1966-06-19 — Page 14

第二第張四第

4-初月五年午丙度厦

WAH KIU YAT PO

信買日期显

日九十月六年六六九一联公年五十五國民磨中

育教僑書

中中會考甲數卷一答案

喬仲强 2px+y>口站一切x2案數值皆成主, 之-

分典必要條件為古一

(*+2px+ f) + 8+秒

中中會考甲數卷二試題 一九六六年香港中文中學畢業會考:

甲組數學(試卷二2

== (x-4)2 + ( z −1 )

A x 1 Z # # (x-p)2 >o £ (x-1)=

书

Q:E.D.

(B)有一長方体形纸盒,底為正方形,條边文总長度為 40呎,六個面之送面積為66平方呎,且盒之高度大於 底面一边之長度,求此盒之体積(纸之厚度客去不計)

(解)設底边長x呎,高手呎則依題意得式?

8x+4y=40'

2x2+ 4 x y = b b

- - - - - 13,

由(1)式得 4=10-ax

2x2+40x-8x 66.

-10

代入(

2x+4% (10-2x)=66

移項,化簡 分解。

x2 - 20x+33=0, (x-3) (3x-11) — x-3=0端!mm

3=0

則x=3

※两小時完县)

華僑教育

中中會考甲數卷一試題 一九六六年香港中文中學畢業會石

甲組數學(&一上

(=10~2x3 = 4

jok

体卷分甲乙 甲部中題全答,每題佔12分

乙部送答四题,每题佔该分,全卷共答八題 中部 1.(4)直角△ABC斜邊上之高是AD 作 DEL AB, DFLAC, E; F)

各在AB,AG上,则BE.rcd點共試證明之

(两小哈完粉)!

此值对於(3)能適合,故体積=x*y=36(呎) (4)

代入(4)

3x-11=0x

y=10-2×3/31 =

此值对於(3)不適合

答:此盒之体積為36万吓?

2.(a) 從1至50各正整數裡,取两個相異之数,使其

和大於 50, 間有幾種取法?

(解)(i)設其較大之數為50時,則其餘-数可孔“1”

至“49”故取油有C=49.

ii)設其較大之數為49时,则其餘-可"之至487

(共有48-2+1=47仴),故取法有 C,=47

(ii)設其較大之數為48時則其餘一數可取"3至477

(共有47-3+1=5)故取该有C

(a)設其較大之數马6時則其餘一數必

· Thith c=1"

而全部取法 S= 49+47+45+

此為等差級數首項=49 公差一

47 + (n-1) X-2)}

故項數n適合

依等差级数之和的公式

25x(49+1)=625

答:共有625種死法

(B)有害六本,各不相同,但三苯為中文書·三本為英文言

今將各書並列一行,問冊有同語文之書皆相隣樣令着饲? 解) 殿将其中一種書(如中文書)先行排列,則其排法有

P

又再将其餘一種吉

(6)一圓之切線和過其切點之弦所成之角,其平分線將所截

弧平分,試證明之

CA = 5, AB, BC, CA &

2.(a) A ABC外切於一圈,40 -3, BC =

切於X.Y.. 已知△ABC三中線 ma = 4.5厘米,-5.1厘米m6厘米, 求作此,(作圓必須半碗,簡述作法,但不用證明)

3. (2)七萬一已知且解,目9點(5.3)至七之垂線交!於Q點(3.2)

求上之方程式,

(b) △ABC三页點為A (2,3), B(-314)°C(-5-2)試計算BC友的

上之高,並求△之面積,(答案可用根號表示)

4. (2) 求與圓 *+ 4*=169 相切於點 (-5,(2)之切線與∝聼之交點,

(6) − 1] ££ = I¿ (0,0), (2,3), (3.4). £ [ <****/

乙部

5. (a) 在△ABC中,BD上ABCDLAC, CEL AD, E在AB上 AABC

與AAKE相似,試證明之

在△ABC中LA之平分線交BC於D, BC之中點是E

BELED (ABAC) (ABA) 414 A

Bif

3.

本卷分甲乙兩部甲部四題全答,每題 乙部選答四題,每題佔13分。

題,

1,(2)證明不等式 x* - 28 + q > 6對一切之之實數值皆

成立之完分與必要條件為92P

{b} 有一長方體形紙盒,底為正方形,12條邊之總長度喬 40呎,六個面之總面積為66平方呎,且金之高度大於 底面一邊之長度,求此金之體積(紙之厚度謈去不計)

2. (4)從1至50 备正整數襄取兩個相異之数,使其和大於50

間有幾種取法了

(b) 有書六本,各不相同,但三本為中文書,三本為英文書,今將 各書並列一行 間所有同語文之書皆相隣之機會先付

} 3. (a) i‡ •3 sin (50' + x)

cose + se *

=0,並利用三角函數長求

360°間之值

chy 12 sin t

cos:

求證

(2-a)

