十月二年午兩廳
華僑教育
中考試題預習專欄
徭仲強。
•
數學科
(九)
「模擬會攷試題解答
1.(2)在等边三角形内一桌,至任二項奌之距離之和,大於此奌至第三捐 奌之距離
(已知)D為等边三角形ABC内任意奌.
(求证)DB+DCSDA
(託明)1.以AD篤边作等边三角形ADE
@J_<l+<2=66",
21+23=60*
(等边三角形,每一内角為600)
B/
2. <2=23 (等量相減)联CE,則因
3.AC= AB,AE=AD (△ABC, △ADE均為等边三角形)
U. A ACER PABD TB (s. a. s.)
5. BD=CE.(对应边)
6. 在ADCE中,DC+CE>DE(4两边和大於第三边)。
7. DC+DB>DA (∵ DE=DA,代换)
Q.E.D
(f)設三角形三边之長各為a.c.並設S=(a+b+c),求其
对A角之旁切园在三边上之切奌分三边开成备线之長
(已知)ISAABCA角之事切园,在BC上切点
為D; 在AB,AC延线上切奌各為E,F
并設 BC=a, CA=b, AB=c, s=b(a+b+c)
(求) BD, CD,AE, AF等线段之長
(解)由切线等長定理,得
AE=AF BD=BE, CD=CF,
故 AE=AB+BE= AB+BD
AF = AC+ CF=AC+CD
相加得 AE+AF=AB+AC+8D+CD
代换
=AB+AC+BC
2AE= a+b+c= 25.
·· AE = S. (—AF)
B
9BDE BE AE-AB=S-C, 同理可得 CD=5-6.
答:
• AE=AF=S BD = S_C_CD= s-f
2.(a)求作一园,切一定园,並切一定直线於一已知点,
(已知)0园,直线AB及其上C (求作)一国典口园相切,且典AB切於C奌.
(解)遇C作品之垂线xY,則為典AB相切于C之国心之軌跡.
又設P為所求园之园心联OP,則
OP=0园半径+PC(外相切時).
故延長PC至D使CP=0园半径,則
OP= FD,故P奌0D两奌等距離
即P奌在OD之中要线上。
用軌跡交截法,可求得P矣,
(作法)JCAB 的垂线 XY
2.以為心,半夜之長萬
XYP.
出以P為心,PC笃半挂作图、
联OD,并仿照(3至14)方法
6.P.P两园均為开求
Q.E.F.
本题又可利用住似法,依下述手续作之。
(作法))過C作AB线XY
3.联 DC安0园於E.
4.联.0E並延長之交XY提供
5.以下為心, PC為半作园
6.依(3)至(5)方法
作园
7. P. Path✯.
(討論)1.如0园典AB相離
時,則本題可得一外切园及
“内切园,如图示
急如0國與A8相切時,A.
則本題只有一外如团.
3:如0园典AB相交時,則本題可得两外来
4.如0国典AB如于C奌時,本题解答無限。
(七)於△ABC之两边AB,AC上,各於形作正方形ABDE A ACFG.試
E BG ICE.
(已知) ABDE ACFG為
正方形
(*) BGLICE
近
BANK BAG==+30°
- LEAF =+90°,
(正方形各角為900) D
Aperte B A GemsdeEAF (##)
3. BA=EA, AG — AC(EIT{ ŠW)
4. ABAGO AEAF (s.a.5.)
B
6.联G則<34=45(正方形对角线未分類角》
22+24 + ZACG = 63+44 +45 90°(等量公理)
UCKY ≥180°(6A+24+<AC4)=90°(三角形内角和定理)
WAH KIUT PO
-BGICE(直角两边垂直1
3.(α) 18 2 sin20 = 3. Am 0 cos 0 + 2 core. (E↑ J# 360°E A) (解)移之真 2 sin18 – 3 sino col 8 – 2, and 36 — 0.
除以明白, 分解因式.
2 tans - 3 temo -2=0.
(towb-2) (2tanB+1)=0.
J
(4) * tano-2=0, 94 tano 2 M 0 = 63°26′ ✯' 243°26′
: 50=63°26′, 153°26' 243°26′ * 333°26′!
