廣二第張六第
每日三初月正年巳乙春夏
1965虍中文、會試試題預專欄
數學科
(九)
*喬仲强。
(例)用三種不同方法证明A la l+c) B7lc+a)Clc. a+b) 三奌同在一直线上
(正一)面積證法ABC成一個三角形,則其面積
中一台四月一年五六九一楼公年四十五國民華中
育教健事
1
WAH KIU YAT PO.
美國宗教教育機構設立獎學金
案中高就獲
案申請表格 申請:可向崇基學院冊主任 高中畢業之基督待學生可提出
就讀基督教大學
獲得者可赴東京
任出
日本市京國際共督政,在群取國際則被比,台 大學萊造。將環, 於文化上合作肌附男篮
花學生,獲得該項獎 學等科,可珧之微。 年 大澳高中亞亞茲區 會科學」及「自然科環才能,及时范带
·過去之數年來,「人文科學」、「維祗息學習風度,領 四年所需之門安,食 川日語及英語,目前加本網中學會考及格 設有「船貫料翠」、稚度良好外,更須具
文學士蹋位 │除上行之歌名獎
外上識
柔發敦大學,此大獎 學院往將主明索取有關健保之自費生裝, 古斯攻重於東京國際 料水香糰中華茲大 在來招收品廣營區,
1莒批梁已跟染,餘 學年,阿證兩蘭與店 國際基齊爾大學林證
有志赴日留學之 購金額外,日本頂衰
學加潘選件或手
命
惟須在入學試舉行後
中大第一屆入學試及格者 入學權利與本年入學試及格者
今年可申請免試入學
奉命之坐著,乃器 鼱中期炎格,就河提名云。(術》,《
特]香港中及格證書之學生,會
萬,將於七月中旬在可持去年之久影間格之辨識,已漸漸受 汶大學求年底入碘准,宣佈此類學生本年仍 成立後,各項公開性 相同,並非有優先取錄方便
• 中文大學自正式
批入仕之風飄,
干名之夜,今年第 二屆入學試,預料報 天然本年仍可得去年究,可反映出中文大學出 ,朝名之癖生,卻三及格推響之考生,雖蔥務。凡此,
中成立後苔文之入事就 ,但年中文大學- 導 報考人數做米脂統計,日由本部分予報 至於校內的 「來開旃商受名,故 曹形就入举。此可得,就之者生入數證明。 有举行。由於目前价 ;向三間成員學院,可由紀名参加入学
去年中文大學入學試委員會,以進
韩将人戰將會比年有 申熟玄試入學,但必
格,向三間成員學院,
須在大學入學就攀行
去年持有中文大學試 又基之方便。
·中文大學驾照 但並不录有先取錄
作品名,空無望 • '可以兔就中病又添,三與 四百餘名,其餘五百 資格者,然本年
~而能進入三間成员 試及格者相同。換
○ 入學試內,按及楼 •此等厚生之入礤擔
第四張第 季院欢液狀,則鎖有,而日之,去年總
潜,共有一千零七色彩,將興本尔加入 消息刊在
,在去年中文大學 娩之後,尚有教育
到
a
brc
=
c+a 1
=2b-aa-b
。
=
空心疯 Q-
C at b
球
因△ABC又面積為零,做三奌共线。《論:求行列式之值時亦可直接爆開) (証)线坡証清設獎 ABBC两直线則
註】
因mm,欲两线平行,但两直线有公共点B.故須重合為 一直线,即三桌共线
(証法三)長度証法由長展公式 AB=[(a+by+(b+c-c-a
= ± 5 (a-b), A=? BC= ±(c-4). AC= 土石(C-2) 因各线段長須取正值,azt>c時,則
AB=(-), ec = (b-c); Ac=√(a-c) 由是AB+BC=(a+b)+55 (l_c} = (a-c} =AC 故A.BC不能成為三角形,而是一條直线
(二)設有两园
C.為x2+48+6x-8y=0
C, $ x2+ y2+6x-8=0
--(2)
(a)描绘其图形中其国心及半種 (f)求其根車軸之方程式
{C)求两园之突奌
(d)求自P(6.1)至两园
(解)C园心
x=/=-3.
y=-=-=4
同理
X=3
y=0
油(1)減(3) -8g+8=0
By
為根軸
視(1)、(2)為二元二次联立方程式解之得交至A(1.)及8 (7) 可由图中核驗之
P(61) C. @... ¿ & ƒ‚- √ 6 + 1 * + 6 × 6-8 × =
P (61) & C, B uit & t = { b2 + 1a2 + b = b ~ 8 =F
(附註)因P莫在两园根車軸上,故两园切线之長相等。
答: : (a) C国心為(-3.4) 半狸=SC园心為(-3,0),丰裡一
根軸為=(C)交奌為(1,1) 及 (-7. 1)
(d) # P (6, 1) £ ® A + $$ < & +9 $ 165
(例三)一直线通P (32)奌而嶼坐標軸兩成三角形面積為
13支單位求該直线方程式,并绘出其图形
(解)毅码求直线之线坡(alope}=龙則其方程式孟4~2=b(-x)
A*** 18 (intercept).
