育敎僑華、頁三第張六第一日三初月五年戌庚夏 WAH KIU YAT PO
中中會考普通數學(二)解答
(續)
喬仲强。
(9)(a)在图五中,AB=AC=10公分,BC=5公分;
BQ, CPL ABC與<ACB之分角线求PQ之長度。
(解)因 BQ鸢之ABC之平分线
1579 AP
BC
二号二子.(△内角平分线走理)
ACE
PB. CB
AP一册(等于同量之量相等)
·PB.
於是PQ11BC(分△两腰成比例之直线
(平行於底边):
(平行於A底边之线,截两腰成三角形,映原三角形相似)
=(相似形对应边成比例)
酒吧二气,依合比 APPB
一条
PQ
3+1一
PQ=号8c=号x5=3=3.33
BC
答:PQ=3.33公分,
(8)在图六中,BD=DE=EC, AE=3AB,試正
BC*=3(AC-13AB2)
(已知)BD=DE=EC,
(**) BC2=3(AC-13AB2)
(証明)1.在△ABE中 A
AB*+ AE?=2(AD+DEY 又在△ADC中
AD2+AC2=2(AE+DE')
(中钱定理)
2.以之第二式,
AE= 3AB
《图六》
RAD®+2AC*=4(AE*+DE*)
3.將此式典第一式相加,
化簡
2AD*+ 2AC*+ AB*+ AE*= 2(AD*+DE*)+4(AE+DE)
2AC+AB°= 3AE + LDE
AE9AB* (因AE=3AB,等量相乘
DE=Y BC2(因BD=DE=EC=C) 以文代入上式,
2AC+ AB2=3×9AB2+ bxqBC*
4-6 BC2=2AC — 26AB2 = 2 (AC2-13 AB2) 7.两边来以憂! BC=3(AC-13AB),
(10)(2) 求作-正方形與一已知平行四边形等積
(已知) ABCD為平行四边形
(求作)一正方形ABCD等
積
【作法)过B作BELCD.
品延長AB至F奌使‘
BF=BE.
以‧AF為直往作半园!
4.延長EB支半园于P奌.
5.以BP為边作正方形
BPQR即為好求,
(QE.F.)
TED.
(七)在街头中,A,BEC 马同园上四奌,AB=AC=15公分,
BC=18公分. A PEP_LBC, PE=EA, PQ為切线 求)此园之半径; (HU) PQ之長度。
(解)因AD⊥BC,故AD平分BC.
(等腰ᅀ底边上之高,平分底边)
( AEG ABC园之直
(弦之中垂线,必遇园心)
BC=BD=5X18=9
AD=JAB-BD(畢氏定理)
-[144-12
联BE則LABE=90°(半园周
AB*=AD×AE(射影定理)
AE=
AD
半径一支AE=
PE=AE=
PA
PQ ——— PAX PE=-
PQ
(225x25X3
64
-9.375
...依切线割线定理,
(图)
64
15x=√3 = 3√3=16.2.
:(1)半=9.38公分(hi)PQ 16.2公分,
(11)(Q) 在图八中,0笃园心,A0=Bo=人,∠A0B=90°
求証弓形面積 I=告(T-2)
(証)扇形 OAB面積=士因面積
B面積克XAox Bosin98.
弓形面積
(π-2)
GED.
(*)在图九中,AC為直往, B,D 為园周上两点,EGLAC
呶証 BCXECTADXAG=AC
報日僑華
(知) AC ABCD 园直径.3
•(RSE) BCXEC+ ADXAG=AC
(— af) 1. <B—xtil
(对直园周角)
a.<EFC=rt. L (垂线成直角)
VEFC=∠B(凡直角等)
AB, E F 四奌共园...
(四边形外角等于内对角頂奌共园
5.CEXCB=CFXCA
(因外相交弦定理)
同理可證 C.D.GF四奌共园,
AGXAD=AFXAC
(由1至5)
(九)
7 CE×CB+AG×AD=CFXCA+AFXAC (等量相) =AC(CF+AF)
=AC
Q.E.D.
