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24 NOV 1967

有教储器:真一第張四軍

日二十月十年未丁夏

WAH KIU YAT PO

UCITY HALI

日三廿月一十年七六九一愿公年六十五國民中

1968

題颈習書力

7x10

(18-2) (38+1)

工假定危時原式成立,即(二龙 两边乘以意!!

數學科

(四)

第三次預習題解答

喬仲强

| $200 /==[3(4+1)−2}{3(k+1)+1] *=*=* (3k+1} (3&+4)

盤點

(k−2) (3k+1)* (Bf+1) G3k+W} }

答)數學歸納法常用為証明關於自然數(即正整數)的命 題或公式之用,其步驟須證明下列两点:

J.(a)試述數學歸納法(Mathematical Induction)的証題 步驟,並解釋其理由:

不等量傳遞律,得三 故劳+1時,原式亦能成立

36+1

(3k+1) (test)

·龙+(范萬大於或等於

(証明完畢)

(3k+1)(3%+4)

(I) n=1時 命題(或公式)能成立*註:

(II)假定2=龙時,命題(或公式)成立;推証龙+1時命題: (或公式)亦能成立。

理由)因由(I)已証n=1時命題成空,又由(II)得知n=2時 (即在=1)命題亦成立;又再由(II)當龙二2,得知 3亦成立。

,如此類推下去,可知~==1,2,3, 题均能成立

一時命

*(註)有時命題中,當H=1.2.

-(2-1)時,命題未能成立,而 當,九二九方能成立,則此命题对於九三九的自然數的能成主

(6)用數學歸纳法证明 91-80-9 為64之倍数

(**)(1) 34 f(n) gut!_81-9

ƒ(1)=92 = 8×1-9—64

ƒ(2)=93 ~8×2-97046411Ė

故f(2)馬64之倍數

(II) h} # n= k at 4 i§ ✯ ± & f(k) = 9k+! 8k -9=64N 其中N為正整數 f(k+1)=9元+2_8(k+1)-9

=9.9元+1-888-9

ƒ(k+1) = f(k) = 8+ 9 kr! -8

=8(9k+1_161)

8(9+1) (9k + gk, 1+91

+9x104

+9+1门

64M(M為另一正整數

8 x 8 ( 9 h + g h + + q

(3元+1

(3k+1) (3%+UN (k+)),故九龙+1時,原式亦能成立

(龙+1)+1

综合(I),(II)两証,可知為自然數時原式的能成立

(証明完畢)

使用數學歸納法证明之。

(解)此級數之等九項 ten(n+n) (n+2)

(@ f(n) = ments) (x-2)= [2]

↑ (~~) == ;x=1)- 2 (n+1) ==== [(nment)}

業

f(k+1) = f(k)+64M=64 (N+M)=64 65 1434

f(2) ====17/5/4/

4(1)=725=2(72-25]

由(I)知 n=1,2時命題成立,又由(II)推断得知2=23時 將此等两端各相加,

命 命題能成立;再由(II)依此類推,得知n=1,2,3-

n(n+1)(x+2)

(註)本題等工奌之証明要証到=己的能成支,

b) anth (att)" [a,b Z, I1⁄21⁄2 ]

(证明)=6時,顯然 = (tem

哭

故上式之不等部,必需u. 长為不等之正數,且飞≥0. 1 1⁄2 n=204 at (and) _ art a2=zab+l"

a=2ab+b2

... att" (anb)

n=30$ a+ (a+ty a2+b a2+3a2b+3ab+f3

2

= ↓ (3a2+3 b2 3a2b-suly

?

=[a2(a-b)-&^(a~b)] = = (a−b) (a = by == (a-b)" (a+b)">< ...alth (ath)

II設=克時,原不等式成立,即 两边案以正數啦,得

(att)

題均能成立

(証明完畢)

T23:

[

(解)此級數分母之 等差級數,首項:

是一個 一個因子骂1.4. 公差=3,故等九項=1+(n-1)×3

=3n−2.

x=18034,7,10,

4+(n-1)x3=3n+1. 故原来顺序之笛找到

·亦為等級數共第2項為

=+12a2 +28m (a? + allow h

==(a*La^b-alm & fo)

==+[a^(a~b)-b^(a-b)].

=+(ab) (arth,

本

人故左一右方:

ab f2)>0)

(a+b)(aks ft)

(花+1)(花+2)

(32-2)(3元+1)

=A(3n+1)+B(3x-2)

=(3A+38)元+(A-28)

比較两边係數得 3A+38=

由不等公理得

两端

[尤 ] 則

•$(e+1)(6+2) (k+1)(k+2)(e+3)

4-28=

(3x-2)(3n+1)

s=+y+

3(3x-2-3117)

HO

龙(花+35+4

•u(k+1)(fera)

(九州)(だれ)(ただ)(税込)(+3)

(hi)(花+4)

4(++1)(6+2)($+3)

4(k+1}(k+2)(k+3)

(3x-2) (kel)

(花+1)(a+肉

(k+1)(k+1+3)

4(花+2)(花+3)

4(3+1+1)(€+1+3)

薇

=4(4-3)= 湯)用數學歸納法証明上題結果

34+17

-3(307)

(答)

(38-2) (36+) 3x+1

(I)當n=1時左右==

右当

小相等

一

故2=6+1時亦能成立

(证明完畢)

4.用数学籍纳法,或用其他方法说明下式 (a) (2~

[(c) 3***+52nt! 2,142132

->顯而易見,

R

因 2n+1必為奇數故原式有(4+5)之肉子而其餘因子 (証明完畢) 亦為整式,故原式焉14 (-9+5)之倍數

人試述三角函數之“缘定義,並証明之_又其符號之正复 店如何决定?

