(17)背 日三十月一十年辰戊曆夏
1989 中學會考預習專欄
·明德出版社 MILL & DALE PRESS
Additional Mathematics (12)
Solutions:
5.
Let the ccordinates of points of contact be (x,
the
y) and
知道
The equation of the two tangents be
16xqx-25yqy-400......{5} 16x2x+25=400......[2]
Sub. (10, 0) in (1) and (2)
1608, 2009
169x2=400-
X=
the two points ie on the line
Sub. x=
19 16x2+25у7:400
H. S. So
(
12-75y=400
25% #300
y=12
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Find the equation of two tangents curve 2x-6y2=30 which are
pallaled to the line x+y-7-0.
6. Find the equation of a hyperbola which as a asymptote x-2y=0 and passes through point (4, 1).
Section B
7.
a) Show that the points A(2, 2), B(t2 2t) lie on the parasola y2-4x.
b) (f P(2,1) is the mid-point of line
AD, show that trip -
c} Find the length of the chord AB.
Show that the slope of the line AB is 2, and hence find the equation of line AB.
(mx+k)* = 5x
m2x2 + ( 2mk=b] x+k2=J
三期星日一廿月二十(八八九一)年七十七國民華中
A (2mk-5)~4m'k?=0
-20mik+25-0
9x2+9(mx+x) = 16
(1)
(9-9m2)x+1Smkx+9k-16 = 0
= (18mk) 4-4 (919°)(9k 2-16)-0
324m2-324-324m2 k2 576m<
+576-0
品
1(n+1)
From (1), (2)
2516-11 15m=
236
#A-25611 ? ~226 +0
(16:7-9) (16m2+25)=0
F =
16m2=-25
{rejected}
5,
Let the equation of the tangent be
6.
> = -xz
2x?−5i-x+k)* = 30
2x-5x+10kx-5x2 = 30
3x2-10kx-5k?-30 = 0
A=(10k)-4(3)(5k2+30) = 0)
100k -BOX-360 = 0
k2 9
K = 43
The required equation is y=-x3
[Ans.)
The other asymptote is x+2y=0, the hyperbols will be
{x+2y}{x-2y} = k
x2-4y k
Sub. (4, 1)
16-4 = K
k 12
The required equation is x2wqy?=12.
The required equations are
3
y
(A)
3.
is
Let the equation of the tangent be y = 2x + k.
8. H.S. = 2,2
Sub. (ty'. 24q) in y2-6x
t.ti.s. = {2tq}* = At;"
-*. I..H.S. = R.9.S.
Sup. (tak, 2t) in y2-4x
Revision Exercise 12 Conics
Worked Examples:
A chord of the parabola v2-6x passing throught the peint P(4, 3) Os bisented by the anint P. Fied The equation of this chord.
Sotütions:
The equation of line through (5, 3)
is
y = 2√3
We coordinates of the points
of contact are
(, 2431, §, -23).
The distance between the two points of contacts '5
2/3 2/3 = 443 units. Ans.)
Solution to Revision Exercise 12
parabola
1. The focus
F(8, 01.
The
Let the equation of line AB be
[kx+O2 = 32x k4x2-(2bk-32;xib2 = 0
X1 g are the roots
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2x2 + 5k x + k 2 − 1 =0
45x*+20kx+4(k2-1}=0
L.H.5.
= R.H.S.
.. A, B lie on y2-4x.
(Proved)
A = (20k)*-4(45)(4) (k2-1)-0
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4
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The required equations are
e) (AD)-(1,
4.
The equation of line through (2, 2)
y=kx2-2x
=-3
(Proved)
x2+4(kx+2-2k}2 -2x-12{kx+2-2k]+6=0
(1-4k2 }x2-(2-4k+16k2 )x+(16K ?~8k-2)=0
are the roots, 2-4k+16k)
2
-16-9+4(+9)
=35
2-4k+16k2 277-42)
= 1-2k-8k2
d}
AB = 435
2(1.-t)
(Ans.)
M
= 2 (Proved)
(Ans.)
The required a leðr
y = x+2y+6
Since P(2, 1) Dics on AB
y-1
1
(Ans. 1
equation of B: 53 = 2
2xy-3-0 (Ans,)
Sub. y=kx-4x+3 in y2-6x
ixx-4x-3= Ex
k? x2 - 2 ¢ 4k2 - 3k+3] x + (3−4k } ?−0
Kq, xy are the tho roots
Xq**2 - 2[£*£=3k+3}
X12 are the x-coordinates of the
two end points of the churd.
1
4x4-3k-34k ?
k1
The required equation is y-2-x-4
2.
Revision Exercise 12 Section A
1. A, B and C are 3 points on
panabula y'-33x. The coordinates of s (2, 8) and the centroio of AABC is the focus of. the above parabola. Find the equation of straight line joining A and 3.
2. Find the equation of the comman tangents to the parabola y'-5x and Circle 9x+9y=16.
3. Find
(Ans.)
Two tangents drawn from the point
Pic. .0) to
alliose
16x2+25y=400. Find the
c'stance
hotween the two points of contact.
4.
Che
of
the
=
-26k+32
+ 2h
32
=
The coordinates of A, Bare (xyyy
R =
32
+ 8 = 0
+32
8b+ 32 = 22(15)
b = 40
8
tangents to the c *pse 5x-1 which are serpandeben to the line 2x+5y-2-0.
Find the equatio of a chord of the clipse+4y2-2x-12x+f=G_ which the noiopatz. 2) is the mid-point.
.'. The required equation is
y=-4x+40.
Let the equation of common tangent
bey=x+k.
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