(12)(a) A,B两舟盤相距1,000呎,訛号火箭由A艦 向天空垂直發射至高度£尺時,B艦观望火箭之 仰角為30火箭上昇至高度呎時,試計算B 艦視望火箭之角為何?B艦典火箭之距離為何? (解)設如右图:CD分别為火箭的先後位置, $1 AC=h, AD=3h.
在AABC中,AB Tin30°=1000x
— 1000/3 (08)
又在△ABD中,TawLABD= AB
BD=600
BDAB sec 60° — 1000 × 2== 2000.
答:仰角话600,日艇典火箭相距2,000呎
(8)已知△ABC之外接园半径為4公分,AB听过之园 心角爲135,AB上之為虔高5公分,求作此三角形。
(2知) △ABC的外核同
0的半径=4公分,
4A0B=1359
AB边上之高一夕公分
(TRÁI) AABC
(194) 147*1=407
2.17 2108=135°
412 A14 ADLAB
王茂AD=5公分
5.過D作AB之平行线30日
XC, &c.
6.联 AC,BC, AC, BC
7. △ABC B AABC,均為好求,
QEF
(13)(a)正六边形每邊長為20,順序联各边中奌成另一
臺六边形,求証此两六边形面積之差:
(証)設正方形之中心為0
則LAOB=-
OPLAB,則
ZAOP=30
AP PB-AB-a.
(等腰三角形底边上高,”
平分頂角及其底边)
OP= AP cot 30°-52.
AAOB== ABXOP.
(ᅀ面積等於底典高之竿積) ∴六边形ABCDEF=6x5 因∠POB<80Q==30°,
妖△OPQ亦為正三角形(等腰
A:
PQ=0a=1a.
2∴ 六边形 PQRSTW面積=6x35502
故两者面積之美 Bat 132
Fa.
QED
(B) ABCDE為等边五边形,P笃形內任一奌.試証自
P至AB, BC, CD, DE, EA 諸距離之和典ㄗ奌位置 無關
(ZX«) AB=BC=CD=DE=EA.
PÅ ABCDE 14 -£ ̧
PQ.PR,PS,PT, PW為由P奌至
AB, BC, CD, DE, EA之距離
求証) PQ+PR+PS+PT+PW
為走長
(証明) 1.联PA,PB,PC,PP,PE(两点决定一直线)
CAPAB=ZABXPQ. (三角形面積,等於底典高積之半)
LAPBC= BCY PR
APBC== ABX PR (***)
4. TITSE APCD== ABXPS, APDE== ABXPT
ATEA== ABXPW (8223)
5. APAB PBC + apcdt a PDE + APEA
一支ABx(PQ+PR+PS+PT+PW)〔等量相加]
吉ABX(PQ+PR+PS+PT+TW)=五电形ABCDE 面積
6. 因 ABCDE面積一定,AB之長度一定
PQ+ P R + PS+PT+PV
(等量公理
六期星
日六月六年〇七九一鹫公年九十五國民華中
>函來者卖 會兩
如選
會考題目問題
題
|兩位讀者請教
時,能查出無橱號之生物卷,若已派出民, 中中考委員會備於未發試在給各經转食批改之 夫若殿於一年,萬無限對師徒,因此我悲切希望 此事之發生,昨日親想之下,不禁心裏,近年, 希望增加
*考試時間
編輯先生大學:本人有點關,希望於開會討論時能提出查問,若能查出無編號
·萬分希望會考員會盡快容則此事。中中一會治 能記憶而出,以無對證。安心中非常信,萬分 劉裕,則我對於在中所容各群之方式及寫法,均
一泉依北內網給分 ∵;如噐第1翮B:「試恐出 补的積分品「點數,計分,螺
中會將生,現有問題一 「編輯先生,本人爲應
,定
點的,但其雷知只是二姆
·西
(
蚯蚓伊玛士
一齊使用
兩答案簿 他土城中的空包易流通。一紹每人亦派有两本,(而且營日考两科MATHS II 時,台上放有两本ANSWER BOOK,我以
·在五月坻八日,我在旁NATHS PAPER +制件會考執行委碽早日科
發三鼎城本無而一區。如
↑我是否祇能得一半議分呢?或被扣分呢 日同吋.j鹰用了两本ANSWER BOak簡 ,可惜太,我
同性質的熱阱搭作一些,而链空了下面的一两锆
不明人上,
一期诉先生腋下及今年級以上的標準是無印鑑取的? ?是否要一定完成全部類相然後才能得分了一
選擇題目 人才两個開張要求候修如本
又一考生 中中色将生,今有一定困擾 考生編號,更因生物科試鬮多,未及帶府,故有卅一日 忘寫編號 〝市 狯識一之生物科學問,R6的範本中,共中有關禁止香爾魯營一事, ,我因一時不懈,忘記坑寫| 對ù美國夾說,是十分不合時的。一张五月 關於英文 PRECIS | 文,假何取自LLOWE | 十五或4
上報更输閒目五間是有
