1965-04-21 — Page 22

二第張六第

日十二月三年已乙楼》

WATT KIU YAT PC

華僑教育

金蜂會試試預習學欄

1965

數學科 (二十)

仲強

模擬會改試題(乙組數學試卷二)

工甲部(四題全做)

1(a)求遇三角形底边上一已知奌,作二直线,分此三角形為三個等積部分

D為△ABC外接园直径:遇BC分别作AD之妻线 BE及CF 則

AB AC AD EF

2(a)自△ABC底过日C两端桌,至A角平分线作两线BE及CF.

又設 BC中奌為D則DE=DF. »

中文大學决於今秋

開辦新聞學系

入新闢孝系攻讀。 有志將來從此種事業時,可放棄入學時所選擇之科系,而 前就留於中大二年級之各科系學生,有興趣學習新你科學,成 院之二年級學生,換台之,該新歌將從三年級開始辦起,日 來說,關新系將不招收新生,主要對象將爲勇於中大學 幽深,爲四年制之學科,畢業後授予文科學士學位。但在珫降 方面之尊人材,以加強本港新開事業的闊。中文大學設立 案之設立,主露適應現代新聞事業的急劇發展需要,擔此 鼓大學基本職 學院新軍醫院主辦其事。據接近智息稱:新聞 中文大學當 經過長時間之及多方面之計劃,已授树

新聞學系,可望在本年九月成立。 單位之新學系。傳說多時而即將濶入實現階段之中文大學開辦 【韓)本年秋季,香港即將出現一個由政府永跟而頒授

就讀 明或後年始開招一年級新生

位今秋先開設三年級 中大各院二年級學生可申請轉系 經授權新亞書院主其事 四年畢業後 獲授文學士學

新巿寳院終於接受開辦新聞系的。

塗財時,有新聞號立,且已麗百名業生,後期 燕脚,亦無到于閑解,可能熱開離熱思並非窄局之故,但 辦,可能由於新車更具體關該系的候件。啥爭亞作此任 入中文大學,始取消能忍。但需時重大浙楊伊伊布新附 學院消息,初時,欲决定要合燒開辦,阿聯會在受政府 中文大壢早在成立初期,本報道徠可將新開

年或後年將會招收一年級新生。 標的正確性。同時,在習證門無科時,彼等之斑能力, 亦足可燕,有湖之一切邪題。但對應同時稱:此案開辦後,明 科之志願。彼等在地受二年大學敎育後,常有能力决定本國

相信布短期內,將有可靜的感受。 有關之所項事宜正法極籃恊汁,備師費及所開熱點先决定, 記者會光劼新饭書院,陶間有開辦至出究,但負

級招收新生,而由三年級開始財經,旨在堅定學生選網閂門樂 中文大學放開辦新學系時所採取一貫之形式,不在一年

(E)

D為正△ABC外接园BC弧上任意点,CD,A日之延线交於日 又BDAC又延线交柊F 試証B BE×CF

由图中知两曲线交奌有三 *(-1, -1), (0,0), (3,27)

To A x2-2x-3x=0 27% x=-1, 0, 3

(3(a) △ABC中,AD為BC边上中线,說話AD='+2lccm(註)在描绘两曲线時,橫軸以“表一單位,縱軸!“表10單位,

(f)設rata = (二)+(是)

B

15.某數除以36餘24,除以42餘30,除以54餘42.問此數

最小希干?

試证

^se A = (sinB)2 + (CME)

47) 36-24:

-42-3064-42=12. ^

2136,42,54

14.一火車以時速25哩向東南開行,見一飛機,在其正北,仰角為

?两分鐘後此飛機則在北偏東50,仰角為110.設飛機以 等速度向秉水平飛行,來飛機之高度及其時速

;

42 36, 42, 64 Z L. C.M. — 故某數最小為

故希於某數中,先加以認,則能焉36,40.54. 好除盡

3/8, 21, 27

316, 7, 9

2, 7, 3

2°×3×7=756.

