著發言入稱:本學年就讀自立

獲本

額讀

科涅神父主持,老 昨午灣發,由本澳代號「迷現曾說,以埃1日截止时。(明) 名高級官斡靶表演說。一要,并由康附包客即「蠢學八元,均本片中 ,成港就會部署亦有數若小姐歌舞,中西管樂一會,竾位席等十五元,

國際教育人中大校外部進修中心

「各國代慕夏段專題演講一起歌唱,算推來家朱斯一,同時有個莫及交」 聖嘉伯烈書院講座

李紹熙講皮膚健康

烈英文疏於供渊福會,然

無大部份鸪勢江源取收

當中,對於登峰點育 民,無不希望其子女擊 ,在官及受助小學

;再入稱:政府之、所收之拳变不离。” 得一种工委房者,比小,張之食苦學生,有些能力亞坦堡習而失去一項臨時撒施,蒙本港,於今開始,由本港行計機, 賞之各項、隨買車難,所以難受 園,宫立及受補助學校 *了特訊,送子弟入一星談,作爲薄度梅瓶二十至二千五,辦東方 父,無理,高依邀牌父校外邈修部,低解决 主歌,欣,李永解, 可總主教,李宏點 發言人艾鋼索 ,被洲公教改育會潑」信中心一於尖沙咀星光一本欄程中,有多項因 一次想墁家一個「梭外說 明然理司標,方理得神時珙心中文大學一两 ,保羅神父,約翰神父務之不比摘展所需,日午八時在上址開課。生時活 中大楼奥部所訂之. 。對學硏究風氣之塔我當有裨益 某一時卅分腳始果。散會後,張生成四閂上了實 ∴ 個爲亭熙在聖區伯烈院兒園雞皮过 簡放映燈及活動影,以帮助準生了解、

近

飽無

新及

求

學院-

班

[時]香杰太學雲處於一九六七年所作之一有香港大學占飛

業生中有百分之四十任職教師 該校就業輔導處調查所得 發現畢

港大學生就業情况

[讯 J爲数約四百名的中小致師,下星期將在九鳳分别举行会

四百名教師舉行 改進教學方法會議

學不厭,教不倦1

其他矗荣生,有一本大傳播學、新聞、世會工作等籟發藥 干畢發生從本研究工作或作深造,百分之十刚在工架 【商行上,培倚向於行政上之齡位,但只有百分之一點五可

花材:正調查所得,除對學生外,摸示革需生在府

,明确被證報無的方法。

體攝漧計入中學,希

地居民對子女接受工職業訓練較接受正式教育更 中 已有十區設有職訓中心 共廿二個之多 當 據最近發表之「徙置概況」統計,全港#餘新區

益群群

「死氣及

一萬零五百名。

亞洲公教教育會議 得全費者電場 的千名。换徊之,木湖:由去年九月敌低百分之一。

福名,於發費者一席愛镐助小學之路費,非單日可以致者。胡兵,至十五日下午 础。酎全亮著七萬四千人。因此,他區之言及,務漪育,但此一目標籤。 憑出大会主席。甜射會 本月內部可替用。 與會代表已於昨午或昨,及小關讀察費一間 閉幕。入會與 地點在,一心將包括黄熙五間, 道明愛大似五律,各一底室、改亞員辦公室

如「古童都烤出版概?」

及「戰發出國文學」等

ja (成)、

,

香港雄械工程

十餘國代表出席 · [

''''''一五十是來自新體內及附近者;相反的, 位於大 費些專業足以來任 ,蓝於射區的下莚我背方面,年來發毀亦見良,號東新區之其美的學校發中學》,各段學生者,則其百分之ㄧ, |大仙之葉費用中,但學網可供免涇院生們現 華生中,有超過百分宏一等干,配目的之辛

定今及開幕 主方昨舉行酒會 培正同學會

西門餐室中的問題,亦·所数守各惠蝶来程: 所耕益。而七千人在工程學院創辦十餘年, 米研究用氣的培響常有);(卷]香港機械 受就會人士及工業各界

公教資會,將於

·一時四闰 以供名受寶生們總發行酒會,待本 二十元宮之康財,添贷主教學校首長及外 地 传慢天主教国及大肉餐

傳亞州酒家代要出席, 是會過,有十多 定期祝校慶

[港餅,本港激返椼來習敎授數學的新方法。現有教師約三百名民

於小心麵:

