1965-03-03 — Page 14

真二弟張四第

日一初月二年巳乙摩

一九六五年度 中文中學會考:

WAH KIU YAT PO

試題預習專欄

數學科

(十三)

(十三)

喬仲强 •

模擬會張試題(已饪數學試卷一)

全微每題15分)

1.(a.) 不许用对數表求之

3 Rag 17 28

2 dog 0:36+

之值(对人10茑

一時鐘於一星期內比真正時間慢之%;而在下一星期内则比真 正時間快好開差於星期日下午品時校正,经两星期後此鐘好

指之時間為何?......

25試求此园半種(如琴

若以5男之小童合做,則

需日可以完成,今以4男8小重合做之,問需幾日可成?”

3.()解方程式:3x-3X+bx+1 = 1-8

問報a长。為調和級數,試証

亦導調和级数

4.(a)描绘y=(x+1)(x+2)图线x之值由-3至1

(七)當x為何值時,手有極小值?又之極小值為何!

(G)利用此曲线,解方程式 x+3x+$=口

III乙部(送做4題,每題10分)

5.以一蚊除 396元,4085.4167 其餘數均相同,問此數為何?

6. 一空心金属球,外半徑3吋重20磅,着此金属每立方呎重量 為448磅,問此球内半經着干吋?(取學)

只有一汽車,以每小時55哩之速度行駛,於下午3時越過沿同向 “以每時4哩之速度步行之人,復於下午3時5分典沿反向以每時

意哩之速度步行之第二人相遇,間此二人在何時相遇? 梁某商人以:7200元贈牛差,其中3頭死去,其餘照購入價 增加60元賣出(每頭增價60元)结果胡獲利5%,求賺入頭數 7(a+b+c)x=(a+b+cy=(a+b+c)3=(a+第一你

試正 業

10 解方程式:

x+a

x+a+豆

証明

1 話呢号+4++

至九項為每一()

第十二次試題解答

11.(a)作图(須依砖託長度作图,保留作线,不須註明)

0.园半径3厘米,P萬0园外已知点

Q. E. D

4.描绘yte日+2dot日之團线(办文值由0°至90)並利

用之以解4tone+8ct 1心(自由至90)

(解)先到出下表,並以横轴表示,鏃軸表示y描绘图线

又因時求解之方程式為 tw0+200t6二字,故再给二等直线,

此直线典曲线之夜奌為9733或為72*(答)

三期

日三月三年五六九一般公年四十五國民高中二

|

小學組廣東道校論元 中學組何東女校奏捷

式比

五、佔十一名,男學生九名 此外淤設有二十個清綁帶,每十個,獎品爲價值十元之闢出遊,得獎者女學生

【得價值一百之經書勢;季軍各得價的五十元之潮晝分。

儀式及展覽會 參加比賽作品共千餘份 不日舉行頒獎

一羅男女中學男生鍾傑交 【中學組小學術諾亞著軍之獎品相同,計計算各得價值二百元之環意券;亞軍各

·小學組冠軍廣東道官立小學下午班之九歲女生其小燕,明軍爲概官立小學 ,吸糺冠亞軍分由何照女子職業與校學生林玉英及佘至學團奪得;季軍則寫聖像

(總部)由市政局主辦之「酰止隨地吐璨報貼及模比如之結果,已於昨日入

市政局將舉行一弍頒獎儀式,日期將後公佈。

:評判團由六人組成,計有教育司署之邵千党及棄星夫,政府新聞處之黎明及釀大

.參加此次比舞之作品共有一、一三四份,計小學組八三五份中學組二九九份

F偉:市政事湖卷之尤嘉薄及李洪銘

獲獎及勝出之作品,將由三月七日起在大會堂展出三

九六

禁止隨地吐痰招標比賽

試

預習車欄 題

數學科 (十三)

容明健。

Mathematica

suluciona to last weók's.

solve clie Following equations for ell solutions from u to JOU”,

(It is emphasized that there are 3 ussaniina

(*) kuy 'angle » 26" 34"

(21) Súlucions must his in the 2nd and 4th quaúrants)

0° 10° 20° 30° 40*: 50* 60° 70° 80° 90° 86°· 00 0.176 0.364 0.677 0.839 1.892|1-932|2.748|6:671] #< 11.48 ❤ 10.678:

(5) The solutions

herefore 1180

(3609-260345) 337

11.65

tand cote 0 $670|2.748|1-732| 1136 0437 0.677|0.324 0176 11.52 686 404 3.22 2.87 52.88 3.48 6.02

((註))列表時不妨多取小数一位

3.二路2

* 女奥多职,可使 曲线易於描绘.

与国内接四边形对角线互相垂直,则一边中央央对角线交来之

解线,必垂直其对边。

3

cos A 3/co»-

-3/4

key arigé » 30o

solutionë die än all the 4" quadrantə"

·OP-5厘米,求過P作割线PAB

而使弦A8=4厘米!

已知求作如题听

2作0园之同心园CCD使奖

EF相切

PAT CCD PAB, PA'B' .

4. PAB 典 PA'B'均為好求,

QEF

(L) O. P两园支於AB. 遇A,B分别作二直线 CAD及EBF而以国

周為等則 C6 IDE

(該正如題)

d

5. 21+26=180*

内对角)

(园内特四论形甘肃相補):

LE+4F=180*(代换)

S.CFHDF (同侧内角相補,两线平行)

Q.E.D.

2.(a)三角形顶角平分线典夜法上之高线开成之角,等抢两底角之

善之半

(E知) ADL BC, AE平分∠BAC, 即c=L2+23,

(求E) <DAE=+ (<B-4C)

($£88} }, <10<2+13 (E90)

63=90°-26 (BADLBC),

4千4624344B-<C(等童相減

(42+63)+42-434<B-LC (代换)

42—1 (48-4C) ($82*)

Q.E.D.

