贊...第

華僑教育

一十月二十年液中際業

WAH KIU YAT PO

第三十脂

(a)不用表試論C55

(8)不許用表試求

設A+B+C =180試話

二九六五年度

試題 預習季欄

Lcord Acor B cos C

數學科(六)

*容明健 ·

1965年中

試預習專欄

*

6設"A,B,C為三角形之各角

我 此三角形,必有

cos 3A-+-cos38+0=30==TÉ

MATHEMATICS__¶

數學科

(六)

鰲仲强

第五次解答

1(@coto=

RYTE GR7(x=zy]

•{[{x-2y) ^\\3(3x-2y)] [{x=zy?--xx=z41=3(38=2829}]}=zy}],

[10x-8y][x2-4xy+4y2}#~: £3(3x2-Uxy+4y2}A«39(9x3=12x+4y21

2(5x-by)^(7312-88xy+28v2),

completion of douaresi

(例)解方程式AX44Cx球通值360°以选

正角

(49:-) YAμ! (32+4 = 5, 3 x x + 7

設日為銳角,且令cing=号 con=

則日=36°52′,并以之代入上或得

cos x cos 9 + sin x line =rz,

Egycos(x+8)=0+7

* X-6 — nx360′′±25°50′+8+&{$_x=xx360*± 25*50*436°52′

X=1102或

n=o at.

答:水之通值 2x360±2550736-53

360° Widy EA $ 11°2′ & 62°42′

(解法二)去分母 b.sin x+8 cat 29

以半角函數代入

移嚄,化簡

除以卷

代入根之公式

6(2xin/cos)+8(cos*~am2)=90©g+q]

17ain3-12 win

17 tan 12 ta

•+ Cos2x

Zan

(ii) Lan

紅區

-0.60 則 • 2x 180°4 31° 2)"

X== n%360°+ bz°42′

=2x1804-52317

17

Z: xz943 nx366 + 11°2′e & 360 ×n+6.

(附註)1.此两解油為acinx+bcdx=C三角方程式之一般解诿,俱不

能引入偽根,故不需驗算讀者切記不應化為adinx+1-17-bunex 出口元無理方程式;故匀增手續之麻煩.

不上列兩種解法,其通值之形式,表面不同,其寔則一

(例=)証恒等式 Main (x+y+3)+sin (y+3-x)+ain(g+xm4)

=sin(x + y + z ) + 4 sin x sin y sin z

(正)此式因左方祇得三項不能利用和差化積之公式,故先将右方之

移至左方,使能配合

(x+

+2

2:40

2 sin

x + y +3} sin { (3+x-y-x-4-3)

e时(x+1)sin (一)

嗨嗨

cos (x+3)isin y

cot (x+3)]

2 siny [-2 sin x aim (-3)]

- Urinx sing sinj

(例三)設:A+B+C

-3) + sin (y+Z-X) + am (3+x=.

(+y μg) + 4 sinx sin y sin z. =180°試

(): A+B+C=180°

(//w{m} %

cot & cot & cot

cot 3 x cat x cot €

cot (90)=

Scot & cot col

Cot & + cot + cot & cot & cot & cot & OE. D

為AABC之旁切圓半徑為其半周,試証

A= |S(5-2)(S-B)(S-C)

成中心三角形之面费

+

(5-0) (5-6) (S-&}(S-C)

+

(5=C) (S-Q]

➡S(S-C)+ S(S÷a)+5 (5-6)

=S(5-C+sa+5-b}

5 [35-(a+b+c)]

[@ 25 = a+b+c}

Q.E.D.

証明

tands

tan x-Iam B

1B3

cot's

Cot of cot

191

astal cot B

Q.ED.

(Q)正明

14 Zamı 0 tam & I tano, Lan

(誕)

In

cag ont+sen: sin f Gor cromsient sind

QE:D.

"jcon (0+4)

1.) od sinol

#££{cord=simo) (cos'di + sin x crɔdt sind)= 3.(2020 —vaismed)

cod sin dh'

cos &-sind

4(codolu pandu )=3(£e%d=0w+] Cased aind

【E】

4+ Dendon)-3

(f}

send to

Q:ED:

=

2.com0+

(20011)(2cm8+5)=0

分解

則B=2ng (答)

(f) 解方程式 sim 28-cs 28 - sin8+ en =○、求其通值虽

求出360°以內之正角. (34)

化為積之形式,

分鲜

(sin 200

A sem

+1684

-1664

-4a+81

12+{4d2)w=#96<da a2)2-(3cd)2

c2+3cd+kd2}{@2-3©d+4d51

Touping"or"terms?

