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(b) Hence, find the maximum value the expression 2x+3y+1}
satisfying the above syster of inequalities.
46 which is always true.
(Ans.)
9. (a)
or
9. (a) Find, graphically, the solution
X, y are integers
X 2 x+2y8
4. 2(x-3) 2 f(x+1).
X >
or
x <
(Ans,)
IC
Multiply both sides by 6
3(x-3) > 2(x+1) 3x-9 > 2x+2
7. (a)x?−7xuk=0 has no red; rout
.. (-7)-4(1)(k) < 0·
49-4
X-0
49
(Ans..
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Section A
Exercise 9 Inequalities
Solve the inequality.
(4x-3)+2 (2×13)
2. Solve the simultaneous
inequalities
r6-2x 2.0
14(2x-1) - (x+1)/
3. Solve the inequality
2x+3x+2 (3x+6.
4. Solve the inequality
{(x=3} > }(x+1) > 4(3x+5)
5. Solve the inequality
72+19x-3x2 $10
6. Solve the inequality
Section B
36x*-69x+30 > n
7. Find the range of k such that
W. K. Lo
(a) the equation x2+7x+k=0 has no rea
root.
1.
(b) Hence. find
(i) the maximum value ct
2xy + 5
Multiply both sides by 12
(D) x2−ik+1}x+4lj has two réal routs
{k+1}-4(1)(4) > 0
4(x+1) ≥3(3x+51
(ii) the minimum value of
x + 2y + 4
satisfying the inequalities in (a).
Solutions to exercise 9
5(x-3)+233 (2x+3)-
Multiply both sides by 4.
3(4x-31+8) 6(2x+3)-1) 20x-15+812x-18-1
8x24
4x-4 9x+15
11 x-(2)
Since there is NO real number which
11
and also greater
than 1. Thus, there is NO SOLUTION for the
systen
inequalities.
is less that--
5.72+19x-3x2- 0
x 3
(Ans.)
Thus,
2. 8-2x % 0
18+ 3x 20
2x < 8
* 4
(2x-1) --(x+1)> /
qjltiply both sides by 6
312x-1) - 2(x+1) > 5
6x-3-2x-2 5
-(8+3x)(9-x)X O
or i 9-x0
X 9.
of
The solution For the first system of inequalities is x 9 and there is 0 solution for the second system of inequalities.
(b) the equation x2-(k+1}x-4-0 has two
real roots.
From (1)・and {2}
X 9 (Ans.)
8. (a) Find, graphically, the solution
of the inequalities
x 2 0
(Ans.)
6.
36x-69x30 > U
3(12x2-23x+10) > 0
3. 2x+1 € 3x+4
.* > -3,.....(1)
3x+4 < 3x+6
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(k+1)*-4 > 0
(k+5)(x-3)>0
k > 3
{As)
(a).
As shown in the figure, the points in the shade region (including the boundary) are sets. of (x, y! satisfying the given system cf inequalities.
(b) 2x+3y is REXIQUIE under the constraints given in (a) when x-4 and y=2.
.". Haxinue value of 2x+3y is
2(4)+3(2)-14.
Maximum value
satisfying
of 2x+3y+10 the
inequalities is 14+10-24-(Ans-)
交吉物:
The pch as setisfying the given Inequalities are the dots marked in
The above graph. (Note: (2, 8),
(4.7) and (5, 6) are not included
as xi2y18)
(b) 1)
你 inaximum
af 2xmy
satisfying the inequalities in (a)
= 2(2)-7
+3
The required maximum value
=
-3+5
2 (Arts.
(ii)The rinimur value of x+2y
大大
同角
satisfying the inequalities in (a)
2+2(2)
The required minimue value
=.10
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