(6) 31 42 $✯ : (I+ xin@+ cos() == 2 (1+ sin 8) (1+ 801 5)
(~) L. H. S. = 1 + sin § + 60838 + 2amē+2018+2 aimê cor 0)
- 2† 248 + 2 cor 8 + 2 sinė cas §.
= (taine)*(三十Žcas台)
2 ( 14 ain 9) ( į+ cos() == R. H. S.
JQ.E.D.
4.設在ABCD中,AB=7.6. BC=7.4,CD=12.8, PA=11.6 ZAC=11.0 求BD之费
车):見如右图:在△ABC中,依 餘弦定律 C
7.6-4.11.07-7.4*. 227,6×11.0
-7.76+121-$4.76 ·
167.2
17.4
➡ 0.7350, £* ̧ 8=42°42′
又在AACD中,
cos &=
1366+12)= 163.8 *
255.2
68′55
0.3597. 查表得$=
A BAD, 8D2- AB+ AD2× AB× AD cơ (&+4)
-7.62+ 11.672x7.6x 156× coi 117° 37°
·57.764 134·6+2 × 7.6 × 11-64 = $7,76+134-6 + 64.96
·257,32
• BD=√367,32 −1604 (X)
5. (a) AB $17 — § C 1£„AB*+ 8C*- BAC
(解析)設AB=a;
AC版
Bc=(a+x)依題意待 22+(a-x2:
大号at_a Jaxt=3x
C (4-x)
x2+ax+(2)2 = a+(£), & (x+ZE a2+(#))
x=一隻+ 2+() 102+(4)可用畢氏定理作出
(作法)1.過日作BDAB BD AB
品,以口為心,口為半径作园......
3.联AD并延長之典D國安於ERE!
4.以A為园心,AE (AE)為狂作弧
AB (或BA延续)C(或c)
5. c桌(或c!)為吁求,
Q.E.F
主I, AC'= AB'-[号+10+(3]
故C為巧求文外分
2-C)亦為中末比之分类即 AB: AC=AC:BC.X
3. 此作法構為黄金分割法(Golden Division)為园内接]
十边形作图題文重要作图法
(8)設如右图:AE=BF. 文AC I. EG II FH.
試証EG+FHVAC
(見証如題)
(证明)1.取F及GH中奌M,N,联网时
則 MN=克(EG+FH),且 MNEG
(梯形中线,平科技两底,且等於两
E二月三年六六九一萨公年五十五國民業中
42am 104°13′
LZ in 75° 47"
AD=
又在 A ADB电
答:他
AB= AD sin 23° 19′ — 42 sin
= 101.9
101.8.(或103.9)呎 高
7. (a) =k x=rsino cos &, y=hsino sind. 3- A cas 0,
+
(明)将已知各式自凍後相機
X*+ y2+ 3* = Sain20 cos^p + 1 sin 8 alu2¢+¿acor29°
==¥aain#8 ( com*4+ sin24) +A2 costo!
"Q.E.D}"
(8)設△ABC中, a, boc表各边之一RA為外接团及内切 + Be 人口号: 其中ᅀ馬三角形面積5萬半周。
·园半径,試試 (任) 因
ac
Rm
4A
•
25
at
a&
+
Fasc + arc watc
Q. 2. D.
KA左或右式,
8.(2)三角形之底边BC位置大小一定,中线mg為定長,求顶奌A之
老缽
(已知) △ABC中,BC之位置大小一定
中线)=(定長).
(求作)頂奌A之軌跡
解析)設如右图:
△ABC:為適合條件之一個三角形,
B
即BD=mb,而D為AC中奌,延長CB至0桌便OB=BC. 貘 OA 則BD=A.OA=27.只因口為定点,故A之軌跡為一园 (哭一定桌距離等於定長之力奌之軌跡,為以定奌為因心定長馬
半时作之国)
(作洗)1.延長CB至0使B0=CB. 品以口萬心,之篱半律作园
3D园為 △ABC T夏桌A之乾跡,
(f) 諜两园內切,從其外公切线上任一奌.至此=各一割线则
截两国之四奌关园
(已知P两国内切拎A,BC為其外公切线.
(来者证) D, E, F, G四奌共园.
