WAH KIU YAT PO,
香港教師會與私校協進會合辦
136 (Let Theory
定義5.』設又是某一等合,只是工中的某一間係
§5等價間係及商集(Equivalence relation, and
Quotient sets).
\UR T4 % 4 k bý (reflexive) too (x.x)ER, HUR
有
(2) R 43 Ï # II 4 (symmetric), to 9, (x,y)£R+(y,x)6K
Vxy X
(3) R4 by (transitive), ₺ (x,y)¢R 4n (4,3)e R
=(x3) R
(附註)(1)只是自反的-
要條件為:ACR
12)R是的毒的光要條件為R=R
(3)凡是傳遞的-
要條件為RORCE.
「定義:5.2]設R是集X中某一間係,若是還滿足自反,
对稱和 傳遞的條件時,則民稱為“等價關係”
(附註)(1)集文中某一間係之等間係的-
要條件 為ACRR+=R和ROR=R(讀者自行証明) Pa)設R是x中的等價關係,有時我們以
x=y(modR)代替xRg
((例)設:N表示非負整數兩成的集,我們知道對於每一個
R = {(x, x): meNo 11,<^; # n=7mth, kel
•n, = } m2+ Ai).
則(1)只是N中的等價關係
(2)我們可把集成分成了個互不相交的子集如了or
N = 0.7.14.
NG=12.9.16.
"N1 = 6, 13, 20.
7 mx - J
7+20
「定義5.3設只是集了中的等價關係,对於每一個2x8
好表如下的子集<x>= yy=x(modR) y57) 則這一万中的子集>稱為对应拎R的元x的等價類 並稱由等價類全体好组成的集族為对应於R的又的,
·商集(簡稱為子的商集)並記之為E/R (PH #1) 2A X/R CP(XL
「足理5.1]設R是集&中的等價間係,則对应於尼的等價
類具有如下性質:
日期
日一廿月八年六六九一层公年五十珉带中
(L)对於每=EX\ { XV=P
ü)对於每一和-ex<x><y>=中,
<x>=<ys
(iii)对於每一xeX存在如令到xy>(即等價類的
(併是Z)
(30)(2) ***=x+X__#_R £ IkQ\_\_____x=x (mod R),
(ii) 44 - tex→→→ x= £ (mod R). ?<x>n<y>±d
··ħ b - 3 + <x>n<y> $b}_j¢ <x> $# z«<y>,
4 x = Z (mod R) 4a y = 3 (mod R}'
注意到凡是对辞典傳遞的光=y(mode)
Bite <y> {#£ m <x>© <4>
類似也可以證明<><> <>=<y? 定義5設又是一集合, 而 F_CP(Z)志集祯天滿足 下條件:
(2)对於每一字每一865,An8x小則AB (3)对是每存在A字会到xA
則必稱為8中的“分”“Partition:
附註)若凡是集足中的一個等價關係,則由等價關係好 组成的篥族是又中一個分劃我們稱此分由 R誘導出來
「定理5元】談字是集器中一個分割令
R= {(Xy):存在- Ae 7令到 xy&A} 則R是X中的等價關係,精山等價關係為由分形護 導出来
每一個由定義 5.0的13),存在一個AÉF 令到.A.
XxAm (xx)ER ¿{ RIB KO 对於每一(x,y)七尺,则存在A6G令到A從而
AB(yx)6R 因此凡是好福的
1
£ 15 % (x, y)ER 4a (4.3)ER. $15 to to A. B 6 7 A H
由定義中的(天)知_A=B_因此EBEABGGER 顿R是傳遞的
因此只是器中的等價問係
定理5.3設只是集中的等價間係著字是由民誘導出來的 分劃則由此一分割出来的等價關係,恰恰是 原来的R.
