1966-06-23 — Page 12

實四第張三第二日五初月五年牛芮麼夏

WAH KIU YAT PO

四期星

F10牌數光修專欄金體驗

中中甲數試卷二答案(

喬仲强•

(12)

23-6-1966

6. (a) T ▲ ABC 4 AB=BC=25. 計算:CD之長

AC=30, A AB & B AD=8,

CHAPTER NINE

{A} FRACTIONS.

FRACTIONS

Vulgar of Common Fractions or simply Fractions.

FRACTION

(B) Kinds of Francaghs

NUMERATOR

F DENONINATOR"

(解)遢C作CELAB 則在△ABC中

=吋(25+25+30)=4元

(1)

PROPER FRACTION

[(2)

Numerators Denominatora e.g. 5/6, 7/8, 13/15... IMPROPER FRACTION

etc.

Numerators Denominators e.g. 6/5, 8/7, 15/13...

etc.

(3).

MIXED FRACTIONS

1/6

USEFUL TERMS

面積 △=140(40-25) (40-25)(40-30)

∴CE=0

在△ACE中,依畢氏定理,

AE= |AC-CE =

* DE = AE AD= 18 $10. ACED CD=√ CE2+ DE2 =

24

(f)試用西氏(Ceva)定理証明△

之内角分角线三线共奌

=1676=26 (4) 二外角分角线典第三角

These are made up of whole numbers and fractions.

etc. .8.1, 3, ..

--(已知):AP平仓<BAQ

BQ平分∠ABP

CRES LACB.

(求註)APBQ,CR三线共奌.

whole

==

-

十分一

个二分

1

1/2

one half

1/3

one third

1/4

one quarter

四您的

2/6

ORC

one sixth

六分一

∙2/7

one seventh

七岁一

1/8

one

eighth

1/9

one

nine th

九分

1/10

one

tenth

1/11

ane eleventh

十一分一

1/12

one twelfth

1/13

one thirteenth

十三分一

1/14

one fourteentt

十四分一

1/15

one Pifteenth

十五分一

1/16

one sixteenth

1/17

one seventeenth

+- 十七分一

1/18

one eighteenth

1/19

one nineteenth

十九分一

1/20

one twentieth

1/30

thirtieth

三十分一

1/100

one hundredth

一百分。

1/1000

one thousandth

2/3

two thirde:

4/6

Four Pitchs

6/7

aix seventhe

七分门

8/9

ninothe

BXAMPLE 1

Reduce 75/240 to its lowest terms.

75/240

一套分一

-4-

EXAMPLE 2

Arrange in ascending order of magnitude (thát is to say

amallest first, then the next smallest etc.)

3/5, 7/9, 11/12, 13/15

The L.C.M. of 5,9,12 and 15 te 180

Therefore, 3/5 108/180

11/12 165/180

7/9 » 140/180

13/15 156/180

Since

108/180, 1407160, 156/180, 185/180 Answer: 3/5,779, 13/15, 21/12.

XAMPLE 3

hat fraction or a birthday cake remaine When 1/6; 175 chird of the birthday cake have been eaten

The required. Craction of the birthday cake remaina 1-1/6 - 1/5 1/3.

30 ~ 5 - 6 - 10/1

30

The required craction of the birthday cake remains 18 3/10,

EXAMPLE 4

cargo of 2250 tons of coal is shared between A,B,C,D.

receivės.

9/5 of it; B and C each 2/15 of it. How many tona doee D get? IPA receives 2/5, Band. Cleach receives 2715,

cben Dreceives - (12/52/15 - 2/15) x 2250 coas

1562-3

* 154

15

x 1260 tons)

750 tona.

B-pays. 4715 of the COBE

tona

of the cost

Answer: ¤ ̈jeta 750, cons of coal.

EXAMPLE S

Band C buy a shops a paye.1/5 of the cost, B paya 4/15 of the cost and C paya the rest, 2968. What did the shop cast?

aparells of the coasty'

Therefore, C. paya* ( 1 e 1/5/m 4/15 } of the cost

15 - 3~6

-30, the required cos of the cost

• £968 • 8715

£1815

"Answers The

IXAMPLE 6

cost of the shop

Squired cost of the shop 16-21814-

One tap can fill a bath in 5 minutes.

