1969-02-06 — Page 14

南二第張四第二日十二月二十年申戊WAH KIU YAT PO

報日僑華

四期星日六月二年九六九一圈公年八十五國民華中育教牶

一九六九市中文中 考試題預習

=X:

Q.E.D

(4) jak piacra-bari-c

C+

--25+1

3=(18) · (-9)=(-9) ·

數學科

(十四)

喬仲强®

Škˆš1 (a+b+c) (yz+3x+xy)=(x+y+3) (ax+by+cz) (証)原式各比

(b+c-a)+(c+a+b)+(a+b-c);

第十三次預習題解答

(1)設 a:b=c;d試証(a)ad+cd

ab-cd

各比

at ca

依更比定理路二袋

依合分比

ab+c

ab-

@+C

(章)如对拎比例定理之運用不纯熟,或遇較繁難之 題目時,恒可用「代入法」証明之

(别証)設長=q=k,則a=k, -c=dk

a b + c d

ab-

bki brak d

dk.d

n (b + d) b+d

k(b-d2)

我(光)!

a+b+c

(&re-a)+(c+ab) = (c+a):(a+B-C)

(a+b-c)+(b+c-a

3+x

F(X+Y) + X(Y+Z)+ Y(F+x) __ 2(x4+4z+Zx) 2 (ax+by+cz),

2c3+24

Ry+cz

cx+az

3(2k)-4k2+k=9 •' 9k"=9],, (?k=±|}

X=2,

4=3=±1.

y=3=F;或x=-2

(7)甲乙二人收入之比為3:2,支出之

答

每年均剩餘 1000元,求各人:

5:3关三人

(解)設甲之收入為3x元,則乙之收入為2x元, 又設甲之支出為54元,則乙之支出為34元,依題意

3x-54-2x-34- 解之得x=2000

3x=6000.

·1000:

a+b+c

ax+by+cz

(a+b+c)(xy+y子+3x)=(x+y+3)(ax+by+z)

(5) 飯+4=

b-c

試証:(a+b+c)(x+y+3)=ax+by+cg. (証法一)依加比是理,

}kX 1⁄2 s = (bz+cy)+(cx+az)+(ay+lx)

(b−c)+(c-a)+(a−6)

(b+c)x+(c+a}y+ (a+b)}

甲收入6,000元,乙收入4,000元

(8)甲乙两桶各盛酒水混合液,害桶中酒與水之比 為38,乙桶中則為1:5.今從此二桶中取出液体 共354,混合时得酒典水之比為1:4,問從甲桶取

(解)設從甲桶中取出X升,則其中含酒 六X升含水 是x 又從乙精中取出, 35-x4 4142(35-x).

升含水孚(35-x) 44

依題意得

x+古(35-x)=nzx35 (混合後金酒堡)

右方

(f) (a

a2-t2 ab

(証設

哉=k,則 a=bk,c=dk

(a-c) fo

(bk-dk) b*

f-d) fk - £.

(b-d) dk d

因分母骂米,故(b+c)x+(c+a)y+(a+b)z=( 又(a+b+c)(x+y+3)+(ax+by+¢3)

去分安,去括号

af-ab

[ d (kk)

Q.E

移項

18x+385-1

試設==龙則a=bkcdk. 左方=

Lk3d k ( l d′′k)

kd2 (b~kd),

(2) IL

試証

(証法,依加比定理,

(x(mz-ny)

必葉零

Hby=mx)

因除數為零,是無意義,故被除数亦

=(a+b+c)x+(a+b+c) y+(a+b+c)3 = (ax+by+cz)

(b+c)x+(c+a)y+(a+b)z

(a+b+c)(x+y+3)=ax+by+cg.1哑寧)

(証法二)詖原式比值=龙,則

bg+cy=k(b-c),

ay + bx = k(a - b),

cx+az=k(ca);

ax+by+cz — ax+by+cz. 相加,(a+b+c)x+(a+b+c)y+(a+b+c)g=ax+by+cg

(a+b+c)(x+y+8)=== ax+by+cz. Q.E.D (6)利用比例定理,或用其他方法解方程式:

Jaj

+2+3/x-

(解)依合分比(岁=)

(驗箕)

左方

F-35 (4+357)

=(满足

(b) _X+ 1zq-x

x-12a-x

12a-

(Jā+1)+(T@−1)

QED.

(异)

(x+120

(Ja+1)-(Ja-1)

kx(mz-ny)+ky(nx-bz)+k3(fy-mx)

(譯法二)設假設各比值一龙,則

x= k(mz-ny)

Btg_y=ky(nx-b3), z*=£3(by-mx)

(3) 38 【 ay_lx

試証▼a:f:c=

(SE)

c(ay-fx)

+(cx-az)

—*c(ay_bx)+b(cz_a}) __ _b(cx-a3)+a(b3-cy).

c(ay−bx)+b(cx−az)+a(bz-cy) ̧

bx c(ay~bx)+b[cx-a3)==0) mp acy=abz

cy=z jh(ex-a3)+a(bz-cy)mo

box-acy:

(t#1⁄2·(1), (2)))))

it $2・ (1), (2)) a =

bx=ay

(2)

移項

分解

x=√a(12a-x)

x=1200x

x+ax-

(X-3a)(x+40)=0_j∴x=30.4.