「定理5.4]設不是集区中的分割,着R是由誘導出来的等 價關係,則由此一等價間经合的誘導出来的分割,恰恰是, 原来的分割。
以上两定理,由讀者自行証明 緊數:証明定理 4.2
2. If £# 4·4 † (3) −(6)
3.証明定義5.2的附(1)
日六初月七年午丙磨及
「大學羅渓出,有百分之三千六 第一九六六年上串年,從草各殿
一蕾及師,百分三年高工作 女性的出路,百分之十二點四周張望, 較高學位,或從業研究工作,百分羊 報告的統計,顯示一九六五年度的 百分之三十六點二!當大師,百分之八點五 所區呂文費成立,由建福助五瓦尔英
岛生就繃地方的志效精計,有百分 十五希望在倫薮工作,百分之八十大常
工商管理研荦 以两年内每年
五十二 - 其中艾有百分之四十五原意到 是蘇格和愛爾蘭,只佔百分之五十 二在西南,百分之出一部東部最小的 工商科研究所」,在該研究所之首
南部,百分之七十六兖中鹰,自然之中,所亦將命名【崔南之潮尼芝教授
VICTORIA COLLEGE
維多利亞書院
招午 FORM 1男女生 尺下午F2 F3 F.4 插服电 華午小學小四至小六各級插班生
校址:香港灣仔峽道七號
入學試日期:八月二十二日(星期, 一九一
一九二四
鄉試辦
董事長:楊國基 監督:李超華 校長:梅國彥
SHAMSHIPO POOL SUN ENGLISH COLLEGE
·她們所獲的葉利,男生向
嶺南大學校董會捐
在武慕,
「經常需要之故,各大產, 一位布凡的歎師,工業家數經典 學史,不要用開在一定的地位,或 科學知,而又其她於行政管理工作
「無心工作的科學人才,並給予款張團的
中大工商管理研究所 下月廿三日成立典禮
嫺招F.5王班,大學預科班
究所首任所長 泰加 加州大學之慕尼芝教授將任候研 嶺大校董會主席及校二人 由美來港 招生
深水埗培新英文書院⁑製
大學業料(和繼及夜瑶”
英文 中部:F1-F (麥加英文中學會考) 天文中學部由Prd-F.5
安小P4-P.6
「英文夜校:由字母斑望會考班(P.1-F5)
校
報名日期:即日開始 考試日期:在校內公佈(蝨期日照常辦公閒生免費去加暑期專体服
(本校区校園
毛较,九館開水埗海主街一四九 RIS 860211, 860212, 860216 新校 九龍設水晖限精品系
12.2A.2.4.12A98EZITER MTE 614220, 814229, 814228
監督:黎鴻吉 校長:黎威燕
| 兵拿大文科 英國教育文
·C.W.Y. LAI. B.A.
(CANADA2
PIP, RD, ENGLANDY
平均可按年薪一千二百五十磅,
國工作,第一排地方是美國和加 到九百磅,年二十歲至二千五歲的人,及疫堂二人,將由年秋潛水 逍注册會計師,律師斯客新在歐洲找雅定於下一九一月 現在 大多數的畢生初的年薪是八百磅,屆時嶺大校董會主位之 盛典
紐約惠陸飛港,鼐
立無義,大學當局方中 管理研究所之正式成嚐到之後
音樂家的訓練
IKAR:
鄀、演奏廳、瓢椟堂、歌唱室和習書 之就是方斂。 棋模宏大的交响想像,常在政府及各界人概由大摩就整個立塔問委員會,建立並 一名交响樂,每年均撟被府文藝部ARTS 励直接管理,凡動讀商學碩士學位。 土的陵湖,有永久會計,並有音樂室、處理,此爲本大學 特朗所與本港工商界 目的,而以爭取教育成寧爲榮。歐洲許多完生之腓煉各福群,金數名,並成立一度 COUNCIL 的资助,完全不以營利為與術研究以及有制研所└故徵研究員酶學
一時,但马經常額拚高肥水準,满出堂
歡刨耕人才和辦事之用,C柣-英國的著·該研究所將由大學常 CFNTRF) 發出寬隆地方,以作改學 大头會局獲進行。 在巴黑振糠術中心[BARBICAN ART | 思的假能力吃的草药研究生條程,將
