REFERENCE
MAR 1965
RARY
贊二第强六第
日九廿月三年包ㄛ
WAH KIU YAT PS
19659文中會議題預習學補
試題題
外攜园禁藥
數學科 (十七)
仲強釀
(4)
模擬會改試題(乙組數學試卷一)
「試題分甲乙两部甲部四題全做,乙部選做四題:八題完卷】
「甲部(四題全做)
(1)(Q)化簡
制在120哩之路程中,某司機駕駛平均速度為24哩/小時器 其最初3小時之王的速度為5哩小時 試求其餘路程中之手均 速度:
(2)(2)甲之收入為乙之收入之60%,甲之支出為乙之20%若甲之收入 為乙之支出之5%間甲之儲蓄額為己儲蓄額之百分率為?!
(七)有一不準確、時鐘,每小時快,30秒,若此鐘於今晨上午9時
·較正,問在次日上午此鐘好指時間為9時其正確之時間為何時 (三)(四)()差因子分解能擴展至虛數時,x+可如何分解?
(4) % x2+y^=0, £ x, y by k Ikk, HBE X=4-0 b) Ĕk loga (x2+4) + losa (18 + 1 ) = log. 8+ log. x + loga Y 試求之值
滿本一單位)並解釋如何利用此图线以解方程式4x-35-9=0
可如图中指出其根之
IIと部(選椒題), (5)-泳池長60呎潤的呎一端深3呎,他 端9呎,其底為一傾斜之平面,問當池水浸至 祂底一半時,其内容之水有关于加侖?(1立方呎
(16)禁人以每股8接錚之價,售出票面5鎊股息
78之股票420股,後將好得之購票面加先令
股息%之股票市價為每股24先令間賺,股票?又其
DATE 2 log 125 + log 27 - log (1008) -
(8)解联立方程式
試
a+a+
10)一火車於1044哩之途程中,羗速度每時增加6哩則可早到
20分鐘,求其原来速度.
13分解因式:(a-d)*(b-c)+(8~d)°(c+a)+(c-dj" (a-l)
第十六次試題解答
(a)三角形两边不等,試証大边上高线
(已知): AB<AC BE BAC CDL AB.
(E) BECD
OD=0B=0C=〇(ᅀ斜边中真踞三丁夏奌等速了!
R1DOC= 4DBO + LBDO=22D80·
1LEDB=LECO +2CB0=24ECO (461.€+44)
3 ZACB. 175 ZABC (· AB<AC)
44608 小於<DOC(不等量之同倍量》
A
S姑在ASEOB.DOC中 6E<CD(两As两边等,夹角大的第三边大)
Q.ED
(正二)<BDC=<BEC=tL(线成直角)
2
2BCDE共园
(两45有公共底,顶等且在同側,則與共园)
3. 4DBC LECB (‹ AB<AC, X3⁄4±) |
4D>匪(厨用角大所对弧大)
5 CD > BE(两劣弧不等弧大所对弦也大
QE D
## =), A ABC == BE AC=$CD AB (401) *ATA:
ACAB (EKO)
3:BE<CD(等量除以不等量除以大量者,其两瓜小)
體==優比(更比 又因AC-2AB
BE
3 CD > BE(優比定義)
Q.ED
附註)“証法”是限投直线形初步定理之託法而缸”則引 用三角函數証明,其中繁或間,讀者可自明,
(4)由等腰三角形底边上任一点至两腰碼修=垂线和為一尝 即等尤其一腰上之高,
B知)AB=AC,CPPE垂直ABPFLAC
(話) PE+PF= CD
(证明)).AP(两兵窥一直线)
2. AB=AC ( Eku):
AJAAPB=AB:PE, AABC=支AB CD
| A APC=支AC PF=AB PF(A面積定理?”
4. 4APB+4APC=AABC(全量等於諸分量和
SWAB-PE+支AB-PF二支AB.CD
4. PE+PF=CD (等簟相除)
(註)此題亦可用全等三角形証明,不遇較為複雜,不再贅述 总(2) 求作一同心园弧分一已知扇形為=等積部分
(B)扇形 CAB
(求作)以口美国心作一弧分扇形DA日第二等積分
3.以口鸟园心,OP為半弧QA.