(你)肴昞犠距符号相同時,則如[]=13支
.. − (38 −2)* — 27k,
- > 18
-(3-2)2=-27 k
39
24 32
x+34=7
4x+3=18
答
• 2 x £= 2 x { - (3 k − 2)]=-131⁄2
Bp. 9 €2 – 39·k + 4 = 0
na y-2=-
照明入
3.聯即並延長之興ox交於A桌,則AB為求 (证明) 1. PQIOA (作法)
:n(△底边甲线,分两膜成比例).
2 m : n = 0Q : QB (1) +# 2) 3.PA:PB=0Q:Q8
Q.E.
(二)求作一直线使典三角形 (已知)△ABC
(求作)直线PQ使上於BC面将 AABC分
柔两個等犢部分
(分析)設Q為求之直线,又作AR 垂直BC,則
AD DC (AADGO AQPC) B4
QP PC
小
AABC AD BCD
•合含號==>
AQPC
QP PC
PC PCF2
= DCBG 由是得作法如下
作法)3.作ADL BC,并級 CD > BD
2.44 BC RÉDC2×4*** CP
3.過P作PQLBC即為求
(証明)略
(討論)本題恒有一個解答
A
Q.E.F
(3)P,Q分别為两同心园之大国及国上任青卖大国直径 AB
小园於C
PC
(談正如題)
(香正明),設两园之园心為O,联OP.2Q
JA POD, OP † (OC=OD
4OP+CD=2( PC + PD*)
(& Appolonious E)
3. 2(PC2+PD")=4(0P+QC") "A
(V_CD=200);
4 87% 2(QA+ QBa3)−4(00+003)
5 PC PD QA+ QB”
(0)
只
(4)誤口為△ABC内任意点;
(証明) 1. A0BP 吧
+ CR
GABP "AP". SAC
(等高三角形面積比等搭底油比
AOB? AARP
AACP
P
BOBC
3.
4. OP
AP BQ
A
DABP+AACP PABC
OQ SOCA OR
ABCA
CR
AOBETA CA+40AB LABO ABO
A CAB ACAR
E
(5) ABCD 正方形,延長CD
P為CD上任意奌,联BP並作
在线PR奖<ADE平分线支拾
試证 PB的
(誤証如題)
(证明)) 聯BD. 則
C
BRA=CADQ=45° («*«ft â'*£****e matsâų)
2.<BDQ=90*4BPQ等黨相加,我成直角)
3 B.P.D. Q 共园(两AS石边等而且公共項角相等又在同側
<=22 (HAZ013)
4.
5
6.
2=23(同是<BPC銓了
(=3(代換)
第九次練習題
(1)設A(3:3),B(-1,-S) C(60) 試求△ABC之 (a)备边方程式、(8)各高线方程式及岳心之坐標 (C)各内角 (2)求遇:Cix+4*4+2y=〇及Cx+y~24-4=0 两国交 奌,而园心在直线2x+4y-1=0上图之方程式,並玲图核驗之 (3)-吳移動時其典 (3-4)之距離,較與 X+5=0元距離少4 試求此動奌之軌跡,並描繪其图形
証明一直线被双曲线及两漸近將截時,其間之线段相等. *S)設ABC為等边双曲线 84=1上任意三奌,誠証 AABC 之垂心,在原来之双曲线上
第八次習題解答
} <1+4PBD=23+ & PB}=45* =< PBQ (*$*8**, ***†† ***)
8. < BAP= 180-90°-45°=45°=-P8Q4内商和為海
PB= PQ(A中对等角之边相等)
Q.E.D.
〈6〉P馬正三角形外一点,P至三顶奌联线中,若两联线之和等
於第三线,則P奌在此三角形之外接园周上
(已知) AABC為正三角PA+PC=PB
(求证)P或在ABC周周上
(詆明),以PA笃边形内作正三角
MPAD 并联 ED.
(
(等量相減)
4. AB=AC, ADAT(正三角形各边)B.
{JP為定角xoY內定奌 求遇P引直线交oxoY於A,B而
2.
使PA,PB為定比,
3
批,以為已知线候
(求作)過P英引直线AB峡 OX
OY分别交於AB而使
PA:PB=m;
作法1.遇作PQII OX而
典OY相交於Q
比例項Q日
5. ABDAACP (s.2. S.)
6 CABDULACP BD=CP(对应部分)
7. BD+DP= PC+PA(△PAD為正三角形,等量*80)
8 PA+PC-PB (L*«)
BD+DP=PB:
D桌必落在 BP上(若非如此,則BD+
LABP LABDLACP (4 BDP-214)
A.B.C.P共园(两A有公共底边顶离相等日同侧四項系图) Up PEA ABC 風上
Q.E