夕二第四 第
日四初月二十年底申辰事
WAH KIU YAT PO
1965 中文中華會試題預習專欄
數學科
(五)
喬仲強
(例) 設 wind
(1) tan on tan B7 (2)
試証201
(正)田(2)式 自乘
pind
m sin
na cor3α = m2 cos3ß
st ## N2(1-sin2d) = m2 (1~ain" f) =—==(-n)
去拍景
:移填!
(n-1) sirid =
Cod of sirio
cot of
我
[Q.E.D?
(例)-車由A站依西南偏西方向駛至B站在A站時,見有两播 俱在西北偏北,在B站時,則二塔之方位為北3.5°東及总37.5°枣 報二塔相距15哩,火車由A至8需時2分鐘,求大車之時速! 澥)設如右图 CD表两塔,AB距離哩
*NAD=¿WAB 25.
XBF 表示北之方向: <FBD=75°
FBC=37.5 6DBC= 30°
~FBA=67 5DBA
G072BAD 70** <«<«D= 30°
△DEC亦為30 BC=CD=15哩
在MABAC中程
ABAC 00 30" = 1.5
区
「因由A至B.需時2分鐘故時速感
415 × 30=13 (1)
答:大車速度每時紫厅嘿!
(例三)解方程式 cng-sime=版
(解)除以同, |_ cos-sino=1
A sin 45*~= c 4
[BP]
cor@ + 45*) ==== 1
"cosa col}" - I sin 45/
8+ 45 = 1x 360°).
6 =1x360°-450 為其通解(答)
EPL
TID
日六月一年五六九一
李士提反女校非圣典剪養,簡乃傑夫人投予嘉生
[本報記者
致詞。本部胞浩 可遜於常示麼出監盡換左該校校拶亞洲海 《村 東西言中英文小學學出交流安全險成立典禮,交號總警
華僑教育
英文考試題 預習專欄 一九六五年度企
信証)於a.昇之間插入两個等差中项若其公差為之,則
==== a+ (4-1) ̄d
數學科 (五)
○容明健。
3詨七為等差級數;
xv=yu = ab
a+2*
(7)
CATHEMATICS
Neretaro,tho qulutions orien«Iproblems Det in
又於女士之間接入两间等差中项专其公差為d,则、
(女)= +==+ (4-1) d'
Liven)
AACUTsawa quad)
IZOTZA.
=+=+4
Leua mchures
-(3)}
the sizes.offē
thereum of thefint.v/aloffelquad.xuine,
10
A
1360° 360
017201
114601
((1)(4)相乘 (v=b
(主)此類方程式,不宜化為無理方程式致引入“增根”其
詳細討論於下次利登
同理可
【例四) 求aninx+lcoxx之最大值
(有):設如右图:則ainm
th a six + bcosx!:
_x+6=90°時sin90°之最大值為!
iv=yu=ab 9.5.D.
abc分割等差坂牛之等第8項第22 方式证a(g)+b(3-4)+C(p-z)=0
(正)報此級數六首項為x,公差為y則
(== x + (p-1) 9-
(4)÷ (5)
吋:
+b2 sin (x+8)
花之最大值為 a+le
第五次練習題!!
(1)(a) &£ root 8=
cots
Land Ram
It tan o
== x+ (-1) 4
x+ (1~1) Y
"a-b(p-8)4;
e-t
-(3)
a (8~r)~b(8-r) — &(p=g)=c(p_g)
a(g)+专
QE.D
+1)(x+2)}
kavani
ABCDE is a "regular" polygon.
sachi int. £= 109°/
*fo finali) mno.
[11}__the_•{20 of each_extby [{}
Procenures?
(1)
aenote the no."or" sides of the polygon. Then the sum of all the int. = {20-4) xt. [DE Since all the anglewal
Lasiven) The
squal 2#.
each L
20-t.
(20-4)/a-90° 2.90.n 360 (180 __108)
1089
108
Kalgostepa
1360 = +360/72F
(2)(0) - tam tan
(明
sin to
(3) (a) JE 342 3 - sind –2006+4=01
(b) 54 in 20-001 28 – sin 9_+_0038 —
并求出360°以内之正角
(4)有等高之丽塔,自其底聯綫上一点望之,較近之塔之仰角為60
依此线之垂直方向行100尺再測則两塔之仰角萬450及30%求塔. ∵高及其距離(答: 506 50(5+74)
(5)一人見比及比30西之方向有二物体,由是依的比方向前行10里)
則一物体之方向变為東及東燒開此三物体距離者何?(答:冰)
第四次習題解答
等比級數,試試+=++
(訂正)由等差中項調和中項一等止中域諸公式得
长
即能消去形
以(1),(2)两式之值代入(3)
(三) (二)=au pr (a+c)
la
2.3.4
*xx(n+1)(x+2)/
_ s = 4[(1/2 = 3/3) + (2/3 − 7/6)+(36-45)+ ··· + { noves (1) (2)
H(2+3)
(2{n+1} (n+2);
4 (n+1)(n+2)
2七量子排成一列,其中甲乙两壶,不許相鄰 中甲、乙、丙三量,任何二人,不許相鄰,其相 (解)(a)两量不許相鄰之排法
又若其 排法有幾?