(f)ABC為任意三角形,在ABBCCA上分别取PQR三奌,而使,

APAB, 8Q=BC, CR=CAL APOR=AABC.

(該詆如題)

AAPR - APXA& = FADt=

VAGABO

PB ABAC

ABAAC

(两三角形有一角等,面積比等於夹边之祿比),

E AAPRA ABC

同理可證 ABQP=△ABC.

A

3. APOR=AABC-(GAPR+ABOP+ACRQ)=-4ABC,

(B40) AC1 BD, AM÷MD (#31) MN1BC

(註明)1.∠AED=ML_AM=MD(Ek} /

12. AM=EM=DM

A

(億ᅀ牛边中兵,典三機吳等距離)

3. c1=Lu (等腰三角形底角相等)

4. 60=25 (X‡TÃ Ã)

5-41=45 (4*)

<2=<3 (対同弧士厨周角相等)

LENC=∠AED(两△,有两角彼此相等,則第三角七等)

MN1BC

LABCD高凶2内接内边形,延長 AB. PC 使AI P.BC. 則△P,△Q文全角线互相垂直,

(270) 61=22, 28=44,

(求方证) PNLAN、

(319) 1. 41=42 (231)

LPFD=LBEP

(AS 有两角被此相等,第三角也等) ALBEP=REF=LPFD(对顶角,代模),

5. QE=QF(讨等角之追相等)

6, 63m64 (Zke)

7.QN-EF (等腰三角形頂角平分线接直底边),即 ONLIN,QE.DY

7. 四边形ABCD中,E,F分别勇 AB, CD中桌,延長:AD與EF相搭 |G, XXI BOKEF ÆÈXH, ♬ AD=BC. EX ŠP¢EGA=LÉH B 【設証如題云)

(註明)1.联AC,并平分之柊0又聪

EO, FO两直线(网貞块突一直线) 2. OF LAD, DEL£8C

LEGA=LI, LEMB=22) (平行线之同住角,内錯用) 4 AD=BC (**)

OEOF(等量之军》

<=ム(等腰△之底角

The solutions are

· 180°,

(2 cosa cota - 2 coga)" - "(cota »

2 cosa (cota - 1) - (cota ~ 3),

(cotà - 1) (2 coşa • 1)/

45 235 (lying in 1st and 3rd quad

300

• 2 Bin A.

m 2 sina UDS. AS

#10 4 - 2 nini & cos, à

min A (1-2 cos ▲) mọ

cas A =

180

60°

the practure is unsoumi

aud 300-

and anh quan. 1

The factor in a must not be neglected as Ln the cuse or tha fundamental algebrüde stape. been omitted.

.5

COZA

(Note that sinacosa f

tana - 53 seoa. • 12 cota 2:0;

12 COSA

Cona

Din A Dividing throughout by si nácoBas

5/3 wina 22 0022

12{1-#in2AX

4102A - 5.5 sinä - 12 13 sina 3) (2 #ina 5)

Sina 4.3

•

281nA

31A

3/2

(which is greater than 1 Lờ

magnitude, therefore rejected: for sina cannot be reater than 1+ve.or-ve}

600 and 1200 (in has and 2nd quad

(全素等於諸分量之和)

3.(a)設abc為在ABC之三边,专书言正

(音乐明)(i) 希∠A, LB均為銳角,通C真作

AD=&cmA, DB=act B.

M AD+DB=Pena+aces B = C. (ii)-A,LB有一角為鈍角,则如下图

·DB-a cos B

AD= &cor (140°-A) == − & cor A

C=AB=DB-AD

= aenB− (-been A)==0cm B+ for A

Q.E.D.

O.E.D

(F)設△ABC中,為切园半捷;心之话,走為旁串经,若

試証<=90°

(2708) 8 1=← ===a 4= =

*A (5-S+C)

5{(5-0)

B25m 2+b+c

▲(25-2-6)

: 2s-a-b=c,故分相等,

S2¬c5=5'-(a+b)s+ab, set (a+b+c)s=ab

£(a+b+c) (a+b=c) = ab (因 smt(a+b+c), 代入】 (a+b)=c* = 2ab,化簡得4*=*以<C=90°

J LEGANTEHB(代挟)

10+ A IMA TUN'A detĄ + 2 suť čas Ą

正)左式雞

A

+

SPÅ APKĀ

Am A +m

OnA „ain A

QED

(9)B在A之南一哩,在A要測得空中一飛機在其正東及仰角蓴52

(8‘的位置,在B类测得其仰角尊42*8間此飛機高着干天?

設如右图,C為飛機,其高CD=x呎则由t&ACD中

18 AD=x.cot $2°48′= 0.7550x.

XertsBCD+ 153 BD = Xest 42.8' 11 0 5 let

(1,105x) — (6.75 8.x) == $236*

0.4469X*=$280o

答:飛掛高:6575呎

Commantel

The solutions of trigonometric equations follow the runcamental aceps in algebra, fog. 4.4 in the above)

If the given equation Involvas more than one runciaon express than in serus of one function and proceed a solving

the solutions in the other?

Pay particular attention to the

quadrante besides that in the first if required

Hora discussions on techniques of solutions of trep. equationa wil) bə given in next week.

tère: are non: Some exercisen for this vedicij

Solve the equations

04 can

(HE) 16 1-cook At six, 33 4(1-0

化情

(2nx+1)(400x-3}=0

- 2 x = 120° # 340′

分解

til # x=

客口(答案小於360元正角)

x= w°20'

120 240°

【註】本題計算利用乘方平方根等表.