正方形ABCD 繞邊相得劾一個等於以之角, 求對角線A在轉動前後兩位置間所成えな

計算 ci

(b)試用西氏(Cova)定理證明A之二外角分角線與第三角之間

角分角線三線共點,

7() P历口山門之一定點, AB两通P路之任宫位,以高绍之中點

(6)有不相交之两足圈CUD圆c之周上有一定點A,求作一間

與圆C切於A,且與圖D不相切試說明在普通情形下有两解 维在特陈情形下则祗有一解(不用法明,但所有作圈線度, 明顯表示出來)

Br(4)求雨線 4z-3y+2m9 與 7oey-Pop之交角。

(b) 某直線過點 (23)至期線y=22+5成 Tan 冬之角、永

線之方程式。

5. (4) 證明

啦

(古)從而求出下面級數首

【設几為正整數為偶數,用數學歸納法證明

24所整除,

6.2解方程式

(句試制定 x*y

均為正整數)

能為

#小泥+3、能否分解成兩個一次 日式.如屬可能. 找出此兩因式

於P及日,面相交於(布

美雨點 若雨直線分别切此橢国 證過P及2之直線方程威為

马成部份分式,然後将原式依之之是寡展間 含之呀,並指出×之允許值之界限

3仇直以上三點AB測一塔高其仰角分別為

A, B, 中队塔店在同一水平面上;AB B 並求塔底至直線 C之最短距離

求塔高。

x 24

10271

再描繪此曲線

(b)P、Q為椭圆

好以同語文之處皆相憐文排法有××2=728 又6本書之排法有 P=6!= 726

或然率==

(英文書)排入,則可放入1,2,3之住置或4.5.6元住置, 故其排法有機種(如上图示,

(b) 銀物線 4*n 16七為直線144-59=3所截苯邊戴點之切籐

及治能之方程式。

(O.(a)在A ABC中,A,B為定點,c芮動點若凹,(定比)時試用

解析吷證明⊆點之軌跡為一圈、

19.用品汗為位於同一水平面上之三點,A位方

刘西南,FT為直立於F之一本柱自As涮丁得仰角

36,今設從8望向A,扰確定A之方位,

0至199間之

由宁教根,且使答案之誤差不超過古度,

答:相隣之橫含馬古

之,以期申在保

本#

Ip解 3am (50°+x)-C01 (40°+x)=0-亚利用三) 函数表求x在0°至360°間之值

限於

*平行力R科力医葯。

【本學年快告結束

擬出洋留學者

正加緊準備中

十五。益路插成。功之夙理,滑論組及全反射。光透過我

快將結束,許多參加立者,而須到外國找科目的學生,這些學 而种,本學期[科系本港大學米有散在西勒良家攻散意門 預料今年出洋升學數字仍見龐大

(15) ・・・ cas (48+X)= sin [ 90° — (40°+ x)] = sin (50°-x).

2 (50°+x)

sia (50-x) - 2004 50° sin ko.

饮原方程式可化為

2 sin (50+x) + sin(50°+ x)- sin (50-x) ——

--` 2 sin (50+x) + 2 cos

再利用两角和公式得

sin to Bosx+ cod fo

+

去括号化箱 pin to cot %+2d

* 刻有百八瑞現者易恶

此期三八十華油也之成

外有百十名生在不被徒過

西

形與黨。

八、用簡單實檢郐明表面裹力、哈料 十四、飽和與不飽和之蒸氣壓————鎮上一點之磁场殴度,及其推夜平分都上

用分子在勘解环。大氣中水汽之飛飛。一點之群煤過度。杨形破棄在进于午汊上

容量。量熱盤之水蓄量。固體及淡量之比,雖為之微力機用。點磁之砫構,和標。

非鉛角加

l'(1-a)

-3×11918==0-5969

30°48!(通值)

=30° 48! (不合題為)

(証)由好誤第一式練

「由廠設第二式得」

DA(A)式代入

12′ 52 329°12

cos x + sin x = bainx cos x

sinx + 2 sin x cos x ===

1+ (1−a*) — f x (La)

4(2-6)=b'(1-a);

[(A)

Q.E.D.)

正方形ABCD镜边AB 轉動一個等於之角,今設

d=45,求对角线 AC在軸動前後两位置開碼成之角

B,又解d=90°則B為多少?

(解)說如右图:ABCD 為正方形 原来

住置A

ABPQ蔫軸動一角後位置.

<CAP -B.

又设此形之边長為a則)

DAC = AP = Ra

(ICP,则在"A"BCP+依餘弦定律

又在ACAP中

P-2 BC BP CS & CB P

a a cos of

AC+AP-2 AL: AT TE

=40 (1-chß),

‚12a" (1- cos a) = 4a (1-amp)

定

Cold (讨角线AC軸動前後兩位

置 開好成 B.之链症)

cor B =

1 on B=== 查表得 = 31°24′

[(4)%_d=45°, fl on

答:)

1+cm

= 0.8631.

(a) == 90° of B=60.

(附註)當ㄑ=90°,则 acBF為等腰直角三角形故CPE@,

LA ACP 為等边三角形,故B=60°(用此解法極為容易

未完待续

德機

向黎

有

張刊敎宜

第在育

九固

光距

起。用具。保險拼。集耳,

新之母功率,午瓦小片,反之計算。