[乙部(選做四題)

15. P△ABC之中球AD上任意奌;BP,CP之延线與 AC, A8 支拎

EF. 試證EF!!BC

之值(对數以10為底)

8. A B C D ŻA¤¤ý. #×a3⁄4à×?, 9P § 14 PAB14)

急切线,必於CD 平行,

17.作一已知四边形之外接正方形

18設△ABC中,<C=60°,試証 + zhe

18.設△ABC中,

tan A tan

a+b+c

宁

100. 設 sun2 x + sinx=1,試求win x之值,並利用听得结

果,以求x+cosx之箝

第十九次試題解答

11.(a)用对数求值: (0.4613)x(5.138)-(3.8163

No

(hp) 72✯ = (0,4613)° x [ {5-138 +3.816)x (5,138 −3.816)

= ( 0. 4 6 1 3 )3 x ( 8. 9 5 4 x 1922)* ¦ -0.3378. (*)

(0.4613) 7.66402

甲種酒砖含纯酒與水之比為38.954 乙種酒时会纯酒典水之比為9:2.1.322 将此二種酒混合,使其中的含纯酒: 興水元比為4:1.間此二種酒其混合0.33

0.3378 量之比為何?

0.9/201

0.12/24

1.0732 85366 7.5286

而由甲種酒学好会酒之分量為是x,乙種酒中含酒分量為,

1 x + 7y = 3(x+y),

180x4117生

743

去分母

$tox+ 585y = 572x+5729.

13y=x

答:两種酒混合量之比為13:22.

(a)有20磅之青銅一塊,以重量計算其中含有銅87%,锡3%

756-12-744 (4)

= log [ log ( 1000 × 23)} + { 13 log 2) + log f+ log 150

= log 5 ( log 1000 + log z3) + 3 (log 2)2+ log (-1/-1,20)

· log 5 (3 + 3 log 2) + 3 (long 2)2+ log 00

· 3 log 5+ 3 log 2 log 5 + 36log 2)^ — 2

== 3 log 5, + 3 log 2 ( log b + log 2)

=3 log 5+ 3 log.

3 log + log 2) —

3 log 10-2

一(答)

(註)此題重奌在於log5.

|/ 中乙二人合股營商,甲出资本52500元,乙出17500元,訂明先成!

獲利益之20%典乙,作為其薪金,再分派股本息4%後,其餘額平 均分配,計甲得3934元,間已得若干?

(解)甲好得股本息為 52500元x4002100元

故甲平均分配額所得為3934-2100=1834元 乙除薪金外,得 17500元x4%+1834元=2634元. 除去薪金後,所獲利潤為 2534元+3934元=6468元 全部瘦利為

6468

20%) = 808€ 73.

_ (q− r)2 + (1-4)*+ (5

=

± ± − z 22 zz 2 + V2 + 2^−2pl+ p2+ 5 ? — 2 8 5 + Z2

· 2 z * + 2 x2 + p2 + s2 - 2 gr - 2 pt - 285

一九六五年度

數學科

題蕷習専嬾

(1) ·容明健 •

(Mathew.108

aira swimmingna stream which runa 1-1/3 m.pat

that it takes him five times as long to swim a mile

it does

美彻 the distance down: A wit swim?

up stream ag

finds

Co

rate does ho

Let * be the

water.

race

ime taken him to swim up (against current) 1 mile

उ

~ hˋ=

taken him to swim down (with current) I mile

If

1 mile.

QE D

也

小儿

- 3(3x-4}

1 12x

=

24

bra

in this question, the dial, is a miles instead of,

the equation becomes

3x-4

the dist. is

indenendent

equivalent

bring

the 热症踏G 801 {

the answar

=

242 + zz $ + p2 stą aps – 2 p 4-295

現将此清銅再加以銅合後,使其中绣重量含有鍚10%問|9.設.Q2+ d' = 巧加之銅重着于?

= p2 - 2 ps + s2 =

(解)詖青銅原含有銻20x13%=2.6磅.差使其含銘10%

則共重26磅÷10%

(正)去括号,移項,

2673.

220

註冊需日數

#k # bo z ja 1 26-20=673 (2)

别有一工程;甲獨做11日可成,乙獨做20日可成,丙獨做556

今此項工程,由中一人主理,而乙、丙二人则輪流交替

問需幾日可成?

