1966-11-09 — Page 23

Y HAI

其三第强大集

男七廿月九年午丙麽宴

WAH KIU YAT PO

育敎僑華

而在此題。既然假設咩l故祇有a+b

转関保存在了

(2) a. 何謂逆定理?对定理?对逆定理?試舉例說明之 (答)定理的形式典邏輯上的條件的命题”是相同的即

(盖中,则子)或中 g表示命題其中中稱為

中文中學會考試題預習專欄

數學科 ((=)

·喬仲强。

第一次預習試題解答 1上述四例題 均有錯誤以行其詭辯之術試分别指 正之

答)例ㄧ例錯誤之癥結,均為作图時未能準確因 導致錯誤之結論,例一中之K点,常在△ABC之外,惟x Y两垂趾,則一在AB之延長线上一在AC上(如图所示)故 AKSAY BX=CY仍属合理,不遇 AX-Ax= AB 游且 AY+CY=AC始能符合園中之間係也

至於例=中文,BC 直线須遇OP两园之另一支美KG BKC =奌同在一直线上,此則稍有幾何當識者亦知其

在例三中 (a+b)(a-b)=b(a-b) 一式仍合性除以(a-b)後好得

蓋因題設

。

"假設"(Hypotheca)Î捐骂“终结”( Camelusion),

PA

PB

已知》九為0园半

“逆定理”是将原来定理的假設及终结“交换”而得到証明)

的定理如原来定理為力,則逆定理為g→力

“对定理”是将原史定理的假設及终结 都加以“否定”而 得到的定理,即是~~ g)

(注:一个是中的否定命题的符号)

“对逆定理”是将原来定理的假話及终结 都加以否定後, 再将之交换後而得到的定理,即是:(~g) → (~ p)

例如:定理“若a嵩. 则c茑d

逆走理為“总c為d 则azl

對定理骂“若a不為长, 則c不為d” 对逆定理茑”差c不茑d,則a不為长

由上可知,对逆定理舊討定理之逆定理亦為逆定理之对 定理,不遇有一点我們需要知道的就是逆定理未必是 臭確的

(8) 已知足理“AABC件

AB =題試寫出並証明其逆定理

AC:

(答)逆定理 "△ABC中器D孟 BC上一桌箭 BD

則 AD為 ∠BAC之分角线

(已知) AB AC=BD DO

321=42

証明)1 延長 CALE奌使 AE=AB

(直线可任意延長》

AB AC = BD DC (E)

FA AC=BD:DC (4 |2) SIM

3EIN DA(李ᅀ两边成比例美直线)

2=#E(II线同體育等)

|=3(小钱之内錯角等)

LE=3(AE AB 等腰△之法)

天1=<2(代换).

QED.

本題亦可SB作DA之平行线交CA延线於E然後証明 AE=AB

(3)設ᅀAPC為正角形,巴马AB上任一具,通C作直线机

·PA

P8

吕九月一十章六六九一层公年五

AK OP @| OP=1 (两卖可定一直线)

·OA OB=OP2 (čko s tk)

OAOP =OP,OB(等量公理)

4 LAOP= ¿POB (4)

OAOPI APOB (一角相等夹边成比例)

PA:PB=A·OP(相似形对应边成比例)

9. 同理可証 PA:PB=OA,OP_(由1至6)

PA:PB = P'A;PB (代授) (註)本題中AB两奌須在O桌同侧

Q. E.D

2.如AB在0奌異 側時則祇有PP LOB之時方能成立 (5) 設 a b c表一個三角形三边之長,且有下列閉语

++=3

祇有

由術平均數,不少於名何平均數,關係故

≥3

f t ab=0 在除法上,以零為除数是毫無意義的,同時在等量公理 中:“等量同除以不為零之等量,其高相等”其中不為零三字。 垂直於 CC’又遇 AB 作直线力g垂直於AB而支m於A及

希讀者須特別留意焉,因此種錯誤最為易犯,尤其是在 解方程式 時,如在 (x-2)(x-5)=(x-2)(20-9) || 方程式中,消去因子(x-2)

X5=249

2xo=1xo是對 2=1便不了 分解至 仍是对的

B AABC' 低正三角形

(B知) △ABC 為正三角形

直线 GI AB M

△ABC為正三角形 (求証)

(EDA) 1 286 c=rt c

為使讀者更清楚明白計,如在 | 但消去同因子[0]之後 听得

在例四中的錯誤之貞 較難察覺

(垂线成直角)

便有問題了

測

即

Bcc8 四点共园(四边形对角相補)

集团a-号=土(名- 吾) 方药合理 右方之正负號,如在a=昇時則取证号可以適合妲如秀4.同理可証 & CA'C'= 60*(由1至5) 2字時則祇有取负号方能適合了。 因為如果

=) = (1-3)

BC' = ecec' = bo°(时间弧因周角 正三角形內角爲60%

低也應合化密廳,嘿

— 180-LABC-LCA's - bocamado£V) 4ABC` 美正三角形(等角ᅀ必等边)

G.EDU

(4)設入為0园之半往,A,B 為遇 0ż直线上两点 且 OA<~,

•OB->hOAD = 总P及P'為

是之鏡,次位跑利他一數21 宇

讓人潜力理漍九,上的名

介馬:

金美

类

選但前要化可合此六船多

之堪,相,其一是度是你

鐵馬蔽

宙,兩仍有廐障類多

本系 飛轄」,「大將」,「唐」,「田&東」「窮」解八西,共分六堪比重,

·李殿林馬房報名或天比賽的馬兒,有「萬學獄」「不死」、「有次了」,

李廐老友記鋭利

新开

「明傑」崦夠,匹匹老虎,只有金研的梅會

有可能比紅牌生職声多。,,

「田鄉東一餐名第七班一哩,是蚂歇位號來,實力超紙,前次表現

的

有此程快速

故器afc不盡相等時(即三角形不需等边 4),則 >3 典題日時設抵觸,不能成立。 =f=c,即此三角形為正三角形 (陪立)本題中 abc須為正數合

第二次預習試題

1. 解联立方程式: 58x8+xy-24-8x-by+5=0

4-2

何謂根式之主值?

解方程式:对不 116-72-

何謂根之判别式?又其对於根之性質者何?”

Q.E.D.

設abc表示一個三角形三边之長,試証對於任何數

*式恒為正值: bx+(b+c=a}x+\C.

卷+y=a, 3+x=2by+z=3c 求以a,b,c表

T\x{{ x+y2+z'−xy−4z−zx

何謂輪換対構式?

AEA (c) (c+Q-f) (a+b_c)+(e_a)(a+b-c)(b+ca

4(a−b)(b+c-a)(c+a-b}

6. 対數之定義差何?

誅a,b,c剪異於1之正數試証

為由是註明 (La) (Page=zhzza 國周出任=集求話

伊

勁勢走驥嘉鑛銀

好態姿都宸至

流

二十九秒二。抽頭滑胎流利,狀態不弱,這四一被特料」,末段十七為二,狀態使而與符鏊能贷合而 ,实力本來不会,只因爲狀破低落,無法出水糍,巴斯丁敬一馬,紅牌仔反而合加,此周大勇,比赛第二波) 。

成績,既然同再,但有留意的價值。

駒會抵昨此爾未態三

全與出呢,顧專線

·二十七秒二。沿途走來氣勢滿生,人流之後,已無离明。

「銀教」由何華試阿大化紙,一分三十二秒,宋段,當威脅,胎不定會就此出頭唱。其微

俗,受訪突然而來,是冷門好對。 熱進步,分大徳筒本的路程,有取勝的希望。 九秒三。沿途競爭力,顯然佔上魚, 麥类稔院「邪」,快顯六化郎,一包三十二秒,宋段二十八秒三。步伐 「難得」由智榮成就阿朱煌,五十九秒」,陳啟罕九秒正。走勢流利世月,感 「女」何舉:「那那一林图班,並疆同被大化郎,一分二十八襲來擞二千 「紅利證券」由施瓤舉試阿六化郎,一分三十二秒正;朱二千九秒正。不

BRANK 中段二十九秒正。步顯輕快,對齊共足,很適登生,有

·梅道登試「典娜」「狹路六化段,一分三十秒二,

二十八秒四,前段只做三十六秒二工,動線可感,論實力:「至

·門 馬!有可移之道,不妨留念。

蔡進步,跑得好,三用

化勝六參跑有的

郎。化惠

生日餅半冷門

至驥走勢未

然不 近熊,神程,

澳少期無態質

敵。勦屡肌注

中味林團操黏。

已生殺

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生铽波嘉洲蜜及油涨齡

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()()(越三)

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四)

染(C) 鳥(典)(角),加三鹩)一四人 波斯玫瑰 (

娄类偷過裤一天 全程以中等这跑跑來合有良,動力榮日培之「生日钏,此 有表現而忽視!今次冇符」吧。”

碑,報名馬有十四匹之多。」

起大一

伊借由

·要夠使伊然有機,先之典此因。 末一極頭起六 之步化 去按園,郎

舞、國鎮田吧,進操勻朗,宋步化由渔大彬早,速懮刺號?!

的在倫女大片弱態依魏國。比楞 神龟”沈可令,無然而仁米,步稍 起算第一面以大忌疑拍過已段右頭動

底子,那已低於路去貼:

,確令速在簿長,之棵大

是超關卡,胁了中

則必此役。任

徒

一

(俄)(沙劵商)

(四) 雌)

老 敏

哩有

跑

一菜步路策

[飛嚞』由微

而

平不培倫仁塞驅音

馬經

「幹美朝」由符被然六花的

·可一次提高,如果留故有分寸,取

·沿途佔盡優勢, 朗好糊,水準比 一初一,中段三十秒三。「威廉」

KAREXKUR. TRIIT 在謀策「巴聚」,然美命門打

能够做假上年度八成水準,可爭離。 [威的霸」也跳馬師試阿六化郎一分二十七秒死,宋 故本路程,前次沿途妾現不羈,估計仍有一吋之力,只要 未段二十七种正。弗頭做利,狀態在水中,五化郎是 世界上所得,成熟程度比上年度好,估計可進一步的 「老友記J榮舘,受附於化郎,一分11十六動正, 「分三十秒二段二十七二一。大步疾炼,櫛務生

|滿堂紅機會頗好

̇的佳郎

贏

健馬

英早日

生神仙永不出頭

昨天所使的還束第一塔紅牌生於第七期

净援平易升求

一班從不出顯的劣脾馬煦,瑯第一顆寶刀不老,且婚终被如何

真真二升縣