月藏糕

、

央行助採證校八十周年首有定在骸中心上娛 安國、韓國、菲律究

KA 、誠國、皇加坡。本校屬群爭取大會,內」之綠盘,將篇「小組國科新服同時在生,設有小繞基本設計,弦近八號二樓,鵬話 一將有廿餘人出席,并由一有限影明星茶惋雖小一程」,該溯稳定於二月一機越工學習經營科,工一擴珌招收機械工程文森一只。 地區中,現已有三十七一般得各大工邀合作委托,葉英文科,尤以五金,就之青年,及在職人 尼、印度、錫蘭、讓國、九龍在汉大区海天酒樓 項糠定在胸中心潮熱,训科各業技術人材。一陣及鄭國風科,帝耶」七萬進而設,校址申裔金加教育司喜歡辦的福營班,但講習班基額乘一六八名。旗逝於由殿

·體校規正格照,各·易經法之頸論與實用及九篇旺舍弥敦骢五六斯林女士担任,碧女士教授數學方法,在英國及英煦邦國家旗貸杨景。 一在港作 姓勾留潢,卽前在星加坡及馬來西莚然後迟英。 波羅斯將於本月二十四日至二十七日在英學院舉行,張嘉林女士

一經撥與起一官立及受的一代表。

於經歷新匹教育,甚受有關方面注意。 :(梅)由於新區人口迅速激增,因此,對有大的殘殺。

新區居民子女接受敎育所需,則預見斯塔發育朐,二,大二個,四個,油11個

·新區兒童就學,刻仍計班每年布新電與進德甌有,遂二十二個。針石第一個:李蕙琚一個,老龙

恆望之新標準校會,十間至十二街、度康·岩,黃大仙五,裝畫一個!進個,可在臺上海的

待

汝次會陋將於本月二十二日在成田新區的循道學校內舉行, 教育司琪經教育官雹義罪將在舘两弍會議中致。 的款價,將出席此項騰。第二次發報,是五開循浪會區的營養召開的,

...,首次會隈,將於本月11十日在嘉世洪敦可學院舉行,救世草七风小承

(1)DAABC之BC边上的臭,而有▼BD:DC=ABTAC

之間係試用直接証法証明AD平分∠BAC

(已知)MBD: DC: =AB:AC

(Hin) Weltra

(訛) 通°C作DA平行线

BAż延伸卡E則

BD: DC= BA: AEY

3.

4.底边平行线,分两腰成比例]

2,1BD:DC=AB÷AC(B}

AB=AC________

(两比例式有三相當項各相等,則等四項必相等)

4,13=<E(等腰三角形底角相等)

L|=<E><>=431(平行线之同位角,内錯角)

| 16:12=22 (等於等量之量相等)

(2)Ymlz #{{ ABC DYABAB AD=CB [CD"! LB, AD

按平分线必相安长对角线TAC上)

(240) AB:'AD CB: CD-

(証)<BD之平分线之交奌在AC'上

(証明)設∠B之平分线突AC於P”

*則AB:BC=AP:PC_

△内角平分线,分对比成比例

2AB:CB=AD:CD(由題設依更比)

AP:PC= AD:CD(代换)

4Z DP, AJ DPFDLADC

(ᅀ内角平分线分对边成比例之逆定理)

故<B,CD之平分线立於AC上的P貞,

10. E.D..

3)ABCD中∠A之平分线交BD於ET4B之平分钱

AC FASE EFIAB

「已知) ABCD 平行四边形。

AE, BF

平分线!

*(求証)EF/IAB

DAB, LABC

(花B) DE:EB=DA

DACO

CE:F =cB:BA

DE:EB= CF:FA(等量之傳遞律)

分对边成比例)

4DE: DE+EB=CF: CF+FA(合比定理)

即DE: D8 =CF

DO=0B.

DB= DO.

DECF (代换)

RDO

A(口角线照相平分)

EFII PC (A两腰成比例之直线,平行于底边)

EF|| AB (∵ABI! DC 同线平线,互相平行

QE.D.

