育教儒室·頁三第張七第二日二廿月三年巴変 WAH KIU YAT PO
報日僑華
【接第七張第二頁
LCC文中學會考試題預習
現代數學科
(廿七)
李
Solution f
學
四期星日八月五年九六九一周会年八十五圃民體中
招海
已先開辦之經濟研究生。. 第一屆研究生,由一 四月廿五日至八月一 備完成,現已開始考報名申。申請日期 林敎授主持所務。艘撈,考試日期惜別通知
∵ 珠髌憐院」各大學,各獨立院有 新設之文化研究所,關業生,皆得
珠海書院兩研究所
招考下年度研究生 文化研究所及經濟研究所
,亦同時招考新生,
·洛於經濟研究所質
李奕湖博士主莽所務。一華安格,几本或其他 均於著假後九月下年
外老越秀段審查合格者 試及論文案喜及格,得 及格,其館文亦無內一年級兩學年, 一服至少二年,期澥考試將,不限年。 文化研究所釋莱划 科學畢業者,均製 各地經本院認可之大華 獨立學院經濟
商
經考
|美托福英文試 [常常務被新微。. 可向窝打老悄大亦公肚,該校同時北究生学 「帝加,入堪李祖插概缐一書院校長華利博士 一堂舉行無調會,歡迎考高等緻育及探望 各大班同學及各界人士共體居美國之兒女。遠 一中醫年會被一難,將於閒柔。 「時至十二時,假窩打老敎授導長世令夫 賈會定於六月一日晚港東醫院 ,我該狲的会之黑備委 遠東書院昨祖錢 行,一面哈駒出國考察 應邀參加作者有
會,定七月初舉行,來 上捐助,第一次體影第一個此次講座,對分將出 費用,大部份賴社會人一出閂贸维尔淪萬人,相 ,菲律賓及香港的大高,在台灣主持華南 學生代表。此研討會的考試蒗十餘年, 指導 加者有來自美蹲、日本願簽證考試,東安作者 的升學者,花大博益
·強教授爲「智賢托
國際學生學習工作研討, 酌收器餐費两元。 海站备狄青年商會考試官派發,人 在敦大凉公社及委沿中升學者聆聽,抱有 〝Ë 由香沿迎瘵科考生发剂俳壯美 其致會定下月一日舉行 欸舞會
國際學生工作研討會.. ,各獨立學院,與外地上。諍可向該校的时 所須費用賴各界捐助
磴點。凡在本港各大學 月一日至八月卅一日
本月七日有演講 該校斁控型郚偉,術聚
、、張
六月九日快將來斷,擔
服務於糍於一九六九學
創、洪泰士、孫精藥、
誠、李妮、郭恆常
·斑。氏長條醫鮮膜、健立
*會考試題預裝
(設証如題)
(証明) 1,AB=AC (已知)
2.4A48ABC ==X
(等腰三角形底角等)AK
3. LBCD=A=4°(3&to %) 县在△ABC中,2X2+4=180
34°=180°~2x
一九六九年中
D.
學科
(二十七)
*喬仲强。
珍廿六次預習題解答
(1) ABCD笃正方形,在AB上截AP=AB,又在PC上裁 PQ=PC,試証四边形APQD=ABCD.
5.
(設証如題)
pair of tha
(証明)联 PD,則
A APD=APX AD=2×ABXAD
-LABLABCD",
(三角形面積等于底吹高乘積之半;
又正方形面積等於一边平方)
2. APB C = PB x BC= AB × ABABA BCD
(理由仝上,因PB
AB,且ABCD為正方形
3. APDC ABCD-A APD-APBC"
- ABCD - + ABCD - ABCD = ABCD,
(全愛等諸分量之和代换)
APDC
是二字(同高三角形面積比,等于底边比)
PC
5. SPDQ=APOC-11 ABCD={ABCD (${
6. A APD+APPG=ABCDABCD (等量相加)
即四边形 APQD=ABCD
QE.D.
(2) ABCD為正方形,延長ABLE,作<CBE的平分线 BP,若QAB上任意奌,遇Q作QD的密线與BP家于
P奌,証明:PQ=QD
(設証如題)
(1) 1. HE DB ¥12DBC=45
(正方形对角线典一成六角)
2.<CBP-45"
(因<CBE=90°,BP茑平分线 3.DBP=90°(等量相加)A
4 <DQP=90°(QQP,要钱成直角)
ปี
5. 联DP則D,QB.P共园
(As有公共底地,頂角相等且在同惻,則回頂奌共)
6. <DPQ=2DBQ=45° (#53LESA)
7. #st. ADQP 4, LQDP 90° 45° = 45" (ADA‡•£*)
8. PQQD(对等角的边)
Q. E.D.
(3) 銳角三角形ABC中,BE,CF為頂垂线:M為AB中
試証<MEF等於CABC
角時,其结果則着何?
BAC之差,又溢A角盖电
C
又在AACD中
y®+x+y+<D=180*(△内角和定理
2(180-27°)+X+<D=180" (47k)
• X = $(180°+ <D)=60°+ =<D By LACB=
若加线CD交BA之延线於D奌
時,則弦切角ACD=∠B=X*
# A B C D + X°+aX+<D=180*
∴ x=+(180*-<D)=60-5<D 答:切钱BAż延线D ∠ACB=60°-34D.