完右推等够触能柔卻小冰小 答理間有依普若因到亦继比的好目用日的
中中會考英文(一)試題
Write about 150 words on ONE of the following
public as seco through the eyes of a bus condé
(6) Living in a multi-storey buildings
Students in Hong Kong spend too much tine siodying fondsens
A number of Hongg pupus have been choscu to represent, 3
170.Discuss the advantages and disadvantages for the pupils
Write a story beginning: "We were sitting in our house wilco vs suddenly had i sister screaming, "Help, say handbag has been snatched-1",
SECTION B (40 MARK'S)
Write ONE of the following letters using as your name and address a
William Lee or. Elizabeth Lee, No.1, Good Luck Road, Hot沉s
The content of the letter should be about 75 words
Your brother, who is studying abroad, wants you also to go norozu FOT YOURS further education, but you would like to study in a university in Hong Kong Write a letter to him giving your views and arguments
Your best friend has just gone abroad. You had promised to see fum off at US airport but were not able to do so. Write a letter of apology, qxplaining. prevented.you:
(c) A parcel which was posted to you locally about ten days ago hat just been
delivered. Write a letter to the Postmaster General giving the facts and complaining about the delay.
The club of which you are the secretary is organizing a charity perform
Write a letter to a well-known actress inviting her to take part.
(14) (a) * 0 *0°* 180° P = 11 12 /sec20-tan0=/
(A) A sec20-tanô+],
化簡
= (tan 0+1)~tan@=1,
3tan 0+3-5 tano
3tan 0-5 tan O-2=1
分解,(3tan日+1)(Jan-2)=0.
x3taw0+1=0;則
-0.5555
30: 0=180-18 =761°34. #] tan 0=
=63°26 36 161°34
(f)燈塔在A港之比58束35海里,今某部船由A 茶以時速12海里,循比27束行駛. 試計算於
1時10分後該船燈塔干海里及在燈塔 何才?
(解)設如右图:B尊燈塔好在,
C鄱船巧在,則
·AC=12x-10= 14 ig′′ 2
<CAB=58-27-31
在ACAB中,依餘弦定律
35+14=2x35x1400131°. 1225+196-980X0-8572
BC
580.8
依正弦定律
∴BC=5808-24-1
WO. LOG.
14 JOELJ
sin 31° 771189
0.8579
244-1 1.38206
14
241
Ain 31°
sin B
3=17°25′
241
75°25'
之X ABCDE面積 AB
定長 SED.
該船距燈塔24-1海里,其方位在燈塔
之南75°25′西
(完)
«CBS=17°25′-
| T4757:
-