知音人士所畫質 娩近倫敦治政局,特别 的墨隗爲成員學院
名曲的倫敦交配弊猃1一碗李有盛开,舞機,大三年成立,她以
儘管披瓔四⊥的流行音樂,曾獲東一始商然有那
【音樂學院,和荷(GUIDRALL)戲網,遠在木火報中
-煢交响檠除獮得新會址與將成立成立,撞由交大畢式
劇學院的擴-
,將是英國朗棉合學人才的以前影射,此大就業 他教師,你將有
女中學均教育司批准參加會考
6 FEF_5.
理學學者押之關係! 人士及海外各工商管
委員會中有战南大。
研究院。 至作,將來「巴强根熒術中心所 品
聯絡道緖於慈院學生的铡种和出路-裾有 一樂段聯繫外,並與臺妖莎士比服劇宮(R 萧楠音供翠克院辛斯(PE 一多好事確,於失敗。假若先以麼 峯的人,不曉得條件配合的重要,是 到當工作, 先拉兩層發會。一些習
·花得許多 幾家」不知門經,
·劇學院聯繫,希望隨時發射音樂天 的未來發展和米音樂人才,將有很
嬉送設備,無官,是一間沒有邈生的音 倫敦交响鲋除得會所後,對樂 六萬三千元,約合作 學校董會主席,撥 嶺南大學校放
十六萬元,作爲在港投友,本港工面
諾貝爾書院雲鋒 招生
∴到公開演奏
OGAL SHAKESPEARE COMPNY)-
社會工作。唐人,
應有道當的芾引,紫灣藝術們熱勿近 服愁工作。大會史通過白濱職案,向有關感熱除,歌唱便當員 方面,設立一個談坦性的网的委薄會,
鸿文大會的結論是常春期的少年 ,且實指導,能校的中醮生,成初入無計類,當局的音樂教育嘅至書央。
·皮斯谌必民表示,該音樂學院快將改 COPPRENTISE) - SERAFIE ** OBSERVER-RE
,该府多努力於訓铈一些以音樂線終生事
至一千四百餘人。 具相同意見,以爲神治療專家,可以協辦項
冏的腑」念,將有極大致熨。
一代的影响,發財的少年心理向 嚴重的就會問穎時,與傳統性的「成人,他們在廚為期內,實習時別指引。 大會討論主題,是嘉年人的做作對年 一下會空濕理想, 人的反新些做作(RELEBLEON ),不是「結果,認爲低能見可读弳腦受傷的见
星期在系袅墉首都愛丁堡舉行,來自世界 樂報告,張五鼓勵他們於實服務,如 SS OF CHILD PSYCHIATRY) - ME (BOUGLASS) - PHENBEE *一些声索以震:假英我們日常所落年爭,主持的另一個討論會,據各师研究彀典的 HEY(DIBWAD) TH 有了一些詩和思想
四中國的代表,打破紀錄,爲數 救世軍,青年團,防衛強等,使他們感 HERASMUSSEN). 究所得的成果,互相方換意思,提出有安 無心理,行爲和思想的趨向。他以爲年人才多 文科、理科,阯實料的畢安生 音樂教育。今年的攻修生五百 期少年各髗思想和行爲現,普的人,一早選擇終生職業,不少是一時請感,也廣泛用於各部門工作(H料的- 堂 搛年減少含一百至一著名,這條學 性,自裟心理,並運煩惱等等。與會者均【修戰是實相的决翔,凡士以為:青年人 ▲懈怠熙瓷, 神頹喪,討厭擊否孤盡成「便動,國是頊境使然的結果,還複習與大 然不用說!)。由於體才食殴!不少工鲉·官名繪爲二千多。最後他說,將來投偏了 在討論程序中,各國代報告他們研,博士,分析少年廚容期工作年縈的各 六四十六五年,屈示各工業應用 中訓校傑出人才,但增加選修學生,
對社會有些神獸,同時又能供正转染社會
倫敦大潺就憕淇委員會及表的一九溵少修學生,嚴格標擇入學,以便 英國大學生的出路 的音樂,比格都廟作的它樂讓賽人 才爲重,他的學院,將來招收學生,盡
EUTRONIC, STLE) ,聘用女學生爲「坐于含音室
TRAINEE ),就壞,有礙的,登樂訓耪又進入一階段了,(完)
宜三第张三第
育教信港
英國一週文教動態
小報特掏駐英通訊員:何炳輝
丁爾
J 和物理學會(PHYSICO TITUTE OF PHYSICS! 英國物理研究所 INS丁堡公爵不是科學界中人,所以予關心投
扶掖物照學人才。 的,是促饰物理學的布與學
近國會辯論經濟危機案中,或爾遜首相 HEATH ) 年來在政阿裏未能施展 ——大選失敗,多次平政府揹無效 F酎調作全國性廣播,希爾被顶經有點規律的生活。
“政府反對米一保守黨)衹袖浠爾夫 (
·助少年解决多種心理上與精神上的困苦!