(6) ABCD *; ABICD, S* * AC*+ BD2= AD + BC2+ 2 AB-DC.
(設正如題】
(証明)過C作CE⊥AB,則在
△ABC中
AC2= BC+ AB*-ZAB★ BE
同理可證
BDWADY AB-2AB×AF(畢氏定理之推廣)
Q.E.D
2.AC+BD = BC*+ AD*+2AB 2AB BE-2AB.AF
= BCT AD+ 2AB (AB-BE¬AF)
=BC*+ AD+2A8• FE 【等業公理]
3.但因 CEIIDF(同垂直於AB)故DFEC鸟矩形
# FE=DC(矩形对边相等)
5.
AC2+ BD2= AD2+BC+2 AB-DC
(註)如由D至AB>垂足在BA之
延线上,則<DAB為鈍角
*BD? AP®+ AB*+2ABIAF" 其结果
AC+BD=BC+AD+2AB(AB-BE+AF)
BC*+AD2+2AB.FE 仍然相同
D.E.D.
7)两园交於A,B.C為AB延线上任一点,以C為因心 作一园此二园各PQ及R.S. 又CP,CS(或其延 线
PX=$Y PQA园,RSA园柊X及Y,試證
(設証如題)
(証明)).CA, CPBFGA
國之两割线
CP-CX= CA.CB
(2) Find the distance
following points,
(a) P1(-9,-3), P2(5.0)
aP, P2 √ (5+9)2 + (0.3)2
√142
32
√205
·[b] P,(4,−6), P2(0,-2}
M
(0-4)?
+(-2
61?
-32
4.
(c) P, (-3%, −5J, P2(6,3)
#P. P
-
(631)2. -√√(94)2 + (812
54.25
+
(3) Pind the coordinates of the point P(x,y) such
that it bisects the segment joining A(-1.0) ànd B10.12),
Solution:
·Let P(x,y) be the dividing point.
-
WAP
1
-
-
MAB
2
X = −4+
(0 + 4)
2 - -2
-
0)
(E) BELAC, CELAB.
AM-BM
(+) MEF=LABC-LBAC
(証明)).<BEC=<BFC=t.L
(因 BELAC, CFLAB)
2. B, C, E, F共园(两AS有公共边,頂角相等且在同惻,
3. <FEA=<ASc (因内接四边形,外角等于内角)
4 Arts BEA 4. AM-BM (Eke)
$
AM=EM (t△斜边中桌,距三頂奌等速)
6..6MEA=LA等腰三角形底角相等):
7. LMEFLFEA-LMEA LABC-LBAC.
(全量等于分量和,等量代换)
་
y= 0+ #(12
- 6
P is at (-2, 6)
(由国外一奌作两割线
則一割线典其国外线分
8
之後,等於他一割线奖
X
其闫外线分之秋》
同理在RSA园中
CY:CS = CA·CB
2.CP,cx.cy: CS (代换)
CP=CS (同园半径)
doorṛinates
A角簿鈍角時,亦可証明
B, C, F, E共园
<< ABC = LAEF
% MA-MB-ME
141=42=180*2BAC.
而<ILLAEF=<MEF
:∴LMEF=180°-<BAC+∠ABC
3
Q.E.D.
4.
CX=CY(等量相除)
5.
即
答:溢A角為鈍角時則<MEF=180°+6ABC-LBAC (4)ABCD為园之内接四边形,BA,CD之延线交於E
E作 BC之平行线交AD延续F證明EFFA+FD. (I like 11)
(証明)
2.42=4C
(线錯了,
(国内接四边形外角
3.
4.
<1=42 (RIL
FED ∞ & FAE. (4F為公共角,有两角等)
5. FE : FAFD:FB(相似形对应边)
6.
∴ FE*= FAx FD (外項積等於兩項積)GE.D. (5) ▲ ABC, AB=AC. 18 C17 ABC
AB3L 线交於刀具,証明ACB=60*+言<D.如果該切线 典 BA之延线交拎D時,其结果則溢何?
CP- cx = CS− cY (等量相減)
PX=SY.
第廿七次預習題
Q.E.D
(1)三角形三边各為207417及480.不許用表,正
明其中一角恰蔫600
(2) A,B為一河岸之两奌,相距200碼:C為對岸之 測奌,測得LCAB 及LCBA分别萬 470及72.求河寬。 (3) 四边形ABCD中,若AB= 12.8,BC=11.6.CD=7.6.
DA=7.4,又对角线 AC=10. 求BD之長
(4)在4000呎高之飛機上,測得地面上A,B两地的 俯角為35°10'及27°30'A在飛機之正西,而B在 北偏西140 求AB 距離
(5)(a)試利用面積公式A=absenC.
証明ain(A+B)=unAcosBthes Aalin目
(B) △ABC中,A=28.
試証tc.
D.
(6)△ABC中,凡,各為其外接团及内切国半径
(7) ABC+ % a2+c2=af o cot A+ cot C=2 cst B,
=20BA-B= -90°. (8) △ABC中,若a+名:
子
求証
Car C
(4) Given P
P1(-6,8), P2(16,24).
B
Iina CAU
-25
of P such that mFP OF 2 Let F(x,y) be the dividing point.
यो
5
+ Q-
-O
-141
5
(16 (22)
(166)
y = 8 + =2 (24
- 8 - (16)
-
-
8)
10 at (-14, 12)