日一卅月十年一八九一曆公年十七國民華中
商僑華
頁三第張九第
日四初月十年酉辛歷夏
報日僑
六期星
(注)
1982
中學會考試題預習專欄
(ii)
附加數
If b4ac>0, the roots are distincta real and uriqual,
If b-laced, the roots are equal
b
ratio r:s
(ax+b)
(a+b)*
*k(k+a) (x+mikx(c+a)
Solution:
2
(a+b)+(ax+h)2
(ax+b)2 (
Let the roots berk and
where k is.
2
242
(五)
2+2abf+h2.
2,2
constant..
sum:of roots
rkisk
+akx+a x+kx +akx
=k +ak +akx+á k÷k x+akx
2
2.
明德出版社岑俊彦提供資料
2
m
ત
Additional Maths. (5)
S.F. Ko
(c) Sum of roots
a
【MILL& DALE PRESS LTD.
Product of
Exercise 3:
Quadratic equation
notes:
-2
(a) For ax+bx+cal), the solutions are given
by the formula
-b-√b"-4ac
日
(iii) If b ́-4ac0, the
runts are imaginary
quadratic equation can be written as
-(sum of: riotsk
+product of roots=0
2.
x = (x<+ß)x+xB= 0
Worked Examples:
16
the roots are
Ix, Bare the roots of the equation
ax +bx+c=0, find the value of
31
(x+ha
28
b
26
Solution:
(b) Nature of roots
{(ax+b) { aƑ+b)}
x2+p2 = (x+8)2 -20p » = {(x +f) * ~2 × p} +2ab (x +f}
{a_xß +aU(x+5)+b2]2 a2 ((—)-2(--)) +241 (2)
42b
[a2 (~)+ab{~b)+b2]
on substituting from (1)
a(1+s
Product of roo
(rk){sk).
anrs)
a{r+8)
which is the required
conditione
Ans.
For what values will the equation
of k
11 bave its
kk+a
roota equal in
magnitude:hut opposite
in sign?
Solution:
2
0, find
1
(k+n)(x+a)
the condition that its roots should be in tiè
kx(x+a)
(ac-b
b-2ac
22
ac
For the equation
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•*. (2k+8)x2+( a −LK2 )x-
2.2.
ak ta km 0 Let p be one root of
this equation, then
the other root must he 一p since the roots are
equal but opposite in signe
sun or roots
2+9
2k+a
Exercise:
1. Given that pr+qy #1
and ax+qy=10
(i) Find an quadratic.
equation, inxin
terms of p and q.
(ii) Prove that the
routs of the
quadratic equation
ký (i) will he
equal if P=1.
If x is real, prove that the expression
(x?−3x+1)(2x2-3x+2)-1
must lie between two members.
3. Prove that, if a, b and care real, the roots of the equatiou
2
(b-c)x+(cma)x+(a+b)=0
are also real.
Given that y=px +qX+ and that_pis positive prove that the least: value of vis
4pr=q_
If the roogs of the equation x+x+m = 0 are p and q, find the equation whose roots
are.
(F-q) and (p+q)2, Find the value of A
so that the equation ax-c
入+ will have
2.
equal but ppposite roots.
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