Zax-3x-28x-6-12a

(2ax2-2ax-12a)-(3x+61

=2a(x2-x-6} `=;8(3x+6} >}}za(x+2)(x=2)2 = <3(x+2}

(x+2)[2a(x-3)~31 <й(x+2}{2ax-6a-3)

8x2+14x-15y-35y=14x3

(8x2-14xy-15y2) + (14x-35%}

(x+3y) (2x-5y) ++7(2x-5y)

(2x-5y) (4x+3y+7)

15x2+16xy-15y5+x-21y-o

@_(15x2+16xy-15-2} + {x-21y}mui

[(5x-3y)(3x+5y)]+[x-21y]--6 =(5x-3y)*3][(3x+5y)gwaz]

COMMSTITSI irmore complicateayexpressions"are"to"deTMaealt with,

we should do it sometimes by anticipating the second or the third step before we take the first move. Therefara more practices are required in order to work them.out

effectively.

ine last expression EAVER想 only “the 'complicate form or trinomial expression. However the final answerimust. De.checked, to ensure, the correct factorizations.i

4.2. Arrectangler tank 19 1zft long, YTU Ain-Widerand 7ft.6in. teep. Water is run into it, at the rate of 12 gal. a sec.. through a straight.pipe, the area, of.vbose.X- section is 9 sq. in.

Given that 1 cu.ft."19 the' equivalent“off0.259ga1. a Find 1) the time it takes to fill the tank :

11) the rate, in ft.perisec.Íat, which thoivater гLOWS.

through the pipe.

二○則m

==

九=1时,6=360或90

九文唳01030

"Answer

以内方正角逐 90° 2100

4.有等高配两塔,自其底线上一点望之,較近他們為60?今依好

*线之垂直方向行100尺再則西塔2仰角总45 及30 求培高度其

距離

(解)設如右图:ABCD表两语、P為第一次測

奌:0為第二次測奌

84 CPP ABQ, CDO AF DPQ +0.2

·直角:故設高x尺時則

"QD=xert 45°—x

PD= x ct 60°=

=100° 解之,得x506

BQ=xcxc'30°÷ 561% 13=15012

BP = [(/50√2)2=/00 = 50114 10 PD=7

<*. BD== 50√2++50/14=50(12+14)

答:塔高5056尺两塔相距50(2+74)尺

一人見北及北30°西之方向有一物体,由是依西北方向前行10里. 則二物体之方向变為正東及東北,問此物體距離差何?

ince.

The capacity

Ra

12 x 28.3 × 15/2

•-1840-21.ite #{6.25 gal..

-1840×6.33 pal

12

-70X 6.251-* 437.5 soci

-77 min. 173 sec

12 gal.

12/6.25-cu.rv.

#19 8g.in.

-19/[email protected].

Ratoxos rious througaTMtna"pipe

6.25

192/6.25

30.72 ft/seo.

(app)

Comments: Please notes the qtepa vzępresentationpywnica,nos been emphasized by the Exam. Board. Every step will carry some portion of marks that add to the total.

第六次練習題

1. 由山麓望岩之上端其仰角為47,由是登32傾斜地直綫狀 山路,向前行500公尺,再測得岩之仰角為求岩高(519) 2.山上有一高塔,山坡之傾角為30°今在山麓測得塔頂與 塔脚成15*之角,由此前行485尺,再測塔填典堎脚远 角為300,求塔之高及自塔脚至山麓之距離(280;765尺 J(a) Cos A - cos 8=-=-

二号;且A.B均為銳角、試証

A-B

·40

¡

(6) ZE TE & sin(A+B)+cin(A-B) Lan A

cat (A+B) + cos(AMB):"

「升中指南」中文科教材

今日在麗的呼聲播出

時間:

上午十時四十五分至十一時 下午六時十五分至三十分 第二十一路

相反詞(卡)

各位同學:今天是中文科第二十一端,在上一個我會跟大家討論過四字相反,今天表

,請大

(崗)設如右图:PQ表二物体,A表第一次測奌

B表第一次測奌,則FABPBA=∠PBQ

= 45" ¿PAQ=30

CQAB=151

arts PABBP = 10 rings = 6/3

Art. A ABQY, BQ = 10 Lamals 2.679

又在APBQ中,依餘弦定律,得

FGBP + BQ-2 BP BQ.cs 45° :

-(5/2)+(2.679)2= 2×555×2.679×2

50+7.08-26-78

30.29

PQ=130.235.504.

∴两物体相距5.504里

(註)1.此題亦可先求出AP,AQ之長度,然後在APAQ中解心、

急如先在正北方之物体,後測得在東北方,則結果不同讀

者試包解之,故解題目時須要小心,有疑則間.

甲組

乙組

)待婚

R

)自瞬

2. 蛔焖

3.

)相觀

4

哦哦

>如生

5

)迫人

6

7.

诩耀

B.

8.

井井

-

9

10.

C

10

面豳

11. C 丁營哲

21

12.

)可敬

12

榮榮

13- C ,不像

13

請問

14.

)大名

14.