割线
CA*= CDCE
切线為割线及其國外线段之比例
DA2=CF.CG
CDICE=CF CG、(代换)
8.
同理
2 MNIIAC (陶料拎G
3. AE=BF (Bm)
註)本題亦可過資作EA平行线典AC TERME ACGKAHSP
3.
D, E, F, G
4. AM=BM(等量相加
5. N 為 BC中桌(過A一腰中奌,平行底边产线,求令他腰)
6.MN=-AC(ᅀ两腰中互联等於底边之半)
7. EG+FH = AC[=2MN](等童公理)
6.(a) 設△ABC中,Q=114, 8=137, 184.求备角, (28) S=2 (114+137+184)=217·5
S-a=103.5, s-b= 8015, $-c=33.5.
Q.E.D.
1.9.058
103.5 × 80.5×33-51
217-5
NO
103.5 80.5 33.5
-G.
2.0149
25322 log tan 2=7.53921.
35.82
35.82
"
4 = 19′′2
西 A 38°/2"
35.82
159
m B = 47° 58
30.5 Log tan
= 180°-(A+B)=93°50′-
=7.64831
1
答:A=38°12′; B=47058,C=93°50'1
1.5250 (+ 5.4457
217.5 2.3375 (- 3.1082(2
35.821.5541
35.8215541
108.5 2.0149_6
7.5392
-35.82 77.5541
80.51.9058 (-
7.6483.
(B)從42呎高天塔頂,測得另一塔之仰角為14013,若從此塔底
測之,則仰角為23 19.求他塔之高
(解)設如右图:AB表他塔之高,並设AB=x呎
DB=Y呎,則 第二00023019
同理
yx cot 23° 19'
Y = (x~42), cst 14°13'
x cot 23°19 = (x-42) cot 14°13'. =x cot 14:13'- 42 cot 1473
C
14°13'
42.
品内
(主)本題如用正弦定律解之,可用对数表
<DAB-14 13
= 90°-(90° 33°19′)-14′13′′.
23919-14°131=
在ACAD
•ain 104°13*
NO.
42
min 15.
A
1.6232;
E
(两直线相交,在其交奌同側各有两奌餐
直线上工奌至交奌距離之積,等於他直线上二奌至交奌距離之犢 則四奌共國)
Q.E.D.
主)此四奌共国足理,在比例部分,讀者宜注意及之......
「不必數學試卷預習試題(美術及代數)
na
1.(a) A、B两煤倉,共有煤1200噸,第一日由A倉取煤70噸達 B倉第二日由日倉取煤84噸選入A倉,第三日A倉賣出158噸8盒 賣出174噸,结果两忿而剩煤的噸數相等問两倉原有煤各多少? (七)借欵一宗,訂明以複利計算,一年一结,着两年後本利和811.2元 三年後本利和843.65元,求本金及年利率
2.(2)有長352呎之列車,以5秒鐘追過一個以每小時4哩速 率步行且方向相同之人,其後又以9秒鐘越過另一人,問第二人典” 列車同向抑反向?又該人之速度每畦关于哩?
(七)池底有管漏水,其漏水的速度一定使用人戽水入池,4時而满 備用10人3時西湖,現在要在之時戽滿,該用幾人?
3.(a)甲乙二人同東大車,共带行李600磅,按照規定,乘客可有免費額 逾限按码收費,現甲缴纳1元4角,乙纳4角,若此行李由一人携带則 应纳品元4角、開每人至多可带行李若干碍?又逾限行李每磚收費 若干?
(8)有一工程,預定35日完成。今以16人為之,每日工作6小時,20日根完 成工程之一,現欲依期完成,提令工人每日工作8小時。問尚須增 为干人?
4(a) % ax+by+cz=o, bx+cy+az=0,"cx+aq+b3=0.
**** x+4+3=0, £ a2+f2+c3 — 3abc.
(8) * x*+kx+mx+q* $$ Mk x*=*£*£*T*£**-2*
HP(調和級數)
解方程式:
120721
6.14
9.0081
+
3 day (==) == 1)
='古(x2-2x)的图解(取值由2至+2),並利用之以
提示:須取x=±0.8两值图线方準確
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負四第張四第
日一十月二年午丙夏服