(解)甲、乙、丙三人每日各做全工程之言嘉

政甲乙合作一日,可做+治

相連2日;可做

=1=7x

(a) 解方程式: 是一

即

因 a, l, c, a 埃茑蹇數故

220:甲两合作可做++莊=

答:8日可成)

10.化簡xx*)(x*+x*)+(x+x*)(x* x*)

(x+x)+(8+x*) (34)

為建數,試証

2 ( a b + b c + c d −b-c2); ‡ ‡ ̄ ́à

a = b c = d.

a2 + d +262+20–2ab - 2bt -

( &cd+d)=

a b = o, bc=o 及d c

a b C=d

Q.E.D

1zxy.

(aq) d (2) i J

xy=

(1)式通分

ху

• (2y+3x)+

代入

x366+16

(x-1)[(x*+1)+(x+1)]

x(x*+x)+(C+x)

21) (x+x+1).

0(x+1)(x*+1)

_2 (x+ 1) ( X − 1 ) (x2+ X+

(x+1)(x+1)(x

x+1

(x2- 1) ( x2+ 1) + (x2+1)(x2-1) ▼ [34, BARXX)

(x-1)(x+1)+(x*+1)(x+1}(x+1)

(x1)(20

Q.2.

timo A sela out from X to meet D, who starts at the same from Y 35 miles distance. A walks mile an hour faster tha B, but after two hours stop at a friend's house on the way for 1 houra; he then proceeds again, and meets B half-way

Find the rate at whoh each walks. between X and Y.

This type of problems should be first interpreted, 'by a diagram which helps to see the solution.

N

Mai

Let x de Ba yup of walking in m.pih.: (thon A

rate = (x+1}} ̧«.pih.

ime taken A to reach the mid-way bet. (1.. 17 miles); including the stop

17

技术

督

35

2(x+372)

35

(Time taken B to reach the midway

hr.

2x

2(x-1)(x+x+1)

x(x+1)

• £5=2+8+26+80+

(解)S=(3-1)+(9~1)+(27-1)+(81-

( 3 + 9 + 2 7 + 8 1 +

=(3-1)-n (A)

至x2項)-(1+1+1+1

(附錄)上次第2題(8)誤寫為中獨版10日可成,則該題之

解法較為繁雜,並誌如下:

因甲每日做全工程之后,故甲乙合做一日可成全工程之后 一六甲丙合做一日,可成全工程 柊是相連 2日可成全工程之

形求日數為170×2=7号

220

若如此解法則答案錯誤,蓋因第7日由乙相助,則第8日 成由丙一人相助,所得之零碎日數,不是乙丙俱加以相助也 並且如此题目,更項說明光由何人(乙或丙)相助才能解答 见在假定先由乙加以協助

回首6日可成全工程之品×3=6

第7日可成全工程之最,尚餘之工程弟-路-嘉=z 第8日由甲两合作,故再需 是一憙日可全部完成, 答:需7日可成

22

By the que

303

35(2x+3)

700

105

(12x-7) (x+5)

7)

rate a

(wlich does not auswer the question: bere)

Here are now on Athar Yaresses for dis weeks

AL corner a squaro A donkey, is tethered to 'n sist at Cield, of 78 yards length, by a rope which is 50 yd long. What percentage of the area of the field can the monkey reacht What length of rope is required for the donkey to be able to reach half the field'

aconical bens or vapucas old cuite. spand on a circular base of arca 154 sq. ft. find van minta the area of the y

canvas.

A swimming bath le 90 Ft Feng and 30 ft. wide andčita depth increases uniformly from 3 ft. al one and to 7 rt, at the other. The cross-section or the delivery pipr da a circle of diameter 6 in. and the water flowe full, bore through it at a uniform speed of 2 ft. per vec,finds in hours, tho time taken to fill the bath.

-(4x-1)(9x+2)=

入(3) y=

為根之方程式:

ad+ b £ as+b.

(解)由根與係數關係,

28--1

****1 = › ME. 4+ = (ax+ b) + ( a p+b)=a(~+p)+2b.

a (-2)+26

两根緒= (ad+b)(ap+b)= ?xp+ab (x+p)+2 •

a+ab (£)

故子求方程式等

(答)

4(a)描绘 y=x及q= 3x

(七)两曲线交奌之坐標為何?

取值由2至3)

(c) 方程式x+20-30=6 = 根写何

(解)先製成下列=表,然後於同一图中,

“描绘两曲线,

(註) YX+30

。 7.

3.

20

D

f

27.

2

3 2.

14:27