△ABC中,AM爲中线AD萬高,試試

(a) MD=+(BD-DC)

(b) tan MAD === (Zan BAD-tan CAD)

'C)关-2ACB為鈍角,上述结果,有6

何改变?今<ABC= 24°LACE110", 試求 LAMC 的度數

3. 設如右图:国内切於半园ACB. 送LCAB=33",AP=10 cm, 求两国 的直径:

4. 两国半程 各為 6吋及10吋园心距離20吋,求其联。

对外公切线碣内公司 平成之角各為若干度?

| A805, BC=4, CA=3, 開此三角形以AB軸

傳動 35之角時, CA边繞A点轉動器曱度?(即CA安新位置

故=花+1時原式亦能成立 (C) SE 34*** +520+! $14=1* 話)

(証明完畢)

(3)+5=9"

第四次預習題

典原来位置时成土角)

金一句高己年)在法:不無的作饔齡 謝量中竹 的快然創,單時交互市, 且,現大面經整前另個面在一大有

自的則。成造並現

的仙电

佛教學人 如何做個承先啓後的現代

̇洲南陳聘苑藝心文

班警告廣晝西持主

·校校長。骨的喂台灣做務委員會之 任被否山中暪佛教會導師,及香緻 粤鋆在儈祖印汰師,十年城,

入會

的及書豐通訊,嶲竹製字同一案件调 建国中日技及,限代的融質變,也 來的,先主國的寄物的發黃,任何除東白氏之高

攒自主持班;及

党佛法,可是因攝殊勝,而今天是週米

*以來新一切竹的本为

,但救低限变,他有此用就,於寶,自一九五四年

不以形來取材,以籃的

,各位能撥冗出來,可見對佛法之著心這用來表

及如何设興中華文化豐山文教會, 出席,對繪如何在海外推展中家文化 阳界主楣,電台主持人,有各文化培 「各習聽僑文教嚴位,例如,幽交校長、新 雖次文教會論。此奇丽乃競委會邀請世界 不屐,加大順義旅遊應環,主因是机,被片的性

永推中

商魯爾視過

啟中華去興:

大就以啓校必份,被推署代表共地,在

紙器•

我願

老起新法

的同人

現時需

近来

三團體週六佛學講座

黑色包戚彩課陳以目,渐,·潘大

·不起化,

歐洲文化。歐洲文化,乃以茲魯文化盒背

世佛會港溴分析,被薇習肚,三論研改进,三佛學奧博所辦 上週公開討論大眾熱烈參川 續講 六祖壇經 研究

研

要求,更不能解决現實問題。因此,美国,日本,

「青年犯罪,更爲難以解决之問題。本來 教堂,不能說沒有索就仰爵, 育不普遍,而所有管年,大都於週日也人大會堂九度南演集邀集行,大組畫風一研究,意四合人士身加 ,美國中小學,都是強迫我夠,不能無數之大會堂過六佛予路坐,本週六(十五)下午二時至四時,仍假

送交們真

如何彌陀」 []宁作何解殫?璁米大權,泡與作本性,佛性!

水 甚多,所以日本文化,在英國人心目中有在現象方面來。現肏的舊有透支,外有的素肌因离, 行,普通大學均設有開學業,而佛發大學,館長真實的性,乃仍在因地條放,而上本班是不可影的,所以上 書包也談不上。樓有日本佛教文化教育盛发者;但亦有作妄心,妄念,妄想中。其系因是我们凡夫,不 化盛興展,可很多美國者,东生戒,必地面自性素,心地無自性定理旗大周重高 人影東方文化十分風向,特別是對佛教交知一切業法,皆從自性起用,素【戒定惠出。佛日-0她無非且 然則 西何青年犯罪典日供爭礙?可減上摄宋乃屬管大事行,由刺塊亮,在水舞二層上主持,

于九是日本人。同

各次關。相中教,當很兩

山阿民佛心教

而美間装自大

夏威冕份中區佛教中心,因爲更或英中國 証問出獄,大會堂費家底用至乳瞑余,可制其被臉迷 佔有中無傷握十份之一。在美國其他城市女臧人陳类鹬由台來著。出於五月五日演出,「競期天」常

【中國展在她房山在欢,“國」,海報貼出定要考衆

推展中國文化的武士所不能忽視的。因此 去研究。尅基牧的關心佛沙逋館,其要二醇体上大在一数精囊中,已建帳還美, 攻蚊,幸而此提後已原上通過,可童芷有之過份熱冶,亦有别於李玉茹的失之夏普,並讓來不痛不 出國內各大美國讀夢學業,以俄西方人士餘年前已共創香港,被內外行所一致槐米、彼禛「紅婥,不但 工截嘉下苦功,且相巍其食奏。对葡派的代表作「紅娘」,在十 类黝旺冷梅、二法之其於一般。但並不自語,以對補法做

能石次出席海外文意會花,一方收擇。

竹雅

莲香蜜

先生的竹路

英火雞除工

*事故数

:旅美青年健尞號於推先生,在大會此而變中人,於是初裙如生,而被抓爲「標鷸紅娘」。日 -當鼦能分布迷們本來如醉如有关。(圖:陳英解近影,以

股年青人致作致爲之正美感,並雄性就業無心寒,開清藝生遭遇

,玉成此一段荽動而曼史,爲狂批成人基所畫賞。麟基以

聚會,暢談藝事,同時得先欣賞他的大作

鹹,與黃先中談論對鳥畫的事,我發聲他,

理

在有,痛不在