空想

15.

{

有條

15.

酒選

16.

{ ,不你

16.

17.(

)有體

17. 循猴

18.

,如骷

18. 白色

19.

>***

20.

)保健

[NerejnovFESTOISOme exercises on Tries lang Woometry,

18-1

Prove theRFOLLOWingfidentitle81

(b)

Bed A-gcan A

1 - ein a

1 + sin A

(c) sin2A[can]A)+[cos2A|cotra.+12 18STSTATCOSTALSHT QUEENKONTI

.

area or triangles and parallelgrams };

If the mid-points of the sides of a quearIrsteroïyerW goined in order, prove that the paralleleram 60&formegkis half-the-aren.of the quadrilateral.

15. BA(

17. 天文《

1. 一般(

14.冗長(

2. 小心(

3. 分工(

16. 巨大(

4. DMC

5. 内心“

18.

天然 (

6. (

19. 做忙(

7. 文明(

20. 必然(

8. C

21. 平坦(

9.

中止(

10. 反剑《

11. 仁湖(

12.

公正(

13. 公瑚,

(五)將下列句的学制成辦願的寵物:

1. 不以漸提民

2. 染浚而不出谢

3. 成乃功失之母

4.

巧無之婦樂雞饮

5. 宋宇底太阳

6. 笃值成本功有燃

2. 如耳不聞見

8. 百行九者里华干

9. 知職生碟之不應

10.

人樂助本快爲之

(-) A. (3) B.(5)

G.(4) H. (7)

(=)12

3.陌 13. 11. 12.8 (=)LR'I 2.

7.

8. 13.乾培 14.合,書 19.妙,维,20.人,艱

2˞熊糊 10.準獾

2. (T) 8. (F)

22. 平安(

23. 平凡(

14. E

25. 民主(

c.(6)

·D. (1)

1.(2)

3.(8)

4.# 5.12

K'9

14.萬 15. 16.筆

E. (9)

18.

7.#

17.

5.步,雜

注:發!雙

17.口,辭

F. (10)

9.鵝 10.熱 19. 20.

6+ 232 12.$.

18.雜∗遺

7.接受

..

8.1

9.7. 15.条上

10.理·交

16. J. M

6.横-

改革

3. (A)

4.(3)

S. (B)

9. (D)

10. (H)

口若懸河一個不達意

朱雨铜繆...一臨掘井 千慰器化

三思而 生氣勃勃

荪氣沉

捨本逐末婶欑

販夫走卒............官貴人: 精益求椅—得過且過

·民不聊生——國泰民安 天津活 矫揉造作 生活奄奄一息 一乾二淨一拖泥帶水 一粗心大發 小心躍庭 小石

-石沈大海

人智輕

雙雄九帶 -志家要

肚忘得 賴感 鼎鼎大名一種新無聞 一帆風順一頻題的解 懸量勒馬——迷不悟 應接不暇門可(城)類位 一號間仁一厚此薄彼 一鴉值無聲 以德報怨一气色缀 俗不可耐-清幽雅 . +

(一)選規一噓常的字,填入空格內,使成一有意義的詞語:

字彙與用: 1.貽

3.

2-慨!

4.00 5. 11. 18.佈

10.瞑 9.

8.泳 15.染 16.

1. 曲意()迎

2. ( )80

3. 心懷()測 4.()盭身 5.()竽-

數 6,‘自相()感

7. (-)TE··

B. 糖精() 9.路頭()

10. 咄咄(入

17.#

6.0

7.道 14.

20.

12.0 13. 19. 1. ##)

12. 小戀( 13. 不旃感く.

4. 不可名(

15. 有()有感

36. 螢生之()

17、 辣嘴()散

18. ( )隱之心 19. 不偏示() 20.去()存機

《二》辦下列乙矩內的詞家在甲組內,只需帶號磅塡上就行$

{

19态

20. 膠裝

(三)將下列左邊的「形容罰」配上右邊退當的「名铜」:

(注意:答案只須將右邊的名詞相號腳在括弧內)

A.頹器的(

B.婆娑的(

1. 竹

2. 自

3. 打響

C.嘛亮的(

D.张民的

4.

終石

E.浩蔼的(

5.

Ditt

G.炭藏的〔

H.無限的C

式、鋼渺的(

J.但鹰的(

6. 行列

7. 晚體

8.・大街

9. 由選

10. KE

(四)把姻當的前齬填入空格內,使與所附設的廠婉相反,

詞彙鑽用 1.有熾

3.集合

5.贊造

***:9

7.偶然

8.小

合作 10. 人工

13.製出

14.84 15.

16.

11. 17.2 23.MM

12.00

18. 24.00

(四)1.價舖、

9.圓锵 (五)1.(E》

7.(0)

19.欣隙 20、大餐 21.專制 22.海滨

25.缀旋

6.(G)

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