(4)任意三角形中,二次之積 等长其夹角之甲分线的平方 加上军三边上两线段之積

(求) ABAC=AD+BD DC. (证明)1,作△ABC的外接园並 延長 AD典之於三奌联CE 則 ∠B=<E (时间ż园周角)

a =Q= (EAC)

A ABDS A AECI(兩角等)

AB AE

AD

SACE (相似形对应边)

5AB·AC=AD AE= AD(AD+DE)=AD+AD D

B. A

(等量公理,全量等於諸分量之和)

•AD⋅DE BD⋅ DC (#*#*#*)

AB⋅AC=AD+BD•DC (4‡‡)

Q.E¡D

(5)設為ᅀABC的C角平分线s=支(a+b+c), 利

用上題结果证明

(au) sig=arb

= aftlabs(s-c),

(4内角分角线,分讨边與7弄边成比

同理可得

a: la+b(合比)

(x+8)

・at.

由上題時線造

catc=ab=pg=ab-

ab (a+b+c) (art-c)

(a+b)

ab((a+b)=0

(a+b)

(a+b);

b+c=2s, meath-

to

4ats(s-c),

(a+b)"

-labs(r-c). [z]

(註)本題結果為已知三边,求分角线之公式

(6)△ABC中,MBC中矣, DBC上任意奌,由M作 AB 及AC之平行线交AD(或其延线)於P及Q 試 == AP:PD=1AQ:QD

(EKK) BM=MC_MPII AB_MQIICA

(求詆) AP:PD=AQ:QD.

(証明)(如上左囵).1.4 ABD中,因MPIAB,TAP:PDEBMIND.

(一直线與三角形底邊社 分两腰成比例)

22.14 MODTA ̃MQI CA 7-«"AQ÷QD-

△底边平行线,分两腰成比例)

13, BM=MCR(EMU)·

4 AP: PD=AQ:QU (FX $6)

M:MD

2.ED.

(7)切兰园上C真之切线典直径A8之延長线55P奌 由P作此园之另一 线PD試证 CB, CA 天延线内外 分 成等比

(E) AB為0园直径,

PC,PD為0园切线,CD為切真..

(E) PQ:QD=PR:RD(不計方向!

(証明,1.-.CP0=-DPo(两切线交奌典國心联线)

2.PC=PD1(切线等長)

3.联CD,則PO為CD之垂直平分线

(等腰三角形頂角平分线,垂直且平分其底边)

ABC=BD,AC= AD, (自心至弦之垂线,平分此弦及对弧)

联BD則4542(討等弧*园街角相等)

1=45 (弦切角》

A CPD 4, & PQ:QD = PC: CD.

(△内角分角线,内分對边界两鄰地成比例

9.同理可証43–24 (由5至7】

100PR: RD= PC:CD(A外角平分线外分对边成比例)

N; PQ:QD=PR:RD(遞等公理)

Q.E.D

(8)△ABC中,AP AQ平分A角之内外角而ㄨ昭於Q成

其延线於R若M笃 BC中桌 N為_PQ中矣,試誕

MN*= BM*+NQ

(Ľkn)

324 BM: MC.PN=NQ:

(求証)MN=BM*+NQ*

(証明) 1. BP:PE=BA: ACT BQ; AC=BA:AC

(A内外角平分线,内外分討使典两鄰近成比例!

BP÷PC = BQ: QC. (WIK)

詔BP=P, PC=

BM=b (p+8), NQ=志(8+儿) 〔因 M.M名茑中桌]

MN=(p+8+8)~÷(p+8) − 1 ( 84 ^) = = (p+r)

入(件)好得比例式,

p: q = (p+g+r):1

q(p+g+r)=pq+g+zr

林之中九+~(+2+8+ZZ)+(8+→g2+8)

(b+r)2= (p+8)+(g+r)2

(中)()().

MN = BM+NQ-

Q.E.D.

註)為便於证明起見恒以小寫字母代表线段或制

第十五次預習題

(1)何謂度數(Degree)? 何謂弧度(Radian)?又 者間之關係着何?

(2)設如右图: ABCD两同心 园弧,AD=BC=1吋,AB弧長 5吋,CD弧長3吋,求两园之半径 及ABCD可圊成面積

(3)AB,AC, BC各為半径:4吋,4时

5吋的图弧,并且各各相切,試求

此三园孤好或图形的

(a)周界)面積

(4)有一螺旋,若旋轉10次,則深,

入3厘米設該螺旋為园柱体汇

口径1厘米,求螺旋纹典其旋轉軸 行成之角度,

(5)C為:0因上一头,AEB弧笃 以C笃园心之一弧,着此孤分 0园之面積為1:品,而 <COA

-日弧度,試証

ain @2+(π-0) cro

(6)詖如上图:AP平分半园APB之面積,試証

20+ pin2日

(7)(a) 14 y= (8)利用此图线以解方程式