又有幾?
甲乙两量相鄰或不相鄰時(即無限制之條件)共有排 法!
the the sum of the
a.text. 2-360/5
KuyZagorjany;sldea:polygon!
301MLAVNO DI VEURE try problems requires the. “presentation of the. "Title" and "koasons for the
slutquents", the questions on calculations are. of. no exceptions neglecting which will cause the deduction of marks in the cert-exam»,
ro prove; Froof:
In & ABC, BD "and"CE are the bianetore. of B and C resp.
BOC - 90°•.N/27
In ABUC.
BOO 1- 180°-(ZUBC+ZOCB) 180°-(E/20/2)
A+B+
(
DOC
180°
90°- 6/2
= 180°-(90°-A/2}'
= 90° • A/2.0
100 ana co bisects Band
1000
BUC
ZXoc
#180°- ZB
Zone
- 90°- 3/2
Zuch
90°- 0/2
• 180°
• 909
A/2-1
(Z SUB DIA)
(alg.step),
subst.)
externally,
(sum of A (s in st.
(B0, bisec)
(90°-»/2}+(90°-0/21
ja proved abova jį
Ther
Scute biv:17
(b) Bánd tap A and Cos a if sin A •¤ (a) find the value of picos à
若甲乙一定相鄰時,則可視為一人,但甲乙=人仍可交 换停置,故其排法有 Px2 = 2×6!
When ▲ is an Acute angle,fall ite
functions]
are positive,
Ya
現已不許相鄰,其排法為7!-2×6=5x6!=3600 此題又可作如下解法!
先使乙童奖其他五人排列共有P=6!排法 於此人排列當中本有7個間隔,可供甲童挿入,但因乙 重之左右不許甲童站列,故實得5個間隔,可以插入 於是甲童排法,只有5種,而全部排法為Px(9-2)=36co? ()甲乙丙三重中,任何二人,都不許相鄰時之排法。 先使丙重典其他四人排列,有P=5!排法、
·插入乙童時,其排法有(6-2)
故全部排法為Pix(6-2)*(7-4)-14.40%
持入甲童時,其排法有(-4)
两人不許相鄰時有3600種排法;三人不許相鄰時有 40種排油
300sec A =}}2
Tor
pcosA+qui门
P
器
tun Al
Teb-functionTrai
peosAdsina)
ProsA+
P. COBA/sina -o sina/ p. cost/aina +q.sina/KITUM prota
prota
記簡師得
2.設alcid成等比級數,試証。
+b+c* ab+bc+cd f++
(証法一)鼓等比級數之公比為人則
r = b
ci - d
Q:E.D
成等比級數
br+c.ch-
#X abobated_aar+bbste
abt bered
a+b+c2
ch
bar + c.br+der = rs +be+cdf
a+b+c, ab+be+cd,
a*+d成等比级W.GED
只有甲乙两袋中袋中置紅球5日,白球7日;乙袋中蓋紅球3 旭白球 12间,今在任一袋中,取出一球,其為紅球之機會若何
协 (解)從任何一袋中取球之機會,
故從甲袋中取出紅球之機會為等一ㄤˇ= 從之袋中取出紅球之樓會為
但此為互斥事件,故其機會為金+=(答)
8.甲乙二人,分攤一骰子甲麻將之点數不大於乙网得之点數,其
●機會為着干?
(解)一骰子士点数 只有6種,令二人合擲,点数相同之機會
為古点數不同*機會為
Commenter麻 Please note the"
of the twoṛmethodsa
Now, the following are the exercises for thisIsuf
Factorizer
64
-3x-2ax
14x
27(3x-2y)3 1604
15y2
6.120
·35y- 14xy
做和比足
ab+be+cd
=
但点数不同時,甲之点數
乙之点数或小於乙之点數其 機會均等,故各為客÷2=元
故甲之点數,不大於乙之点數,其機會篤士+=巻(略)
QF2.
rectangular tank is 12ft. long, Grt. Hin-wide and) 7ft. oia. keep. VALOT is run into it, at the rate of 12 gallons sec., through a straight pipe the area of whose. oross-section is yeqin Qiven that i cu.ft. la the to equivalent of 0.25 gaf., find (1) the time it takes fill the tank, (11) the rate; in ftiper sets, at which -tie_water_flows through the piped