使他們在一网褭-學校長,帶出,安得
院士,都是世界著名的科學班,就是 英國最傑出的科學家,過去的一位名 散他指出:英國物理學會的院士,包括全 京的人少得可憐,只有百分之八岛批
選,希望外图在科學方面的推動,也有
經已落選 院 委 解作事實時說;選 士員 俄會在四月英能愛丁堡公 的人,必得三分之二選票,但识次投 政治外,亦長於音樂, 烁同,名爲名學院士的
學會的一萬一千多名院士
名爲名暨學會院士的愛丁 ND )-透灣史|台演講。
LAOCIETY KE-5
•眞是無限光舘。
物理研究所所楹 貝爾獎金編入,很可能許多會員以愛L FT INTERNATIONATEINTRE (SENSE.心,用於社會工作方面,無杜
州公姓,由大會投耳粒架, 中就闖•些风穴會的風景,當選名熱院 趣與娛樂性質而生。攜,愛爾夫偷埋於 前的社會,促使他們對現實生活的反期,
姆士〔SIR SUTHER LA 會員投粱的結果。过使人一供应,日前正式由皇家音樂院院AL FISEELEY)所趋 - 成年人棉有君姆和隔 第六磴世界兒童清啓病治療會八的「理想」(DEALISMJ和「意識」 念,把臂人的「反動」,有待重新檢 音樂,開時到該學院研習,但只是個人興𢃇宜酢術,表現出烈的棖,退 可出席學院委科研論。他强翮:個人好理想。他們見就會赛成年人的偽善做作 院會琦打有六年之欠,現露各學院中,辯明時候時期,富於做奶粟察,單純 嫔音樂學院名团院士棄行或委員。他的選 (BRANDEJS 大學的物薇授(PRO 他前四天向記者說,他是塔家音樂學的齊魯期,是人生譚永自我本婊的一段 究竟政治家職冇本領,他縠近榮喜 分是由成人的做作所激引起,正如愛德斯 對理性(MORAL)的追求,傳統性的 多篇論文提出建麟,把少年們礜靑期
隱沓年人的趨向,以爲他們是的一樣似
不少家以爲,少年的錯誤行爲,部
會議
世界兒童精神病治療
範
本校增設大學預科·文理各一班 並增設5會考班
校址:九龍塘牛津道、電話;八二七七二四十五
·各科教師應徵者請術本校秘書室
範英文中學著
為家境清背有志向學者,得申請獎助事金
产品區優學生,得申請助學金 例假照常辦公 -2902904-30255 (HHCIELIE KLEIN) 市勢田新中一年中元 各級昫有少數位申請入選 監督鰵校長梁速争
聖美德英文書院招生
學位無多。報名從轎-1宄人人口、ECO
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院生
6.携帶會考成積以便申辦
中入學手橋。
F免試優先取錄
5擣招一班會參加會考者得
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——八月二十二日上午九時
-1)* *REE (0)SEPJ8P.6
1966 高中會放———良十人及
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報名日期;朝日開始
「三九號。
E-(D8333
摟班 媸 各科英文教师
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監督箫長 伍秉彝
號
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董事長 區嘟小 監督 江可怕 校長 謝士超
中六男女生 55會考班及 轉啟事
(三)凡楼中六畢業生考升本港大學及國內國立大學者,可獲特別助事
深交部各班,而餘少數學短,報名從述
起上午九時半甲下午五時代,
9634902
生招
九龍塘學校
英文中學
校址:九龍塘金巴倫道 電話:八三〇一九〇 彩招收大學預科文理科學生
科目:英文,中文,中史,地理,
歷史,純數,應數,物理,
化學,生物
報名日期:即日起每日上午十時至十二
下午一時至三時
舉業地點:本校校務處
校監;渴霖 校長:譚煜榛
BEE 1• JA 12B · 8 · 60 · 7 · 7A)
TB 18 14 2A › 12A.2D
•
壽山中學招
下午校:小學各級聲幼稚 試期:八月廿七日上午九時 夜中學;中一小學二至六年級
全日校:小學各級贊幼稚園高低班
校晷 嘉柏