What fraction of the bath

can it be filled in balf a minute? another tap can fill the bath in 7 minutes. What fraction of the bath is filled in one minute when both tops are, running? 'How long will it take ta fill the bath if both caps are running?

One tap can fill the bath in 5 minutes, so in half a minute

the tap can fili 1/10 of the bath.

1 the bath

The other tap can fill the bath du 7 minutes, no in one

misuto the other tap can fill 1/7 of the bath.

Therefore, in one minute both caps can f111

(1/51/7) 1.. 12/35 of the bath.

So, the required time to fill the bath when both "taps are run

should be 35/32 minutes, i.e. 2 11/12 minutes.

Answer: In half a minute, the firet tap can fill 1/10 of the bath

12/35 of the bath can be filled in 1 minute when both taps are running;

It will take 3 11/12 minutes to (211 the baru.

CA)分數:普通分數

(B)分數的種類:(1)間分數,(2)假分號(3)帶分效

上帶分數岳由發數和分數而組成的。

第九章(分數了

分數。

分機

75·

列,化——篇最簡分數。

240

•例二:以由小缀大之大序,排列下列各數。

75.

答案

之最簡分數語

.240

3 7 13 11

答所求之次序遜写一

5 0 ∙15... 12.

例三若有一生日蛋糕,吃去---

,該蛋糕所称之分數爲若干?答:該蛋糕所餘之數爲

5 3

(証明)1. BP

PC

B

AB

(ᅀ外角分角线,外分对边奖两隣边成比例,外分之比值复号)

AR

2.=+ (△内角分角线,两分对边实两隣边成比例〉

RB

BP

BA

3. DR. GA AREA CB AC +1 (4+*)

4. ADA RB

"AP

BQ,CR三线共点(两氏逆走理)

Q. E.D.

7.(a).P鳶园内一定桌,AB鸳遇P奌之任意弦,M茑AB中奌 求M之軌跡

(已設)P為o园内能哭,

(條件)AB 為遇A奌之動弦,其

中吳萬

(求)當AB繞P奌轉動時,求

M之軌跡

(作法) 1. 聘 OP,並平分之於Q奌

以口骂心, Q0為半往作园。

3. Q园笃M之軌跡

17. 設:AB為過P之任意一弦,並設

其中实為M,联OM,则 OM上AB(弦中奌奖国心联线)

MAOMP之斜边 OP位置大小一定 (因OP均笃定真) M之軌跡笃Q园(Rt△斜边位置大小一定直岗顶奌之軌跡為 以斜边总直程之园)

(七)有不相交之两足园 C及D,因Cź周上有一定要A 求作一 园奖国C 於A且次D磁市相切:試說明在普通情形下 有两解,惟在特殊情形下则就有ㄧ解(不用証明,但所 有作图线应明顯表示出来)

(已知)C.D.两相離园 又A為c因上走美 (求作)-团典C国切於AB奖D团亦相切

(作法1.联CA 並延長之

2. 在 CA 廷线上 (或在 CA上)

取B奌使 AB=D因半程

3.联D,並作其中垂线交

CA延线於P.

4.以P為心,PA茑半狸作团

5.依2至4手續,同樣作园

6. P园及P’园均弟西求,

(討論)14BB'D中,<B及<B!圴不為直角,則本题有两解。 治 4B 及 - B’中, 有一角為直角,有本題祇有一解(如下图朽示)

因 BD之中性线典A平行故

.

2.

例四:有煤一批武2250噸,分給

Ð得750桶蝶。

例芄*A,B與C合購一店,A支付慣一,B付底價一,而C支付其餘,對968 等,問該商店

底若干? 答:該商店底價為1815鋒。

注滿該池,若两水喉同時開效,間一分鐘可注滿該池之 問幾時才可注滿該池?

