1966-08-28 — Page 15

莫三張四鄉

日三十月七年午芮鷹宴

WAH KIU YAT PD

日期星

日八廿月八年六六九一層公年五十五國津中

CITY HALL

華僑敎育

(iii)若于是由A到B上”的'

映像,則对任一B, f'({})有且僅有一元素,亦即时任一是B,存在唯

的一個acA.使得f'({})={a}

現代數學該愛

香港教師會與私校協進會合辦

李永镂講師主講

映像(mapping),

[定義4.8] 設f:A→B 及 y:B→ C

令片(x)=g(f(x)),对每次xEA

注意:fg沒有意義,除非A=C.

則最為由A到C内的一個映像,稱為「典导的“累積(Pre 存在 -duct) ** h=gof

品

「定理 6-2] 若子為由A到B上的 C上的 映像,則 (g.f)

映像,為由B到

B

π

【定義 6.10 設為由A到B上的一一映像,則对任.

&∈B,如果f'({f}}={a},我們規定 g(l)=a. 則 g是由B到A的一個映像,稱為f的逆映像(In verae mapping).並訛之萬g=f

如果f不是由A到B上的 映像,則f的逆映像不

(証明)由定理的條件得知(gf)是由AC的一一映像

(gf)存在且為由CA的映像 又q: C→ Bf:B→ A

14 AD 111-11 4. 0% A1# 78 $‚· A-[a]+4 又從 A-{a}中任意一元素Q(天然asa), 同樣:A-{a1, 中

J

由於A是亵跟集,此種手續可以無限地繼續做下去, 於是我們得到一個序到far,aaa』,......dn. ·) CAL Q; » Aj Žij

1

記 A A-{a, a」,ay. In)則 A'c A 又記

B A'U { A2,A3, ~~~Q~

-J 則B是A的真子集(a,6A,Q8) 下面我們证明. A~B

C

則 (A

gf

C

[足理6.1]f: A B

(h·g)⋅f=h·(g.f)

(5) 逆映像(Inverse Mapping)

g: B →→ Cmh: C →→→ D. §]

(証明)從略

[定義 6.9]設]:A→B 及DCB.我們程集合

f'(D)={x:xCARf(x)&D}

B D T # 13 + = + WL 1 (Inverse Image)! (69)

B

t

則f'(B)=A, '({})={y} f'({nt})={ya)

f'({s.t})={x}} f+({})=(4),j({})= f'({t})={x}}

習慣上將f({}) 記為f'(七).

下列结論顯而易見.

(玩)若f為由A到B“上”的映像,则对任一个B1(16}

映像,則对任一beB. {{{b})最多只有一個

故(gf)f'g'有相同的定義域(domain) C 設子為C內任一元素.

f(x)={

X

{x

我們用下列方式定義一個由A到B的映像f

如果xEA'

ai+1

容易驗証f是由A到B上的一個一一映像

A~B

(定理証)

【定理(1)对任一集合 A:

A~A

(2) £ A ~B 剁B~A

1

(3)A~BB~C則A~C

學者可自行証之

!並設

g'(3) =y&B, Bq g(4)=3 f(y)=xEA 即

f(x)=y 則(f' g')(z)=f'(q'(3))=f(y)=x, 另一方面,(g)(x)=(f(x))=g(y)=子

(f)'(3)=x

23 44-36C, #49 $ (8ƒ)'(3)=(f'g')(3)

嘻

基數(Cardinal Number).

(1)等勢集(Eguivalent dets)

定義77 如果集合AB之間,存在一個一一对应,則稱

A與B為等勢集記為A~B

容易看到,两硇有限集成為等势集之-

要條件為两 集吁含之元素之數目相等

(倒7-1)設N={全体自然数},{全体正偶數} 則 N~E(因設f: N→E, f(n)=2n 对任-ncN, 祥上例看到一種在有限集中不可能存在的現象:一個 集合可以與其真子集成為等哲集.

送理7.集合日是“無限售”之-

分必要條件為存在一個 真子集BA 使得A~B.

(证明)(1)已知真子集BCA,使得A~ B

如果A是有限集,则8亦為有限集,故由A~B得知 A典B子含之元素之數目相等,此與B是A的真子集于

故 A不可能為有限集一即A為“無限集”

(2)已知A為無漆集

定義7-21 典自然數N成為管勢集的集合,稱為可数集

(Denum berable set)

(例72)全体正偶數的構成之集合,是可數集

.注意:並不是每個唼限集都是可數集,例如集合

[0,1]={x:x是實數而且O≤x≤1}→是可數集 (2)基數(Cardinal Member)的概念

設有集合 A. 表示由时有典A成為等势集的集合丽 構成的集族,我們稱為一個基數,並認為=P(A). 從定理不足容易看到 *(A)=$(B)當且僅當 A~ B. (下列基數# (4) *({1}) #({1,}) #{{1,2,3})-

記為0.1.2.3.

,並稱為有限基數(Finite

Cardinal number).

因此,全体自然數明構成的集合,是全体基數所構成的 集合的子集。

非有限基數的例子: Q=# (N)_ <= #([0,1]). 其中N 全体自然數

[0,1]={x=x是實數且≤x≤1}

完

新貝克斯瑞典声祝孔澳 推定人員尹查進行鼙備一切

本届工作中心 私立中文校聯會决定

研膑但進今裱香油畫下,主席吳進文 2日下午五將半,太小;餐耢克校 人士,萬容鼎盛,亦無推 文體中 私立中文發佈會,實習實備一句,龍方向, 余素英、許炳忠、

|

月廿八日)下午六時,仿林、李稚 : (一)新粱定期下永樂、蚵料, 討論不准,决慢如下、烩子麟、彭廣員 一,交換意見暴,但體!丶窈灣才丶江雷克的 碴程開會發,成實,馬超灣;該集1

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