OB C D
4. CD弧形
(註本題作法有衍要為“作一直线斜角形一道面将分算
分等作图題不作清
-
味着要作两弧分為三個等積部分,則三等分OA中華分享你OA
E) AS ABP BCQ CARŽBERS} P 求证) APP园 BCQ园牌CAR国共 管证明)1.詖ABP图典 CAR国存於0x
联 Ao, 80. Co (两点走一直线)、
2 <?= 40 = £ R = 60° (Iamb)
3 <ADB=2A0C=/20° (#200
B. CAOB LADC+<BOC=760° ( A ${+})
5:BOC=120°(等量相減)
6 <BOC+ <Q=180° ( f $ #862): ·
BDCQ共园(勾边形对角相有四項桌共园 AYABP ICQ CAR三国共桌
(註)本題尚有下列性質(1) AQ BRCP 共导
(2)A0BR = CP =A+QB+DC
3:(a)設 AABC中,
育教備器
三期
第一冊月三年五六九一居公年四十五圈錢静中
柏立基師範專校
中 榮、邱妙繞、黎薇芬、無玉、劉珞影,林監笋、關鍵濟、刘光徽、類花丹、勿留、翰淨感、戴黃東、褐交觀、馮交殿、何 中 用液剩,布变儀、何翠芬、何瀧芬、姚蔥、满、盞惠團、林文玲、林榮玉、林縣淑、秉翔、朱俊昂、朱家俊、朱北鸡、崔箱添 鈺、張筱雲、張敏、鄭婉萍、財、筋、高官橋、郭金園、鄒玉玲、賴國潑、兆、映斯醒、戰開花、廣宇璿、周柏芬、開 第二屆畢業典禮,畢業生姚名如下:納 光、高風報、突面,龍緻裤、湖街穆、宏立、邴冠德、張鴻格、張際祥、戚爾裕 「某、羅洛粱、玉冰、李尚稱、李潮物,卻很 :Ü特L》柏立蒸麵篇科學校咋舉行 鹌嶠如、許凱妮、張慧華、梁飾興、蘭、陳啓婆、永照、蔡依你,陳英煦、邵
畢業學員名單 張乃以,因
孫、袛招祥、歡波、離宮、陳宗隠 瓊 摠丶帶,小娟、楊 淑儀、舌雅雞、楊點交、月龢 朱意之、乐褓芳、阿楨、陳寶、碗粿、楊明,楊雲、楊、爆皰、 一路、碗殿金、蔠永發、朱玆麗、榮飾華、一炷紫娟、樹菜、胡曉玲、尤礙艺、揭很
7、吳君儀、吳美西,笑娟、布職再 劉會華、李惠芬、劉樹華、座篇荚、蔥秀
| 李英、李糊轧、李秀妙、李辦背,李茵
櫻、盆光輝、含景榮、浙江、 大殿、藏芬、宓蹶芬、密堿貞、佩英 唐秀萍、特將見、謝、阿雪陳致金新紗、單葵芳、孫瑞瓊、發展、來源、阿元識,德國處林自粉刺等, 摩國、菇園、荒木啊、蘇智灣、鳳屏,幹彩、李成糖、李啟時、李樹、李 、蘇澡雄、陳阿秀、成淑贞、成河石、梁德、李紹榮、李很康、李龍探、梁國華、 榮錦榮、保民、無活柱、距婥材、李期
「 月芳、歐陽實業、平、司徒、 顫、杜裕、日、黃祥煇、區少啡、
陳銘、陳惠、陳惠莊、陳惠、陳
·空、無秀、愛、陳淑玲、陳泰、消、钟常生、彭志熙、恕識、推、 陳密死、阿痳堀、陳娟、陳佩、郭慰、黃淑明、黃漿、術炳麟、黃若芬、黃安殿燦、东南礬、基岩、吴小儉、有没 親、陳桂輝、陳亞玹、陳體業、陳文瑞、一壓壓、王兆行、玉米、、、、鹊車鈴、位想祥、基漠、吳娒衍、
機郷珍、畫系謀、蛋秀華、張華、張意一点、遒媽給、酪選芬、陸佩蓮、雲卿、 年、陳潔瑩、 屿瑤、 、活館、張潔發、一橋橋、盧珍、咸、阮保文、勞 「怡、陳婉承、陳婉明、 郑碧霞、 闖桃婉、樂玉珍、李秀英、梁煒、但月殿、
酒、清溪餓、戴志顯、王發難、儀、 糍、面、鄧立谋、酒撂、定 蒂、曹炳英、經梃鈴、英華、譚識裙、
芳、蔥、周啓、周飾瑛、周麗容、 锻橇、吳小薇、伍慧玲、吳證檥、妙【京卓欽、余忠類、余金林、宜瀜熊、雅 雅 蔡海獅、蔡悅華、蔡蓮姝、蔡、周一獅、無泱料倪滌雲、吳米、吳文竪、面對、梅树、嚴、樂、藝素、
NO
LOG
7.64.
0.8831
ain $3°30′ 7. $$ 18
查表得A=56°11或123°47′(不合理)233
B=780° ~ ( 56°11 + 63°30′) = 60° 19°C
(b) { seco = 3 +
z sece - tame ! £ $ ? !
(
tano = ±(3-zx).
10.91.54
scotand = m_sta
30 seco - tar 6 = ( = + __ ) + ( ~ ~ ___ ) = _ Am (S)
Accontano πf occo+tand 求得之,
QE.D.
上三园的半程分别為4吋,4吋,5吋,两两外切,求其中間所圍成面積 (解)設A, B, C 分割為园心,則各联心线必绳切桌 而AABC為等腰
查表得 A=63.37%
扇形 APR扇形BPQ=63667XTK.42
3817
31600
− x T x 16 = 8 8 8 x tut
3817 13.6818
704919
*LOG
籬、蔥、海寳珠、何冷盤、何瑚芳、
一九六五
【題類習享
試題預
數學科
(十七)
容明健
Mathematics
2.1..