(驗莫i)以x=32 代入原方程式

3a+122-3a 3a+31α 34-38

tag= 39-1129-30

Sa (la+1)

Jalsa-

(u) »X x=-4a it.

左

--4a+Jiba

-ka-116a

Ja-1

Ja+7(不满足)

f2x+y-5g=

(0) 5x-24-83==O

3x2-4y2+ z2 = 9

fa+

(满足)

(解)由(1),(2)依「十字来比试』」得

(2)

-Ja(Ja-1)

Jalla+1)

移項化简,

7x=77

答:從甲桶中取出11

(註)如從混合後酒典水之比,可得式如下:

x+−(35-x)

7x+ — (35−x)

4

(9)設x子之和為定值,若好随4+3~x而正变 試証好亦随(+xy)(x+4一)而正变

証法一) 詖x+y+3=a(常數)

XA yz asyrz-x,, - uz=k(y+z−x)

故+3-x=(龙鸢比例常數)

IL_ƒ(x,y,z) = (3+x−y) (X+Y−3)=x=(y-3)"}

x2- (y+3)2+443

(x+y+z) (x−y−3)+4yz

443-(x+y+3)(Y+z−x)

483-a 42 (31±4x)

-(4-2) y z = ky z ( 1 a, k š š ®))

特=(3+x-y)(x+y-3):

#k_yz_På (z+x+y) (x+y−3) 761 $.....

(321) 2 yz < (y+ z-x)

Bez z+x-4=2(a-y),

43=(y+3+2):

sa

x+y=z=2(a-3)

xxx(1) 43=k⋅2(a−x) -- (a-x)=-1/-- FL (3+x¬4)(x+y−z)=2(a−y)-2(a=3)

=40*-40(y+3)+448x

←40-40(2a-x)+443. [x+y+3=20 ];

4a+4ax+4y3.

4a (a-x)+4ýz

-4ax 2 + 493

443-Bays — (4— 22) 43=k'yz (k' 348)

43 = £ (3+x-4) (x+y-z)

子亦随(马+x-y}(x+y-3) 而正变(QED,

第十四次預習題

(1)D為AABC 之BC边上的奌而有 BD:DC=A8: AC

之間係

(2)用直接証法證明 AD平分<BAC.

ABCD中,若AB:AD=CB:CD,則<B<D之平 分钱必相交於对角线 AC上

(3)口ABCD中,∠A之平分线交BDE B之平分线支

AC於F求証EFI:AB.

(4)任意三角形中,二边之積等於其夹角之平分线的平方

加上第三边上两线较之積,

(5)設在為△ABC的C角之平分线,S=(a+b+c),利

用上題结果,証明 tears labs(src).

(6) △ABC中,MBC中兵,D為BC上任意奌由M作 AB 及AC之平行线,交 AD (或其延线)於P及Q 試 証:AP:PDAQ:QD

(7)切拎园上C奌之切线直往 AB延長线交柊 ㄗ奌, 由P作此国之另一切线PD.試証 CB,CA之延 线内外分PD成等比

(8) △ABC中,APAQ平分A角之内外角而交BC及其延

线於P及Q.M笃BC中奌N笃PQ中奌試証

MN=BM+NQ

歡

当,

口

EN EL

鴻運院深造,显然,一共有小擾無精

【識來過丹音樂學院,並在法國巴的國立書 ,無格尼尼:D大調第一首協塑曲。林君目女 湖州志兗靈無曲,頓·朗作品之剪世究 夏斯曲,但朋克 A大調鳴曲,巴克:B小 在大會堂发行術大洶顯,內容有湖桃糊 C小河

華裔小恐影音潕张林克凸,下週一晚間

下週一在大會堂舉行

·林克昌小提琴演奏會

紅地過日內可在云。《造》: |华武丸、西點、難經打人小組來這個。 大金,包煉好誠、影約世、 薄、

出此日在英六百號利大惑 性 獎的,呼霞張被老黨動,并获近讯行 一班器致段言院,本年摩前,上H

·辦敬老游藝大會 基督教敬老院新董

(辭)

常ÿ宋米嘅包象;安好說聲架車。

·飞宇新区材中。兄弟經營置業同。

賦此: (詩)新村各置新開落成惠而

長兒錫讃 四兒選社美

• 周仲良

浪惠美

而李

劉

陳樹上,花娌戶。

感

A 何壽康先生

依入相問統,團放送!!.

當累離來日,門 孫承色笑:兒視裡對啦。

·維寮孫夫婦偕眷自澳洲區港

·拳友、出版,伲際餮心下愀。

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