另一水嶼可於7分鐘內 艾若两水喉同時開效

例六:水喉可於5分鐘內注滿一池水,問串分鐘可注健

答1用水喉一分鐘可注帝一池水;若两水喉賽器 一分鐘可註涝該池的一;若要注雜誌,

2

2分鐘

日三廿月六年六六九一层公布五十五國民中

18.(a) 求两直线4x-34+2-07x+1 (解)蔽設两直线之线坡提出号 炊7x+y-1=0元倾角吃較大, 護日為此两直线(計及方向)之交角

-7-

tam 8==

m

答:交角為:45

育健

(B)某直线通奌(2,3),並票线y=2x+5成 Xan'吉之角、求該

直线之方程式

(解)設亦求直线之线城為m

因已知直线线坡為2

(三)卷形求直线之傾角較大,則

tan 8-

代入奌坡式,4-3=7(x-2)

Ep 7x-4-11=0 ()差好求直线之傾角較小,則

代入奌坡式

m

Y-3=x-2

xry+1=〇

答:求直线方程式為7x--11=0

或為x-y+1=0.

0=11062

9.(a)試判别 98-24-18x-44+25=0為何類曲线,並求 其焦奌,再描绘此曲线

(解)先将曲线方程式化為园錐 曲线之範式

(9x2-18x)~(24+4y)=-25

9(x2+2x+1)-2(4+24+1)=-25+

9(x-1)=2(y+1)==-18

(x-1) (4+1)

故為双曲线之图线(答) 差移軸至新原奌0'(1-1),則

軌跡方程式為芝等

故贯軸在留軸上,

C=2+9=11

在新軸上焦奌為(9

葉軸上焦奌為

描奌時列表如下:

)

四)(答)

£23

203 £37 £5.2 ±70

tyyt

(6)PQ马橢园艺+z=1上之两点,若两直线分别切此橢

因於P及Q,而相交於(C)求証過P及Q之直线方程式”

証)設Pa之坐標分别茑 (G, 筘), (x, y)則過P Q礻 切线方程式分别蔫

xx + 4x4 = 1 B Xxx By == | 因(1)馬此两切线交点,故xi,能通会上两相方程式, 分别代入得

现設有直线, 其方程式為+4=

由是觀察可知(x2,y)及(x2,2)能滿足(1)式,

故P, Q 均在 (1)之直线上,但两桌決定-直线, 故(1)总PQ之 方程式

Q.E.D.

10.(a)在△ABC中,AB為定点,c爲動奌差器=2(定比)時 試用解析法証明C奌之軌跡第一园

(註) 設 AB=20.

取ABx軸,AB之中岳线為4軸

x x CĚ (x, y). § A Ž(-0,0),

B(a,0)現軌跡條件為

<(x,y)

自乘法分母 x+2ax+2+y •~(x−2ax+a+y);

#21 1-1 (L)x+(12) y + za(1+%}x+a'(1-4)=0 當=1时,除以(一),C++2a(HX)

此為园之範式,故C之軌為一园,

-x+a

Q.E.D. (6)抛物线y= 16x為直线 12x5y=8将截,求過截点 之切线及法线方程式

(解)先求抛物线典直线之-

奌坐標

由直线方程式得

代入抛物线方程式

去分母,去括号

移化飭

分解

(12-8)=16%

144x"~)J2X+64m 400 €

9x-37x+7=0

(x-4) (9x-1)=6

代入得4=8 或" 故变奌(亦即切线之切点)

(三)雷切奌為(4,8)時

代入得

=8(x+4)

即x+y

而法线线坡=1

()當切点茑(古一等)時

(48)*

方程式 =8(x+x)=

xoy+4=c

y-8=

切线方程式尊一爹y=8(x+4)

文化簡得

18x+3y+2=0 而法纡线坡=-+=+ 依葵坡式得

y+4=2(x−q) 427445 9x-548-73=0 答:你切线递:xy+4=0 法律美x+y-12=0;

(*) *gs3% 18x+3y+2=0,ì*15 % 9x-544-73=0

(試卷=解答完)