A man sold 470 £1 share, paying 46 at 22s fid an invested the proceeds in 6s 8d snares, paying 10% at 1le Agi
Te buy and what was the change in his income)
Income from the E1 oparo
(Note that no simplification is pecessary he
-5.2830
0.9485
XA CQR = 57
or.
• €18.8
160
NO
LOG
3166
amount obtained from selling,
• 221 (470) B
04971
221(470
=32.25 - (11 § 1 + 2 × 8 8 8 2}} =29834 (2)
1600
(470) (=47)
900 shares
SAABC文岳心為H. 外心笃
Total nominal value of
100 (900) (201
600,
£30
£30
£18 168
(tncreased i
3
(設証如題)
(证明)1.0ELAC,則OP. 96 分别马
BC, AC之中岳线(A外心定理)
2.7 CH# Q, HUEQ, DQ
(一线候只有一中桌,两気決定一直线)
B
3 EQILAH EQ=ZAH (AMLY £111 219)
4 EQUIOD (AH, OD by BC AH HOD. X☎✯ {{#18‡r
'‡£ DQIDE || BH (由3至43
ODQE為平行四边形(两组对边平行) CODEQ=支AH(对相等)
AH200
6自直径之两端作任意一弦(有時須延長之)冬两垂线:則两岳趾 必與园心等距離
(西知) AB蓴0园直径 ARLEF, BFLEF
(証明小過口作GIF,則
AELOG |I BF(同线垂线,互相平行)
2.DA=0B(同园半福相等)、
3. EG=FG(平行线等截走理)
《公共边)
LOG= rtc(#13)
不過园上一定桌,求作一张為已知的平 (已知)0园上定桌P&AB為定:
(求作)遇下桌作-RC弦德PC為AB倍平分
(作法) 联OP
2. W OP 3 111 11
ABS *MBN
3.联PM及PM並延長之與国0
4. PC PC'均為冊求:
Q.E.F...
(註)(1) ㄗ第0园内定桌時,其作法亦同
C
(2)Q园典AB相切時,則一解;若與腿
相離時則無解器
8. 解方程式 joint c19+ cn*9=2(答案 268※內之正角)
'46) £*14*3-xa** Joindresh + cx26 = 2 {m°4+ c«*8) ̇移項化簡單 2 sin☺ - 7 sim@ cos & + cri3â=
除以8
=3.3508
142 = 0.14937
It cac A + cot A
19.訴恒等式: + EA-本A
CHEAT cot A=/
cot A¬coCA+Į.
(EIE) = {1= cet A TOCA) (1-COTA - CASA)
(1+crtA+cuĄ) (1¬CHLA=COCA).
♪ · pot A-coe2A-2 cot A cas. A
It cat A - m2 cot  TM pçc*A
COTA + Coc A.
1.
cienge or income
stock at
Consider an invoetpent of £(133180) cash Amount of 1% stock bought
= £133 × 80x20
The docome:
∙100
180X100
100* £80 1100 £400
Amount of 16 stock Doug
The incoNE
£133 x 80 x £13389
£399
the first investment is the better
(Note that there is no complicated workings).
A man's income from a 4% etgek was. £148, he gold out at 15 and with the proceeds bought & shares at 378. a share.
Bew
many shares did he buy? If his 1nce vas incresed by 113. find the rate of dividend on the shares.
Income from the 4 stock' Amount of stock he?
$148 x 1
£3700
(amount obtained on selling
of £i glares bought
115
100 X $3700
115
2 x 3709 100
2300-sarj
Sew income from the shares.
148 161
Total nominal value of shares |
The rate of dividend on shares
£2300
161
笑
2300
Comments Pay special attention to the steps of presentation Don't go any multiplication until it comes to the final step for, there might be cancelling later thus avoiding unnecessü workings.**
are now exercises for this week:
Construct a triangle having given the base, the verticali angle and the altitude on the base.
z tans-7 tamé
2.
Construct a triangle having riven the nase, the angle, and the sim of the remaining sides.
祈福
= Cot + cac A,
[1+ cot A = Coc2A, 10A-1=COLAJ
(coe A+ cot A -1) {17ct A + cood).
(Host A escĄ) (i+cotA + MICA).
Hi col^A ta out A - cac1Ã
-
(cecA+ est A)-L
(I+ coFA)*~canad. t*A + Z got ́s cosÅ...
19.設ah分别△ABC之各边,試証
̇代入得
b-c) cot 4+ (c-a) cst € + (a - b) cot £=0
(b-c) ist 4+ (p=g) cot € + (a-b) cxt £
(t-F) (5-a)
-c)-(t-ca+ s(ça)-(~~2) b +ía-b)-(ab) c -£[s(b-c+c-ara-b)~a(k_c)—b(c_a}_cra-h}]{
%